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1、2022-2023学年江西省景德镇市乐平私立洎阳中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递增区间是（ ）ABCD参考答案：D解：，又函数是由及复合而成，易知在定义域上单调递减，而函数在单调递增，在单调递减，根据复合函数的单调性的法则知，函数的单调递增区间是故选2. () 参考答案：B略3. （5分）已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A（1，1）BC（1，0）D参考答案：B考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：原函数的定义域，即为2
2、x+1的范围，解不等式组即可得解解答：原函数的定义域为（1，0），12x+10，解得1x则函数f（2x+1）的定义域为故选B？点评：考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题4. 若直线（a+1）xy+12a=0与（a21）x+（a1）y15=0平行，则实数a的值等于（）A1或1B1C1D不存在参考答案：C【分析】由（a+1）（a1）（1）（a21）=0，化为：a2=1，解得a再验证即可得出【解答】解：由（a+1）（a1）（1）（a21）=0，化为：a2=1，解得a=1经过验证：a=1时，两条直线不平行，舍去a=1故选：C【点评】本题考查了直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算
3、能力，属于基础题5. 已知的图象大致（ ）参考答案：A6. 已知集合M=x|xx2，N=y|y=，xM，则MN=（）Ax|0xBx|x1Cx|0x1Dx|1x2参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法；交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域【分析】利用一元二次不等式的解法和指数函数的性质可化简集合M，N再利用交集的运算即可得出【解答】解：对于集合：M：由xx2，解得0x1，M=x|0x10x1，14x4.N=y|MN=x|故选B【点评】熟练掌握一元二次不等式的解法和指数函数的性质、交集的运算等是解题的关键7. 设角属于第二象限，且，则角属于（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三
4、象限 D 第四象限参考答案：C8. 已知是函数的零点，若，则的值满足( )ABCD的符号不确定参考答案：C9. 计算的值（ ） 参考答案：A10. 如图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论：一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；二班成绩不够稳定，波动程度较大；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升其中正确结论的个数为（）A0B1C2D3参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接由散点图逐一分析三个选项得答案【解答】解：由图可可知，一班成绩始终
5、高于年级平均水平，整体成绩比较好，故正确；二班的成绩有时高于年级整体成绩，有时低于年级整体成绩，特别是第六次成绩远低于年级整体成绩，可知二班成绩不够稳定，波动程度较大，故正确；三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，只有第六次高于年级整体成绩，但在稳步提升，故正确正确结论的个数为故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数若= .参考答案：略12. 已知数列，满足, 且， 则= _参考答案：解析：由 ，推出 。因此有 .即有 。 从而可得 13. 在等比数列an中，则_.参考答案：3n1因为在等比数列中，解得 ，故答案为 .14. 若2a=5b=10，则= 参考答案：
6、1【考点】对数的运算性质 【专题】计算题【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握15. 把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是 ;若这些向量为单位向量,则终点构成的图形是_参考答案：一条直线两点16. 不等式组 表示的平面区域的面积等于，则的值为_；参
7、考答案：略17. 已知，则= 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）“坐标法”是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究图形的几何性质的方法，它是解析几何中是基本的研究方法.请用坐标法证明：已知圆C的方程是，点，直线与圆C相交于P、Q两点（不同于A），（）若，则直线必经过圆心O；（）若直线经过圆心O，则.参考答案：证明: （）设直线AP的方程是， 代入得-2分因为，所以，从而得-4分因为，所以直线AQ的方程以代换点Q坐标中的，得-5分当时，直线OP、OQ的斜率分别为，显然即直线经过圆心O。-6分当
8、时，显然直线经过圆心O综上若，则直线必经过圆心O。19. 函数f（x）=的图象如图所示（）求f（x）的解析式（）若f（t）=3，求t的值参考答案：【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】（）分段利用解析式，代入点的坐标，即可求f（x）的解析式（）若f（t）=3，利用分段函数求t的值【解答】解：（）当x0时，f（x）=ax+b，由f（1）=0，f（0）=3，可得a=b=3；当x0时，f（x）=logc（x+），由f（0）=3，可得logc（0+）=3，c=2f（x）=；（）t0时，f（t）=3t3=3，t=2；t0时，f（t）
9、=log2（t+）=3，t=，综上所述，t的值为2或【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，正确求出参数是关键20. 12分如图：是以为直径的圆上两点，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积参考答案：（1）证明：依题意：平面 平面 4分（2）证明：中， 中， 在平面外，在平面内，平面 8分（3）解：由（2）知，且 到的距离等于到的距离为1 平面 12分21. 已知函数为奇函数；（1）求以及实数的值；（2）在给出的直角坐标系中画出函数的图象并写出的单调区间；参考答案：略22. (12分) 已知数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn=(an+1)2.(1)求an的通项公式；(2)设bn=，数列bn的前n项和为Tn,求Tn的最小值；参考答案：(1)因为(an+1)2=4Sn,所以Sn=,Sn+1=.所以Sn+1-Sn=an+1=即4an+1=an+12-an2+2an+1-2an,2(an+1+an)=(an+1+an)(an+1-an).因为an+1+an0,所以an+1-an=2,即an为公差等于2的等差数列.由(a1+1)2=4a1,解得a1=1,所以an=2n-1.(2)由(1)知bn=,Tn=b1+b2+bn=Tn+1-Tn=Tn+1Tn.数列Tn为递增数列，Tn的最小值为T1=.
