《2022-2023学年北京第一八一中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北京第一八一中学高三数学理下学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年北京第一八一中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正四棱柱的底面边长，若直线与底面所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为 .参考答案：32略2. 已知集合，则等于（ ） A B C D参考答案：答案：B 3. 有下列四个命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题“面积相等的三角形全等”的否命题；“若m1，则x22xm0有实数解”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆否命题其中真命题为()A BC D参考答案：D4. 已知向量，则“”是“”的(A) 充分不必要条件
2、 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：A5. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log4f（2）的值为( )ABC2D2参考答案：A【考点】幂函数图象及其与指数的关系；对数的运算性质；函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】先利用待定系数法将点的坐标代入解析式求出函数解析式，再将x用2代替求出函数值【解答】解：由设f（x）=xa，图象过点（，），（）a=，解得a=，log4f（2）=log42=故选A【点评】本题考查利用待定系数法求函数解析式、知函数解析式求函数值6. 在四边形ABCD中，(1,2)，(4，1)，(5，3)，则四边形ABCD是
3、()A. 长方形 B. 梯形 C. 平行四边形 D. 以上都不对参考答案：B7. (05年全国卷)已知函数在内是减函数，则（A） （B）（C）（D）参考答案：答案：B8. 已知椭圆C：+=1（ab0）的右焦点为F（c，0），圆M：（xa）2+y2=c2，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆M相切，则椭圆C的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：双曲线方程为：（a0，b0），渐近线方程为y=x，圆心为（a，0），半径为c，即d=b，即b=c，a=c，椭圆C的离心率e=【解答】解：由题意可知：椭圆C： +=1（ab0），焦点在x轴上
4、，a2=b2+c2，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，双曲线方程为：（a0，b0），渐近线方程为y=x，圆M：（xa）2+y2=c2，圆心为（a，0），半径为c，双曲线的两条渐近线都与圆M相切，则圆心到渐近线的距离d=c，即d=b，即b=c，a=c，椭圆C的离心率e=，故选A【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查双曲线的渐近线方程，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，属于中档题9. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是( )A3B4C6D8参考答案：D考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，k的值，当s=103时，不满足条件
5、s100，退出循环，x=8，输出x的值为8解答：解：执行程序框图，可得k=1，s=1满足条件s100，s=4，k=2；满足条件s100，s=22，k=3；满足条件s100，s=103，k=4；不满足条件s100，退出循环，x=8，输出x的值为8故选：D点评：本题主要考查了程序框图和算法，准确判断退出循环时k的值是解题的关键，属于基础题10. 已知集合，则( ) 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f，且f(0)1，则f(2 010)_.参考答案：112. 一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3 分
6、钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过_钟，该病毒占据64MB内存.（其中，1MB=210KB）参考答案：4513. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其中f（1）=0，且当x0时，有0，则不等式f（x）0的解集是_参考答案：（1，0）（1，+）略14. 16已知为两个非零向量，且，则的最大值为 参考答案：415. 已知函数f（x）=x3+ax2+bxa27a在x=1处取得极大值10，则a+b的值为 参考答案：3【考点】利用导数研究函数的极值【专题】方程思想；分析法；导数的综合应用【分析】求得函数的导数，由题意可得f（1）=10，且f（1）=0，解a，b的方程可得a，b
7、的值，分别检验a，b，由极大值的定义，即可得到所求和【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bxa27a的导数为f（x）=3x2+2ax+b，由在x=1处取得极大值10，可得f（1）=10，且f（1）=0，即为1+a+ba27a=10，3+2a+b=0，将b=32a，代入第一式可得a2+8a+12=0，解得a=2，b=1或a=6，b=9当a=2，b=1时，f（x）=3x24x+1=（x1）（3x1），可得f（x）在x=1处取得极小值10；当a=6，b=9时，f（x）=3x212x+9=（x1）（3x9），可得f（x）在x=1处取得极大值10综上可得，a=6，b=9满足题意则a+b=3故答案为：
8、3【点评】本题考查导数的运用：求极值，注意运用极值的定义，考查化简整理的运算能力，注意检验，属于基础题和易错题16. 三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共4个点，其中任意三点都不共线，以这4个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；三角形纸片内有2个点，连同三角形的顶点共5个点，其中任意三点都不共线，以这5个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为5个，以此类推：三角形纸片内有15个点，连同三角形的顶点共18个点，若其中任意三点都不共线，以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的小三角形个数为 个。（用数字作答）参考答案：31略17.
