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1、陕西省汉中市新铺中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合A=4,5,6，则=A1,2,3,4 B0,1,2,3 Cx|0x3 D1,2,3 参考答案：B2. 下列函数中，定义域为R的是( )Ay=By=（x1）0Cy=x3+3Dy=参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】分别求出选项中每个函数的定义域，即可得出正确的答案【解答】解：对于A，y=的定义域是0，+），不满足题意；对于B，y=（x1）0的定义域是（，0）（0，+），
2、不满足题意；对于C，y=x3+3的定义域是（，+），满足题意；对于D，y=的定义域是（，0）（0，+），不满足题意故选：C【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目3. 已知向量（4，2），向量（x，3），且/，则x（ ）A9 B6 C5 D3参考答案：B略4. 下列命题正确的是（ ）A小于的角一定是锐角B终边相同的角一定相等C终边落在直线上的角可以表示为D若，则角的正切值等于角的正切值。参考答案：D5. 设函数的集合P=，平面上点的集合Q=，则在同一直角坐标系中，P中函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（）A4B6C8D10参考答案：B【考点】对数函数的图
3、象与性质【分析】把P中a和b的值代入f（x）=log2（x+a）+b中，所得函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数，即可得到选项【解答】解：将数据代入验证知当a=，b=0；a=，b=1；a=1，b=1a=0，b=0a=0，b=1a=1，b=1时满足题意，故选B6. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，则A1 B C D参考答案：B7. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：，）A. 2018年B. 2019年C. 2
4、020年D. 2021年参考答案：B试题分析：设从2015年开始第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解8. 已知角终边上一点，则角的最小正值为 A B C. D；参考答案：A略9. （5分）设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为1，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为xy+1=0，则直线PB的方程是（
5、）Ax+y5=0B2xy1=0Cx+y3=0D2x+y7=0参考答案：C考点：待定系数法求直线方程 专题：直线与圆分析：由题意可知直线PA和PB关于x=1对称，任取直线PB的一点M（x，y），可得M关于直线x=1的对称点在直线PA上，代入已知方程变形可得解答：由题意可知直线PA和PB关于x=1对称，任取直线PB的一点M（x，y），则M关于直线x=1的对称点M（2x，y）在直线PA上，2xy+1=0，即x+y3=0故选：C点评：本题考查直线的方程和对称性，属基础题10. 下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在圆
6、柱，其正视图、俯视图如下图其中真命题的个数是()A3 B2C1 D0参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，则这块菜地的面积为_参考答案：212. 已知函数f(x)2sin(x)(0)的图象关于直线x对称，则的最小值为_参考答案：13. 在ABC中，若_。参考答案：14. f（x1）的定义域是，9，则函数的定义域是 参考答案：（1，2）（2，3【考点】对数函数的定义域【分析】由函数f（x1）的定义域求出f（x）的定义域，然后由题意列式，求解不等式组的解
7、集得答案【解答】解：f（x1）的定义域是，9，即x，9，x1f（x）的定义域为由，解得：1x3且x2函数的定义域是（1，2）（2，3故答案为：（1，2）（2，3【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题15. 设，求和：_参考答案：见解析当时，当时，当，且时，16. 若幂函数的图象过点，则_.参考答案：略17. 已知函数是偶函数，则实数的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算 计算参考答案：（1） 6 ; （2） 52略19. （12分）在长方体ABCD中，AB=2，E为的中点，连结ED，EC，E
8、B和DB。（）求证：平面EDB平面EBC；（）A1C1和BD1所成的角的余弦值。； 参考答案：1）由已知DE=,CE=,DC=2, DEEC又DEBC，DE平面EBC，DE平面EDB, 平面EDB平面EBC -(6分 ) 2）连接AC，交于O点，取的中点F，连接OF，则OFBD1 ，为异面直线 A1C1和BD1所成的角，- 8分 在中， -(10分) -由余弦定理得。（或者利用是等腰三角形也可得）(12分)略20. 经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为点、在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点、（1）求轨迹的方程；（2）
9、证明：；（3）若点到直线的距离等于，且的面积为20，求直线的方程。参考答案：（1）方法1：设动圆圆心为，依题意得， 整理，得所以轨迹的方程为 方法2：设动圆圆心为，依题意得点到定点的距离和点到定直线的距离相等，根据抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线 且其中定点为焦点，定直线为准线所以动圆圆心的轨迹的方程为 （2）由（1）得即，则设点，由导数的几何意义知，直线的斜率为 由题意知点设点，则，即 因为， 由于，即 所以 （3）方法1：由点到的距离等于，可知 不妨设点在上方（如图），即，直线的方程为：由解得点的坐标为 所以由（2）知，同理可得 所以的面积，解得 当时，点的坐标为，直线的方程为，即 当
10、时，点的坐标为，直线的方程为，即 方法2：由点到的距离等于，可知 由（2）知，所以，即由（2）知，所以即 由（2）知 不妨设点在上方（如图），即，由、解得 因为，同理 以下同方法121. 已知函数，若f(x)在区间2，3上有最大值1.（1）求a的值；（2）若在2,4上单调，求实数m的取值范围.参考答案：（1）函数的图像是抛物线， ，所以开口向下，对称轴是直线，函数在2，3单调递减，所以当（2），的图像开口向下，对称轴为直线,在2,4上单调， ，从而m的取值范围是 （,22. (12分) 如图，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a, F是BE的中点，求证：(1) FD平面ABC; (2) AF平面EDB.参考答案：（12分）证明：(1)取AB的中点M,连FM,MC, F、M分别是BE、BA的中点 FMEA, FM=EA EA、CD都垂直于平面ABC CDEA CDFM又 DC=a, FM=DC 四边形FMCD是平行四边形 FDMCFD平面ABC6(2) 因M是AB的中点，ABC是正三角形，所以CMAB又 CMAE,所以CM面EAB, CMAF, FDAF, 因F是BE的中点, EA=AB所以AFEB.12略
