《2022-2023学年山东省德州市禹城综合中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年山东省德州市禹城综合中学高二数学理联考试卷含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山东省德州市禹城综合中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知在ABC中,ACB=,AB=2BC,现将ABC绕BC所在直线旋转到PBC,设二面角PBCA大小为,PB与平面ABC所成角为,PC与平面PAB所成角为,若0,则()A 且sin B且 sinC且 D且参考答案:B【考点】二面角的平面角及求法【分析】可设BC=a,可得AB=PB=2a,AC=CP=a,过C作CH平面PAB,连接HB,则PC与平面PAB所成角为=CPH,由CHCB,可得sin的范围;由二面角的定义,可得
2、二面角PBCA大小为,即为ACP,设P到平面ABC的距离为d,根据等积法和正弦函数的定义和性质,即可得到PB与平面ABC所成角的范围【解答】解:在ABC中,ACB=,AB=2BC,可设BC=a,可得AB=PB=2a,AC=CP=a,过C作CH平面PAB,连接HB,则PC与平面PAB所成角为=CPH,且CHCB=a,sin=;由BCAC,BCCP,可得二面角PBCA大小为,即为ACP,设P到平面ABC的距离为d,由BC平面PAC,且VBACP=VPABC,即有BC?SACP=d?SABC,即a?a?a?sin=d?a?a,解得d=sin,则sin=,即有故选:B【点评】本题考查空间的二面角和线面
3、角的求法,注意运用定义和转化思想,以及等积法,考查运算能力,属于中档题2. 给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集) “若,则”类比推出“若,则”;“若,则复数”,类比推出“若 ,则”;“若,则”类比推出“若,则”;“若,则” 类比推出“若,则其中类比结论正确的个数是 ( ) A1 B2 C3 D4参考答案:B略3. 如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形,则这个几何体可能是( )A.长方体B.长方体和圆柱C.长方体和圆台D. 正方体和圆柱参考答案:B略4. 要从由n名成员组成的小组中任意选派3人去参加某次社会调查若在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为0.4
4、,则n的值为()A4B5C6D7参考答案:C【考点】CM:条件概率与独立事件【分析】利用在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为0.4,建立方程,即可求n的值【解答】解:由题意,在男生甲被选中的情况下,只需要从其余n1人中选出2人,在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中,即从其余n2人中选1人即可,故=0.4,n=6,故选:C【点评】本题考查条件概率,考查学生的计算能力,比较基础5. 某公园现有A、B、C三只小船,A可乘3人,B船可乘2人,C船可乘1人,今有三个成人和2个儿童分乘这些船只(每船必须坐人),为安全起见,儿童必须由大人陪同方可乘船,他们分乘这些船只的方法有()A48B36C3
5、0D18参考答案:D【考点】D8:排列、组合的实际应用【分析】第一类,若2个儿童全乘A船,则需要选出一个大人陪同,且另外两个大人一人乘B,一人乘C,第二类,若2个儿童一个乘A船,另一个乘B船,则3个大人必须每人一船,进而由分类计数原理计算可得答案【解答】解:若2个儿童全乘A船,则需要选出一个大人陪同,且另外两个大人一人乘B,一人乘C,故乘船方法?A22 =6种若2个儿童一个乘A船,另一个乘B船,则3个大人必须每人一船,故乘船方法有=12 种,故所有的不同的安排方法有6+12=18种故选:D6. 复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案:A
6、【分析】先通过运算,化简为,再利用复数的几何意义判断.【详解】因为,所以对应的点位于第一象限.故选:A【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的几何意义,属于基础题.7. 已知一个算法,其流程图如图所示,则输出的结果是()A3B9C27D81参考答案:D【考点】程序框图【分析】根据框图的流程模拟运行程序,直到满足条件a30,跳出循环,计算输出a的值【解答】解:由程序框图知:第一次循环a=31=3;第二次循环a=33=9;第三次循环a=39=27;第四次循环a=327=81,满足条件a30,跳出循环,输出a=81故选:D8. 已知抛物线C:y2=4x的交点为F,直线y=x1与C相交于A,B两点,与双
