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1、陕西省咸阳市西北工业大学启迪中学2022-2023学年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若指数函数过点（2，4），则它的解析式为( )Ay=2xBy=（2）xCy=（）xDy=（）x参考答案：A【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数y=ax的图象过点（2，4），把点的坐标代入解析式，求出a的值即可【解答】解：指数函数y=ax的图象经过点（2，4），a2=4，解得a=2故选：A【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象与性质的
2、应用问题，是容易题2. ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列， B=30，ABC的面积为，那么b=（ ） A B C D参考答案：B略3. 已知，则sin+cos的值是（）ABCD参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式化简已知的等式，求出tan的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，根据（，），得到的具体范围，再利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，即可求出所求式子的值【解答】解：tan（）=tan=0，且（，），cos=，（，），sin=，则sin+cos=故选：C4. 函数的最大值是（ ）A. B. C. D.
3、参考答案：D5. 下列函数中，既为偶函数又在（0，）上单调递增的是（）Ay=tan|x|By=cos（x）CDy=|cot|参考答案：C【考点】3J：偶函数；3E：函数单调性的判断与证明【分析】化简各选项，画出草图，根据图象选出答案【解答】解：y=sin（x）=sin（x）=cosx故选C6. 设是平面内的一组基底，且，则关于的式子不正确的是( ) A B CD参考答案：A7. 在区间0,2上随机地取一个数x,则事件“”发生的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：A由得，所以，由几何概型概率的计算公式得，故选.考点：1.几何概型；2.对数函数的性质.8. 对任意的实数x，若x表示不超过
4、x的最大整数，则“1xy1”是“x=y”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据x的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：“1xy1”即|xy|1，若“x=y”，设x=a，y=a，x=a+b，y=a+c其中b，c0，1）xy=bc，0b1，0c1，1c0，则1bc1，|xy|1即“x=y”成立能推出“|xy|1”成立反之，例如x=1.2，y=2.1满足|xy|1但x=1，y=2即|xy|1成立，推不出x=y故“1xy1”是“x=y”的必要不充分条件，故选：B9. ABC中，角A，
5、B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为（ ）A. 135B. 135或45C. 45D. 30参考答案：C【分析】由正弦定理，得sinA，所以A45或135再结合三角形内角和定理得A120，得135不符合题意，则A可求【详解】ABC中，sinA，A45或135B60，得A+C120，A120A45（舍去135）故选：C【点睛】本题着重考查了用正弦定理解三角形的知识，准确计算是关键，注意A的范围舍去135是易错点10. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的最大值为，最
6、小值为，则的值为 .参考答案：4略12. 已知函数f（x）=，则ff（0）= 参考答案：0【考点】对数的运算性质【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得ff（0）的值【解答】解：函数，则f（0）=30=1，ff（0）=f（1）=log21=0，故答案为 013. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，B=3，4，5，则集合?U（AB）= 参考答案：2【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】由已知中集合A，B及全集U，结合集合的并集及补集运算，可得答案【解答】解：集合A=1，3，5，B=3，4，5，AB=1，3，4，5，又全集U=1，2，3，4，5，集合?U（A
7、B）=2，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题14. 菱形ABCD中，,向量 =1，则= _.参考答案：1略15. 计算：_参考答案：116. 若指数函数y=f（x）的图象过点（1，2），则f（2）= 参考答案：4【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】设函数f（x）=ax，a0 且a1，把点（1，2），求得a的值，可得函数的解析式，代值计算即可【解答】解：设函数f（x）=ax，a0 且a1，把点（1，2），代入可得 a1=2，求得a=2，f（x）=2x，f（2）=22=4故答案为：4【点评】本
8、题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题17. 已知|a|1，|b| 且（ab）a，则a与b夹角的大小为 参考答案：45o略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知全集，集合，求:（2）已知集合，若,求实数的取值范围。参考答案：解：（1）先求出： 所以（2）当，即时，满足，即；当，即时，满足，即；当，即时，由，得，即；（或者建立三个不等式组） 综上所得：取值范围是：略19. （21）（本小题满分12分）如图所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点.（1）求证：MNCD；（2）若PDA=45.求证
9、：MN平面PCD.参考答案：证明 （1）连接AC，AN，BN，PA平面ABCD，PAAC，在RtPAC中，N为PC中点，AN=PC.PA平面ABCD，PABC，又BCAB，PAAB=A，BC平面PAB，BCPB，从而在RtPBC中，BN为斜边PC上的中线，BN=PC.AN=BN，ABN为等腰三角形，又M为底边的中点，MNAB，又ABCD，MNCD.（2）连接PM、CM,PDA=45，PAAD，AP=AD.四边形ABCD为矩形.AD=BC，PA=BC.又M为AB的中点，AM=BM.而PAM=CBM=90,PM=CM.又N为PC的中点，MNPC.由（1）知，MNCD，PCCD=C,MN平面PCD.
10、略20. （12分）计算已知a=log32，b=log34，求a?b（2ab）的值参考答案：考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用指数幂与对数的运算法则即可得出解答：a?b（2ab）=点评：本题考查了指数幂与对数的运算法则，属于基础题21. (本题10分)求下列不等式的解集：（1）； （2）。参考答案：（1）；（2）。22. （本小题满分13分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求，使价格连续下跌现有三种价格模拟函数：；（以上三式中均为常数，且）（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)（2）若，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是其中表示8月1日，表示9月1日，以此类推）；（3）在（2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌参考答案：（1）；（2）；（3）在9月，10月两个月内价格下跌.
