《2022-2023学年山东省德州市禹城综合中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山东省德州市禹城综合中学高二数学理联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山东省德州市禹城综合中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在ABC中，ACB=，AB=2BC，现将ABC绕BC所在直线旋转到PBC，设二面角PBCA大小为，PB与平面ABC所成角为，PC与平面PAB所成角为，若0，则（）A 且sin B且 sinC且 D且参考答案：B【考点】二面角的平面角及求法【分析】可设BC=a，可得AB=PB=2a，AC=CP=a，过C作CH平面PAB，连接HB，则PC与平面PAB所成角为=CPH，由CHCB，可得sin的范围；由二面角的定义，可得
2、二面角PBCA大小为，即为ACP，设P到平面ABC的距离为d，根据等积法和正弦函数的定义和性质，即可得到PB与平面ABC所成角的范围【解答】解：在ABC中，ACB=，AB=2BC，可设BC=a，可得AB=PB=2a，AC=CP=a，过C作CH平面PAB，连接HB，则PC与平面PAB所成角为=CPH，且CHCB=a，sin=；由BCAC，BCCP，可得二面角PBCA大小为，即为ACP，设P到平面ABC的距离为d，由BC平面PAC，且VBACP=VPABC，即有BC?SACP=d?SABC，即a?a?a?sin=d?a?a，解得d=sin，则sin=，即有故选：B【点评】本题考查空间的二面角和线面
3、角的求法，注意运用定义和转化思想，以及等积法，考查运算能力，属于中档题2. 给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集） “若，则”类比推出“若，则”；“若，则复数”，类比推出“若 ，则”；“若，则”类比推出“若，则”；“若，则” 类比推出“若，则其中类比结论正确的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4参考答案：B略3. 如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（ ）A.长方体B.长方体和圆柱C.长方体和圆台D. 正方体和圆柱参考答案：B略4. 要从由n名成员组成的小组中任意选派3人去参加某次社会调查若在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4
4、，则n的值为（）A4B5C6D7参考答案：C【考点】CM：条件概率与独立事件【分析】利用在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4，建立方程，即可求n的值【解答】解：由题意，在男生甲被选中的情况下，只需要从其余n1人中选出2人，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中，即从其余n2人中选1人即可，故=0.4，n=6，故选：C【点评】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础5. 某公园现有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有（）A48B36C3
5、0D18参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】第一类，若2个儿童全乘A船，则需要选出一个大人陪同，且另外两个大人一人乘B，一人乘C，第二类，若2个儿童一个乘A船，另一个乘B船，则3个大人必须每人一船，进而由分类计数原理计算可得答案【解答】解：若2个儿童全乘A船，则需要选出一个大人陪同，且另外两个大人一人乘B，一人乘C，故乘船方法?A22 =6种若2个儿童一个乘A船，另一个乘B船，则3个大人必须每人一船，故乘船方法有=12 种，故所有的不同的安排方法有6+12=18种故选：D6. 复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A
6、【分析】先通过运算，化简为，再利用复数的几何意义判断.【详解】因为，所以对应的点位于第一象限.故选：A【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，属于基础题.7. 已知一个算法，其流程图如图所示，则输出的结果是（）A3B9C27D81参考答案：D【考点】程序框图【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件a30，跳出循环，计算输出a的值【解答】解：由程序框图知：第一次循环a=31=3；第二次循环a=33=9；第三次循环a=39=27；第四次循环a=327=81，满足条件a30，跳出循环，输出a=81故选：D8. 已知抛物线C：y2=4x的交点为F，直线y=x1与C相交于A，B两点，与双
7、曲线E：=2（a0，b0）的渐近线相交于M，N两点，若线段AB与MN的中点相同，则双曲线E离心率为（）AB2CD参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】将直线方程代入抛物线方程，由韦达定理及中点坐标公式求得AB的中点D，将直线方程代入渐近线方程，求得M和N点坐标，则=3，即可求得a=b，e=【解答】解：由题意，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点D，整理得：x26x+1=0，由韦达定理可知：x1+x2=6，xD=3，则yD=xD1=3，线段AB的中点坐标为D（3，2）直线y=x1与双曲线的渐近线y=x联立，可得M（，），与双曲线的渐近线y=x联立，可得N（，），线段MN的
8、中点坐标为（，），线段AB与MN的中点相同，=3，a=b，则e=故选：C9. 已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则的值为（ ） A B C D参考答案：D10. 设为正数，且，则下列各式中正确的一个是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 依次有下列等式：，按此规律下去，第7个等式为 。参考答案：12. 已知数列an的前n项和Sn=3+2n，则数列an的通项公式为参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法【分析】当n=1时，直接由前n项和求首项，当n大于等于2时，由an=SnSn1求解【解答】解：由Sn=3+2n，当n=1
9、时，a1=S1=5当n2时，所以故答案为【点评】本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了由前n项和求通项，注意分类讨论，是基础题13. 已知为 参考答案：14. 过点作抛物线的弦，恰被所平分，则弦所在直线方程为 参考答案： 15. 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.是的充要条件；“am2bm2 ”是“ab”的充分必要条件.以上说法中，判断错误的有_.参考答案：16. 首项为的等差数列从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是_. 参考答案：略17. 九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去
10、长安一千一百二十五里良马初日行一百零三里，日增一十三里驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为参考答案：9【考点】函数模型的选择与应用【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，
11、其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+13+97m+（0.5）=200m+12.521125，化为m2+31m3600，解得m，取m=9故答案为：9【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动（
12、1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）试判断能否有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”参考公式：1独立性检验临界值P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282.（ 其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）根据题意，n=124，a+b=70，c+d=54，a=43，b=27；c=21，d=33，填写列联表；（2）根据列联表中所给的数据计算观测值，对照临界值得出结论【解答】解：（1）根据题
13、中数据，填写22列联表如下；看电视运动总计女性432770男性213354总计6460124（2）计算=6.2015.024，所以有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”19. （本小题满分13分） 已知函数 (I)当a=1时，求函数的单调区间； ()求函数在区间1，2的最大值参考答案：20. 是否存在常数，使等式对于一切都成立?若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？参考答案：若存在常数使等式成立，则将代入上式，有得，即有 对于一切成立证明如下：(1)当时，左边=，右边=，所以等式成立 (2)假设时等式成立，即 当时，=也就是说，当时，等式成立， 综上所述，可知等式对任何都成立。21. 已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）若在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.参考答案：解（1）.令
