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1、贵州省遵义市私立文化学校高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的函数对任意两个不相等的实数，总有，则必有（ ）A. 函数先增后减B. 函数是上的增函数C. 函数先减后增D. 函数是上的减函数参考答案：B【分析】根据函数单调性的定义，在和两种情况下均可得到函数单调递增，从而得到结果.【详解】若，由得： 在上单调递增若，由得： 在上单调递增综上所述：在上是增函数本题正确选项：【点睛】本题考查函数单调性的定义，属于基础题.2. 已知点,，则向量在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 参考答案
2、：A试题分析：考点：向量数量积的运算和投影的概念3. 函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）ABCD 参考答案：C略4. 在平面直角坐标系中，记d为点到直线的距离，当变化时，d的最大值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D5. 若二次函数在则a,b的值分别是（ ）A. 2,1 B. 1,2 C. 0,2 D. 0,1参考答案：B略6. 如果（，）且sin=，那么sin（+）cos（）=（）ABCD参考答案：B【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值【分析】通过（，）且sin=，求出cos，利用诱导公式、两角和的正弦函数化简表达式，代入sin，cos的值，即可得到选项【解答】解：因
3、为（，）且sin=，所以cos=，所以sin（+）cos（）=+=故选B7. 已知角的终边上有一点P，则的值是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C略8. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：B试题分析：，将函数的图象向右平移个单位长度故选B考点：函数的图象变换.9. 已知幂函数f（x）=?x的图象过点P(，)，则+=（）A2B1CD参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用幂函数定义求出=1，再由待定系数法求出，由此能求出+【解答】解：幂函数f（x）=
4、?x的图象过点，解得，+=1+=故选：C10. 已知锐角ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（ ）A. 75B. 60C. 45D. 30参考答案：B试题分析：由三角形的面积公式，得，即，解得，又因为三角形为锐角三角形，所以.考点：三角形的面积公式.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，BC边上的高为，则的最大值是_参考答案：【分析】利用三角形面积公式可得，利用余弦定理化简原式为，再利用两角和的正弦公式与三角函数的有界性可得结果.【详解】因为边上的高为，所以，即，可得，故的最大值是故答案为【点睛】本题主要考查三角
5、形面积公式、余弦定理、两角和的正弦公式，属于中档题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.12. 设数列的前项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为101，那么数列的“理想数”为_参考答案：102由数列的“理想数” .13. .已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则b=_，C=_参考答案： 【分析】在中，由余弦定理，可求得，再由正弦定理，求得，根据，即，即可求解【详解】在中，因为，由余弦定理可得，所以，又由正弦定理可得，即，又由，所以，所以【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中在解有关三角形的题目时，
6、要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题14. 过同一点的四条直线中，任意3条都不在同一平面内，则这4条直线确定的平面的个数是参考答案：615. 函数的最大值为，则t的取值范围为_参考答案：16. 在数列an中，a1=1，an+1=（nN*），则是这个数列的第 项参考答案：617. 在数列在中，,其中为常数，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求函数的解析式（2）用函数单调性的定义证明在(0,1)上是增函数（3）判断函数
7、在区间(1,+)上的单调性；（只需写出结论）（4）根据前面所得的结论在所给出的平面直角坐标系上，作出在定义域上的示意图参考答案：见解析解：（1）是定义在上的奇函数，又，解得，（2）证明：设，则，即，在上是增函数（3）函数在区间(1,+)上单调递减（4）19. 设（，且），且.（1）求a的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值.参考答案：试题分析：（1）由可求出，由对数的真数为正数，即可求函数的定义域；（2）由及复合函数的单调性可知，当时，是增函数；当时，是减函数，由单调性可求值域.试题解析：（1），由，得，函数的定义域为（2），当时，是增函数；当时，是减函数，函数在上的最大值是，函数在上的最小
8、值是，在区间上的值域是考点：1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性.20. （本小题满分10分） 设数列的前项和为，数列满足：，（）。已知对任意的都成立。 （1）求的值； （2）设数列的前项和为，问是否存在互不相等的正整数，使得成等差数列，且成等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）当时，； 当时，也适合上式。 所以。（2分） 因为对任意的都成立， 所以， 所以，且， 所以，数列是首项为1，公比为3的等比数列。 所以，（4分） 即， 因为， 所以 所以对任意的都成立， 所以。（6分） （2）由（1）得， 所以， 所以， ， 两式相减，得 。 解得。（8分）
9、所以。 若存在互不相等的正整数成等差数列，且成等比数列， 则， 即。（*） 由成等差数列，得，所以。 所以由（*）得。 即。 所以， 即，即，即。 这与矛盾， 所以，不存在满足条件的正整数。（10分）21. （12分）求下列式子的值：（1）（）220150（）；（2）log3+lg25+lg4参考答案：考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：（1）直接利用指数的运算法则求解即可（2）利用对数的运算法则求解即可解答：（本题得分说明：只要其中一个数变形正确都得分）（1）原式=1（3分）=1 （4分）=1 （5分）=1（6分）（2）原式=+lg（254）=+lg10
10、2= （6分）（说明：第一、二步各（2分），第三、四各1分）点评：本题考查对数以及指数的运算法则，基本知识的考查22. 已知向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，1）函数g（x）=4?（1）求函数g（x）在，上的值域；（2）若x0，2016，求满足g（x）=0的实数x的个数；（3）求证：对任意0，都存在0，使g（x）+x40对x（，）恒成立参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；平面向量数量积的运算【分析】（1）求出函数解析式，即可求函数g（x）在，上的值域；（2）g（x）=0，可得x=，kZ，利用x0，2016，求满足g（x）=0的实数x的个数；（3）分类讨论，可得当
11、x时，函数f（x）的图象位于直线y=4x的下方，由此证得结论成立【解答】（1）解：向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，1），函数g（x）=4?=4sin2xx，2x，sin2x，1，g（x）2，4；（2）解：g（x）=0，可得x=，kZ，x0，2016，0，2016，k0，4032，k的值有4033个，即x有4033个；（3）证明：不等式g（x）+x40，即 g（x）4x，故函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方显然，当x0时，函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方当x（0，时，g（x）单调递增，g（）=2，显然g（）4，即函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方综上可得，当x时，函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方对任意0，一定存在=0，使=，满足函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方