9、设正数数列的前项和是，若和都是等差数列，且公差相等，则_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，矩阵所对应的变换将直线变换为自身.求a,b的值；求矩阵A的逆矩阵.参考答案：取直线上两点（0，1），（1，0），由在矩阵A所对应的线性变换作用下的的象是（1，b）,（-a，2）仍在直线上，代入直线方程，得a=1，b=04分设，由，得，解得：，即7分另解：，由公式，得7分19. 向量将函数的图象按向量平移后得到函数的图象。（1）求函数的表达式；（2）若函数在上的最小值为，求的值域。参考答案：解：设上任一点对应上的点 则，且 得 （2）函数的
10、对称轴为 当时， 时， 时， 得当时，单调递减 当时，单调递减 当时，单调递减 得：的值域为略20. 已知等差数列an满足.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）分析：（1）已知数列是等差数列，因此由已知先求出，利用成等差数列求出参数，从而可得数列的通项公式；（2）把变形为，从而用分组求和与裂项相消求和法求得其前项和详解：（1）（法一）由，令，得到是等差数列，则，即解得：由于，（法二）是等差数列，公差为，设对于均成立则，解得，（2）由点睛：设数列是等差数列，是等比数列，则数列，的前项和求法分别为分组求和法，错位相减法，裂项相消法21. （12分
11、）（2015秋?沧州月考）设函数h（x）=x2mx，g（x）=lnx（）设f（t）=m（sinx+cosx）dx且f（2016）=2，若函数h（x）与g（x）在x=x0处的切线平行，求这两切线间的距离；（）任意x0，不等式h（x）g（x）恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题；定积分【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（）运用定积分的运算法则和三角函数的特殊值，可得m=1，分别求出g（x），h（x）的导数，求得切线的斜率，切点，再由点斜式方程可得切线的方程，再由两直线平行间的距离，计算即可得到所求；（）任意x0，
12、不等式h（x）g（x）恒成立，即为x2mxlnx0，由x0，可得mx，设F（x）=x，求出导数，讨论x1，0x1导数的符号，判断单调性，可得最小值，即可得到m的范围【解答】解：（）f（t）=m（sinx+cosx）dx=m（sinxcosx）|=m（sintcost）（10）=m（sintcost1），f（2016）=2，可得m（11）=2，解得m=1，则h（x）=x2+x的导数为h（x）=2x+1，g（x）=lnx的导数为g（x）=，由题意可得2x0+1=，解得x0=（1舍去），即有h（x）在x=处的切线的方程为y=2（x），即为2xy=0；g（x）在x=处的切线的方程为yln=2（x），即
13、为2xy1ln2=0则两切线间的距离为d=；（）任意x0，不等式h（x）g（x）恒成立，即为x2mxlnx0，由x0，可得mx，设F（x）=x，F（x）=1=，当x1时，F（x）0，F（x）递增；当0x1时，F（x）0，F（x）递减即有x=1处取得极小值，且为最小值1，则有m1，即m的取值范围是（，1【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和构造函数运用单调性求最值，考查运算能力，属于中档题22. 人们随着生活水平的提高，健康意识逐步加强，健身开始走进人们生活，在健身方面投入越来越多，为了调查参与健身的年轻人一年健身的花费情况，研究人员在M地区随机抽取了参加健身的青年男性、女性各50名，将其花费统计情况如下表所示：分
