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1、山西省太原市西山煤电集团公司第九中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下地2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在20008人中，每人入选的机会（ ）A不全相等 B. 均不相等C. 都相等，且为 . D. 都相等，且为.参考答案：C2. 若、表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C3. 经过点P（1，2），并且在两坐标轴
2、上截距的绝对值相等的直线共有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D. 4条参考答案：C4. 已知四边形是菱形，则=( )A. B. C. D. 参考答案：A5. 如图，在正三棱锥中，分别是的中点，且，则正三棱锥体积是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是（ ）A B C D参考答案：D略7. 已知函数f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，+）参考答案：B【考点】函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】画出函数f（x）
3、、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：KOA=，数形结合可得 k1，故选：B【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题8. 设定点，动点满足条件，则动点的轨迹是（ ）.A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在 参考答案：D略9. 下列关于求导叙述正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：B【分析】利用基本初等函数的导数公式和导
4、数的运算法则可判断各选项的正误.【详解】对于A选项，则，A选项错误；对于B选项，则，B选项正确；对于C选项，则，C选项错误；对于D选项，则，D选项错误故选：B.【点睛】本题考查导数的计算，熟练利用基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.10. 无穷数列1，3，6，10的通项公式为（）Aan=Ban=Can=n2n+1Dan=n2+n+1参考答案：A【考点】数列的概念及简单表示法【分析】仔细观察数列1，3，6，10，便可发现其中的规律：第n项应该为1+2+3+4+n=，便可求出数列的通项公式【解答】解：仔细观察数列1，3，6，10，可以发现：1=1 3=1
5、+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 第n项为1+2+3+4+n=，数列1，3，6，10，15的通项公式为an=故选：A【点评】本题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力和观察能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某班有50名学生,其中15人选修A课程,另外35人选修B课程,从该班中任选两名学生,他们选修不同课程的概率是_.参考答案：【分析】先计算出总的方法数，然后在每类选科人中各选一人，利用分步计算原理计算得方法数，根据古典概型概率计算公式计算出所求概率.【详解】该班有50名学生则从班级中任选两名学生共有种不
6、同的选法又15人选修课程,另外35人选修课程他们是选修不同课程的学生的情况有: 故从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率.【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查分步乘法计数原理，属于基础题.12. _。参考答案：根据积分的几何意义，原积分的值即为单元圆在第一象限的面积则13. 设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的 （.充分而不必要条件，.必要而不充分条件 ，.充要条件）.参考答案：14. 下列有关命题的说法中，正确的是 (填所有正确答案的序号) 命题“若，则”的逆否命题为“若， 则”； 已知命题，命题，则命题是命题的
7、必要不充分条件。命题表示椭圆为真命题，则实数的取值范围是参考答案： 15. 如果关于x的不等式的解集是非空集合，则m= .参考答案：3616. 若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是_参考答案：17. 3人坐在有8个座位的同一排上，若每人左右两边都有空位，则不同的坐法种数为_种. （以数字做答）参考答案：24 A43略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本题满分10分）已知数列是等差数列，且（1）求数列的通项公式 （2）令，求数列前n项和参考答案： 19. 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB平
8、面ABCD，E是PA的中点，且PA=PB=AB=4，（）求证：PC平面EBD；（） 求三棱锥APBD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）连接AC，交BD于点O，连接EO，则PCEO，由此能证明PC平面EBD（）取AB中点H，连接PH，由V三棱锥APBD=V三棱锥PABD，能求出三棱锥APBD的体积【解答】证明：（）连接AC，交BD于点O，连接EO，则O是AC的中点又E是PA的中点，EO是PAC的中位线，PCEO，又EO?平面EBD，PC?平面EBD，PC平面EBD解：（）取AB中点H，连接PH，由PA=PB得PHAB，又平面PAB平面ABCD，且平面
9、PAB平面ABCD=AB，PH平面ABCDPAB是边长为4的等边三角形，又=，V三棱锥APBD=V三棱锥PABD=20. 已知：0abcd 且a+d=b+c 求证： 参考答案：证明：因为和都是正数， 所以为了证明 只需证 （）2 （）2 只需证 而a+d=b+c 即证 即证 adbc 又a+d=b+c 所以d=b+c-a 即证：a(b+c-a)bc 即证： a2 -(b+c)a+bc0 即证：(a-b)(a-c)0 而 0abcd 所以（a-b)(a-c)0显然成立 所以原不等式成立。略21. 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点（）求该椭圆的标准方程；（
10、）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值参考答案：（）由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴 又椭圆的焦点在轴上，椭圆的标准方程为 4分（）当直线垂直于轴时，因此的面积当直线不垂直于轴时，该直线方程为，代入，解得B（,），C（,），则，又点A到直线的距离，ABC的面积于是由，得，其中当时，等号成立的最大值是 10分22. 已知椭圆C的方程为：，且平行四边形OMAN的三个顶点M，A，N都在椭圆C上，O为坐标原点（1）当弦MN的中点为时，求直线MN的方程；（2）证明：平行四边形OMAN的面积为定值参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）根据中点可得，利用点差法可得斜率，从而可得方程；（2）设出直线方程与椭圆联立，结合韦达定理，求出平行四边形的面积表达式，得出定值.【详解】（1）的中点坐标为，设，两式相减可得，即，直线的方程为，即；证明（2）：当直线斜率不存在时，平行四边形为菱形，易得设直线的方程为：与椭圆相交于两点，设，将其代入得，即又，四边形为平行四边形. 点坐标为点在椭圆上，整理得点到直线的距离为，.【点睛】本题主要考查直线方程的求解和椭圆中的定值问题，直线方程求解时，主要有待定系数法和点差法，点差法主要适用于已知弦中点求解方程的类型.椭圆的定值问题一般求解方法是：先求解目标的表达式，结合其它条件把目标式中未知量转化为一个，一般都可以消去参数得到定值.
