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1、湖南省益阳市天骄中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P从（2，0）点出发，沿圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则点Q的坐标为A.B.C.D.参考答案：A略2. 已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y22y=0的两条切线，A、B为切点，若四边形PACB面积的最小值是2，则k的值是（）ABC2D2参考答案：C【考点】圆的切线方程【分析】由圆的方程为求得圆心C，半径r，由“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线
2、长PA，PB最小”，最后利用点到直线的距离求出直线的斜率即可【解答】解：圆的方程为：x2+（y1）2=1，圆心C（0，1），半径r=1根据题意，若四边形面积最小，当圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线l的距离最小时，切线长PA，PB最小切线长为2，PA=PB=2，圆心到直线l的距离为d=直线方程为y+4=kx，即kxy4=0，=，解得k=2，k0，所求直线的斜率为：2故选C3. 右图是某程序的流程图，则其输出结果为( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：C 略4. 将函数的图像向右平移个单位再将所得图像上所有点的横 坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）最后得到的图像的解析式为，则AB
3、 C D 参考答案：A5. （5分）（2010?宁夏）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（） A B C D 参考答案：C【考点】： 函数的图象【分析】： 本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案【解答】： 解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故应选C【点评】： 本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题6. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何
4、体的体积不可能是（A） （B） （C） （D）参考答案：7. 函数图象的两条相邻对称轴间的距离为 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略8. 已知实数x，y满足线性约束条件，则的取值范围是（ ）A. (2,1B. (1,4C. 2,4)D. 0,4 参考答案：B【分析】根据条件画出如图可行域，得到如图所示的阴影部分设，可得表示直线与可行域内的点连线的斜率，得到斜率的最小、斜率最大，即可得到的取值范围【详解】作出实数，满足线性约束条件表示的平面区域得到如图所示的及其内部的区域，其中，设为区域内的动点，可得表示直线、连线的斜率，其中运动点，可得当与点重合时，最大值，当直线的斜率为；综上所述，的
5、取值范围为，故选：【点睛】本题给出二元一次不等式组，求的取值范围着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题9. 函数的图像 A关于原点对称 B关于直线对称 C关于轴对称 D关于直线对称参考答案：A10. 函数图象如图，则函数 的单调递增区间为 （ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则sin（2+）=参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系【分析】cos（+）=1?+=2k+（kZ），又sin=，利用诱导公式即可求得sin（2+）的值【解答】解：cos（+
6、）=1，+=2k+（kZ），又sin=，sin（2+）=sin（+）+=sin（2k+）=sin=故答案为：【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系及诱导公式，求得sin（2+）=sin是关键，考查观察与推理、运算能力，属于中档题12. 已知函数y在区间上为减函数, 则的取值范围是_,参考答案：略13. 已知：sin230+sin290+sin2150=sin25+sin265+sin2125=sin218+sin278+sin2138=通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题： 参考答案：sin2（60）+sin2+sin2（+60）=【考点】归纳推理 【专题】推理和证明【分析】分析已知条件
7、中：sin230+sin290+sin2150=，sin25+sin265+sin2125=，sin218+sin278+sin2138=，我们可以发现等式左边参加累加的三个均为正弦的平方，且三个角组成一个以60为公差的等差数列，右边是常数，由此不难得到结论【解答】解：由已知中：sin230+sin290+sin2150=sin25+sin265+sin2125=sin218+sin278+sin2138=归纳推理的一般性的命题为：sin2（60）+sin2+sin2（+60）=故答案为：sin2（60）+sin2+sin2（+60）=【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某
8、些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），（3）论证14. 设是定义在上的奇函数，当时，则的值为_参考答案：略15. （选修4-4坐标系与参数方程）曲线（为参数）与曲线的交点个数为 个. 参考答案：2, 略16. 已知集合，若，则 参考答案：17. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0(x1x2)，有0.则f(2)，f(1)，f(3)从小到大的顺序是_参考答案：f(3)f(2)f(1)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为
9、极轴建坐标系.已知曲线,已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点. （1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值参考答案：（）（）直线的参数方程为（为参数）,代入, 得到 则有.因为，所以，解得.19. 已知函数. （1）解不等式；（2）对任意，成立，求实数的取值范围. 参考答案：（1），由得，不等式解集为. （2），当且仅当时取等号，由题意知，当时，不等式成立，当时，的取值范围是. 20. （12分）如图,长方体ABCD-中，E、P分别是BC、的中点, M、N分别是AE、的中点, （）求证：；（）求二面角的大小；（）求三棱锥PDEN的体积。参考答案：本小题主要考察长
10、方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象能力和推理能力。解析：解法一：（）证明：取的中点，连结 分别为的中点 面，面 面面 面（）设为的中点为的中点 面作，交于，连结，则由三垂线定理得从而为二面角的平面角。在中，从而在中，故：二面角的大小为 （）作，交于，由面得面在中，方法二：以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立直角坐标系，则分别是的中点（） 取，显然面 ，又面 面（）过作，交于，取的中点，则设，则又由，及在直线上，可得: 解得 即与所夹的角等于二面角的大小故：二面角的大小为（）设为平面的法向量，则 又 即 可取 点到平面的距离为 ， 21. 如图，在半径为30cm
11、的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上。（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大体积参考答案：22. 已知集合A=x|2x128，B=y|y=log2x，x，32（1）若C=x|m+1x2m1，C?（AB），求实数m的取值范围（2）若D=x|x6m+1，且（AB）D=?，求实数m的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【分析】先化简集合A，B，（1）根据集合的交集的运算和C?（AB），分类讨论，求出m的范围，（2）根据集合的并集和（AB）D=?，求出m的范围【解答】解：A=x|2x7，B=y|3y5（1）AB=x|2x5，若C=，则m+12m1，m2；若C，则，2m3；综上：m3；（2）AB=x|3x7，6m+17，m1
