《陕西省咸阳市西北工业大学启迪中学2022-2023学年高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《陕西省咸阳市西北工业大学启迪中学2022-2023学年高一数学理摸底试卷含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省咸阳市西北工业大学启迪中学2022-2023学年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若指数函数过点(2,4),则它的解析式为( )Ay=2xBy=(2)xCy=()xDy=()x参考答案:A【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】函数思想;待定系数法;函数的性质及应用【分析】根据指数函数y=ax的图象过点(2,4),把点的坐标代入解析式,求出a的值即可【解答】解:指数函数y=ax的图象经过点(2,4),a2=4,解得a=2故选:A【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象与性质的
2、应用问题,是容易题2. ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列, B=30,ABC的面积为,那么b=( ) A B C D参考答案:B略3. 已知,则sin+cos的值是()ABCD参考答案:C【考点】GI:三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式化简已知的等式,求出tan的值小于0,利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值,根据(,),得到的具体范围,再利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值,即可求出所求式子的值【解答】解:tan()=tan=0,且(,),cos=,(,),sin=,则sin+cos=故选:C4. 函数的最大值是( )A. B. C. D.
3、参考答案:D5. 下列函数中,既为偶函数又在(0,)上单调递增的是()Ay=tan|x|By=cos(x)CDy=|cot|参考答案:C【考点】3J:偶函数;3E:函数单调性的判断与证明【分析】化简各选项,画出草图,根据图象选出答案【解答】解:y=sin(x)=sin(x)=cosx故选C6. 设是平面内的一组基底,且,则关于的式子不正确的是( ) A B CD参考答案:A7. 在区间0,2上随机地取一个数x,则事件“”发生的概率为( )A. B. C. D. 参考答案:A由得,所以,由几何概型概率的计算公式得,故选.考点:1.几何概型;2.对数函数的性质.8. 对任意的实数x,若x表示不超过
4、x的最大整数,则“1xy1”是“x=y”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据x的定义,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解:“1xy1”即|xy|1,若“x=y”,设x=a,y=a,x=a+b,y=a+c其中b,c0,1)xy=bc,0b1,0c1,1c0,则1bc1,|xy|1即“x=y”成立能推出“|xy|1”成立反之,例如x=1.2,y=2.1满足|xy|1但x=1,y=2即|xy|1成立,推不出x=y故“1xy1”是“x=y”的必要不充分条件,故选:B9. ABC中,角A,
5、B,C的对边分别为a,b,c,若,则角A为( )A. 135B. 135或45C. 45D. 30参考答案:C【分析】由正弦定理,得sinA,所以A45或135再结合三角形内角和定理得A120,得135不符合题意,则A可求【详解】ABC中,sinA,A45或135B60,得A+C120,A120A45(舍去135)故选:C【点睛】本题着重考查了用正弦定理解三角形的知识,准确计算是关键,注意A的范围舍去135是易错点10. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的最大值为,最
6、小值为,则的值为 .参考答案:4略12. 已知函数f(x)=,则ff(0)= 参考答案:0【考点】对数的运算性质【分析】由函数的解析式求得f(0)的值,进而求得ff(0)的值【解答】解:函数,则f(0)=30=1,ff(0)=f(1)=log21=0,故答案为 013. 已知全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,3,5,B=3,4,5,则集合?U(AB)= 参考答案:2【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】由已知中集合A,B及全集U,结合集合的并集及补集运算,可得答案【解答】解:集合A=1,3,5,B=3,4,5,AB=1,3,4,5,又全集U=1,2,3,4,5,集合?U(A
7、B)=2,故答案为:2【点评】本题考查的知识点是集合的交集,并集,补集运算,难度不大,属于基础题14. 菱形ABCD中,,向量 =1,则= _.参考答案:1略15. 计算:_参考答案:116. 若指数函数y=f(x)的图象过点(1,2),则f(2)= 参考答案:4【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题;函数思想;定义法;函数的性质及应用【分析】设函数f(x)=ax,a0 且a1,把点(1,2),求得a的值,可得函数的解析式,代值计算即可【解答】解:设函数f(x)=ax,a0 且a1,把点(1,2),代入可得 a1=2,求得a=2,f(x)=2x,f(2)=22=4故答案为:4【点评】本
8、题主要考查用待定系数法求函数的解析式,求函数的值,属于基础题17. 已知|a|1,|b| 且(ab)a,则a与b夹角的大小为 参考答案:45o略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (1)已知全集,集合,求:(2)已知集合,若,求实数的取值范围。参考答案:解:(1)先求出: 所以(2)当,即时,满足,即;当,即时,满足,即;当,即时,由,得,即;(或者建立三个不等式组) 综上所得:取值范围是:略19. (21)(本小题满分12分)如图所示,已知PA矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.(1)求证:MNCD;(2)若PDA=45.求证
9、:MN平面PCD.参考答案:证明 (1)连接AC,AN,BN,PA平面ABCD,PAAC,在RtPAC中,N为PC中点,AN=PC.PA平面ABCD,PABC,又BCAB,PAAB=A,BC平面PAB,BCPB,从而在RtPBC中,BN为斜边PC上的中线,BN=PC.AN=BN,ABN为等腰三角形,又M为底边的中点,MNAB,又ABCD,MNCD.(2)连接PM、CM,PDA=45,PAAD,AP=AD.四边形ABCD为矩形.AD=BC,PA=BC.又M为AB的中点,AM=BM.而PAM=CBM=90,PM=CM.又N为PC的中点,MNPC.由(1)知,MNCD,PCCD=C,MN平面PCD.
10、略20. (12分)计算已知a=log32,b=log34,求a?b(2ab)的值参考答案:考点:有理数指数幂的化简求值;对数的运算性质 专题:函数的性质及应用分析:利用指数幂与对数的运算法则即可得出解答:a?b(2ab)=点评:本题考查了指数幂与对数的运算法则,属于基础题21. (本题10分)求下列不等式的解集:(1); (2)。参考答案:(1);(2)。22. (本小题满分13分)某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势,而中期又将出现供大于求,使价格连续下跌现有三种价格模拟函数:;(以上三式中均为常数,且)(1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)(2)若,求出所选函数的解析式(注:函数定义域是其中表示8月1日,表示9月1日,以此类推);(3)在(2)的条件下研究下面课题:为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌参考答案:(1);(2);(3)在9月,10月两个月内价格下跌.