7、曲线E:=2(a0,b0)的渐近线相交于M,N两点,若线段AB与MN的中点相同,则双曲线E离心率为()AB2CD参考答案:C【考点】K8:抛物线的简单性质【分析】将直线方程代入抛物线方程,由韦达定理及中点坐标公式求得AB的中点D,将直线方程代入渐近线方程,求得M和N点坐标,则=3,即可求得a=b,e=【解答】解:由题意,设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点D,整理得:x26x+1=0,由韦达定理可知:x1+x2=6,xD=3,则yD=xD1=3,线段AB的中点坐标为D(3,2)直线y=x1与双曲线的渐近线y=x联立,可得M(,),与双曲线的渐近线y=x联立,可得N(,),线段MN的
8、中点坐标为(,),线段AB与MN的中点相同,=3,a=b,则e=故选:C9. 已知直线与曲线在点P(1,1)处的切线互相垂直,则的值为( ) A B C D参考答案:D10. 设为正数,且,则下列各式中正确的一个是( )A. B. C. D.参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 依次有下列等式:,按此规律下去,第7个等式为 。参考答案:12. 已知数列an的前n项和Sn=3+2n,则数列an的通项公式为参考答案:【考点】数列的概念及简单表示法【分析】当n=1时,直接由前n项和求首项,当n大于等于2时,由an=SnSn1求解【解答】解:由Sn=3+2n,当n=1
9、时,a1=S1=5当n2时,所以故答案为【点评】本题考查了数列的概念及简单表示法,考查了由前n项和求通项,注意分类讨论,是基础题13. 已知为 参考答案:14. 过点作抛物线的弦,恰被所平分,则弦所在直线方程为 参考答案: 15. 一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;在中,“”是“三个角成等差数列”的充要条件.是的充要条件;“am2bm2 ”是“ab”的充分必要条件.以上说法中,判断错误的有_.参考答案:16. 首项为的等差数列从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是_. 参考答案:略17. 九章算术是我国古代一部重要的数学著作,书中给出了如下问题:“今有良马与驽马发长安,至齐,齐去
10、长安一千一百二十五里良马初日行一百零三里,日增一十三里驽马初日行九十七里,日减半里良马先至齐,复还迎驽马,问几何日相逢?”其大意为:“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去,已知长安和齐的距离是1125里良马第一天行103里,之后每天比前一天多行13里驽马第一天行97里,之后每天比前一天少行0.5里良马到齐后,立刻返回去迎驽马,多少天后两马相遇?”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为参考答案:9【考点】函数模型的选择与应用【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出【解答】解:由题意知,良马每日行的距离成等差数列,记为an,其中a1=103,d=13;驽马每日行的距离成等差数列,记为bn,
11、其中b1=97,d=0.5;设第m天相逢,则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+13+97m+(0.5)=200m+12.521125,化为m2+31m3600,解得m,取m=9故答案为:9【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动(
12、1)根据以上数据建立一个22的列联表;(2)试判断能否有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”参考公式:1独立性检验临界值P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282.( 其中n=a+b+c+d)参考答案:【考点】BO:独立性检验的应用【分析】(1)根据题意,n=124,a+b=70,c+d=54,a=43,b=27;c=21,d=33,填写列联表;(2)根据列联表中所给的数据计算观测值,对照临界值得出结论【解答】解:(1)根据题
13、中数据,填写22列联表如下;看电视运动总计女性432770男性213354总计6460124(2)计算=6.2015.024,所以有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”19. (本小题满分13分) 已知函数 (I)当a=1时,求函数的单调区间; ()求函数在区间1,2的最大值参考答案:20. 是否存在常数,使等式对于一切都成立?若不存在,说明理由;若存在,请用数学归纳法证明?参考答案:若存在常数使等式成立,则将代入上式,有得,即有 对于一切成立证明如下:(1)当时,左边=,右边=,所以等式成立 (2)假设时等式成立,即 当时,=也就是说,当时,等式成立, 综上所述,可知等式对任何都成立。21. 已知函数.(1)求的单调递减区间;(2)若在区间2,2上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.参考答案:解(1).令