《陕西省汉中市代家坝街中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《陕西省汉中市代家坝街中学高一数学理联考试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省汉中市代家坝街中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设集合,则( )A B C D参考答案:A2. 已知等差数列,等比数列,那么等差数列的公差为( )A3或 B3或 C3 D参考答案:C3. 数列an满足a11,an12an1(n N),那么a4的值为( )A. 4B. 8C. 15D. 31参考答案:C试题分析:,故选C.4. 函数的大致图象是( )参考答案:D5. 若 g (x), 则的值为 ( )A 1 B 3 C 15 D 30参考答案:C6. 经过两直线与的交点,且平行于直线的直
2、线方程是( )A B C D参考答案:C7. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,则b=A. B. C. 2D. 3参考答案:D【详解】由余弦定理得,解得(舍去),故选D.8. 已知集合A=x|x22x30,B=x|y=ln(2x),则AB=()A(1,3)B(1,3C1,2)D(1,2)参考答案:D【考点】1E:交集及其运算【分析】化简集合A、B,求出AB即可【解答】解:集合A=x|x22x30=x|1x3=1,3,B=x|y=ln(2x)=x|2x0=x|x2=(,2);AB=1,2)故选:C9. 已知数列an满足,Sn是数列an的前n项和,则( )A BC数列是等差数列
3、D数列an是等比数列参考答案:B数列满足,当时,两式作商可得:,数列的奇数项,成等比,偶数项,成等比,对于A来说,错误;对于B来说,正确;对于C来说,数列是等比数列 ,错误;对于D来说,数列是等比数列,错误,故选:B10. 函数与的图象交点为,则所在区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4) 参考答案:C设函数,则,函数在区间内有零点,即函数与的图象交点为时,所在区间是故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间为_.参考答案:略12. 设数列an()是等差数列,若和是方程的两根,则数列an的前2019项的和_参考答案:2019【分析】根据二
4、次方程根与系数的关系得出,再利用等差数列下标和的性质得到,然后利用等差数列求和公式可得出答案.【详解】由二次方程根与系数的关系可得,由等差数列的性质得出,因此,等差数列的前2019项的和为,故答案为:2019.【点睛】本题考查等差数列的性质与等差数列求和公式的应用,涉及二次方程根与系数的关系,解题的关键在于等差数列性质的应用,属于中等题.13. 已知数列满足,则 .参考答案:略14. 已知函数的图象为C,作图象C关于直线的对称图象C1,将图象C1向左平移3个单位后再向下平移两个单位得到图象C2,若图象C2所对应的函数为f(x),则f(3)= 。参考答案:1函数的图象为,作图象关于直线的对称图象
5、,则对应的函数为,将图象向左平移3个单位后再向下平移两个单位得到图象,则对应的函数为,则图象所对应的函数为=,则 故答案为-115. 直线l过点(3,0),直线l过点(0, 4);若ll且d表示l到l之间的距离,则d的取值范围是 。参考答案:16. 函数的定义域为 .参考答案:17. (5分)函数y=4sin2x+6cosx6(x)的值域 参考答案:6,考点:函数的值域 专题:计算题;函数的性质及应用分析:化简y=4sin2x+6cosx6=44cos2x+6cosx6=4(cosx)2+,从而求函数的值域解答:y=4sin2x+6cosx6=44cos2x+6cosx6=4(cosx)2+,
6、x,cosx1,故64(cosx)2+,故答案为:6,点评:本题考查了函数的值域的求法,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据x681012y2356(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 (2)试根据已求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力参考答案:解:(1)=62+83+105+126=158,=,=,故线性回归方程为 8分(2)解:由回归方程预测,记忆力为9的同学的判断力约为4 10分略19. (本小题满分12分)已知函数,且当时
7、,的最小值为2。()求的值,并求的单调增区间;()将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的倍,再把所得图象向右平移个单位,得到函数,求方程在区间上的所有根之和。 参考答案:(1) ,故, 由,解得, 故的单调增区间是,()由得,则或解得或,; 或 故方程所有根之和为。20. 设数列an的前n项和为Sn,.(1)求数列an的通项公式;(2)设数列bn满足:对于任意,都有成立.求数列bn的通项公式;设数列,问:数列cn中是否存在三项,使得它们构成等差数列?若存在,求出这三项;若不存在,请说明理由. 参考答案:解:(1)由, 得, 由-得,即,对取得,所以,所以为常数,所以为等比数列,
8、首项为1,公比为,即,. (2)由,可得对于任意有, 则, 则, 由-得,对取得,也适合上式,因此,.由(1)(2)可知,则,所以当时,即,当时,即在且上单调递减,故,假设存在三项,成等差数列,其中,由于,可不妨设,则(*),即,因为,且,则且,由数列的单调性可知,即,因为,所以,即,化简得,又且,所以或,当时,即,由时,此时,不构成等差数列,不合题意,当时,由题意或,即,又,代入(*)式得,因为数列在且上单调递减,且,所以,综上所述,数列中存在三项,或,构成等差数列. 21. 已知an是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16()求数列an的通项公式:()若数列an和
9、数列bn满足等式:an=(n为正整数),求数列bn的前n项和Sn参考答案:【考点】8E:数列的求和;84:等差数列的通项公式【分析】(1)将已知条件a3a6=55,a2+a7=16,利用等差数列的通项公式用首项与公差表示,列出方程组,求出首项与公差,进一步求出数列an的通项公式(2)将已知等式仿写出一个新等式,两个式子相减求出数列bn的通项,利用等比数列的前n项和公式求出数列bn的前n项和Sn【解答】解(1)解:设等差数列an 的公差为d,则依题设d0 由a2+a7=16得2a1+7d=16 由a3?a6=55,得(a1+2d)(a1+5d)=55 由得2a1=167d 将其代入得(163d)(16+3d)=220即2569d2=220d2=4,又d0,d=2,代入得a1=1an=1+(n1)?2=2n1 所以an=2n1(2)令cn=,则有an=c1+c2+cn,an+1=c1+c2+cn+1两式相减得an+1an=cn+1,由(1)得a1=1,an+1an=2cn+1=2,cn=2(n2),即当n2时,bn=2n+1又当n=1时,b1=2a1=2bn=BR于是Sn=b1+b2+b3+bn=2+23+24+2n+1=2+22+23+24+2n+14=6,即Sn=2n+2622. 把化成弧度参考答案:解析: