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1、2022年河北省秦皇岛市双望镇中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且满足，则不等式的解集是（ ）A BC D参考答案：D略2. 若变量满足约束条件，则的最大值为（A）6 （B）7 （C）8 （D）9参考答案：C3. 一个袋子里装有编号为的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球，若从中任意透出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的
2、概率是（ ）A B C D参考答案：A4. 已知F1、F2为双曲线：（，）的左、右焦点，直线与双曲线C的一个交点P在以线段F1F2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为A. B. C. D.参考答案：C5. 某单位实行职工值夜班制度，己知A，B，C，D，E5名职工每星期一到星期五都要值一次夜班，且没有两人同时值夜班，星期六和星期日不值夜班，若A昨天值夜班，从今天起B，C至少连续4天不值夜班，D星期四值夜班，则今天是星期几A二B三C四D五参考答案：C因为昨天值夜班，所以今天不是星期一，也不是星期日若今天为星期二，则星期一值夜班， 星期四值夜班，则星期二与星期三至少有一人值夜班，与至少连续天不值夜班矛
3、盾若今天为星期三，则星期二值夜班， 星期四值夜班，则星期三与星期五至少有一人值夜班，与至少连续天不值夜班矛盾若今天为星期五，则星期四值夜班，与星期四值夜班矛盾若今天为星期六，则星期五值夜班， 星期四值夜班，则下星期一与星期二至少有一人值夜班，与至少连续天不值夜班矛盾，综上所述，今天是星期四，故选C.6. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为A B C2 D参考答案：C7. 椭圆两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则的取值范围是（）A1，1B1，0C0，1D1，2参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想；向量法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设P（x，y），则=x2+y
4、2i=即可【解答】解：由椭圆方程得F1（1，0）F2（1，0），设P（x，y），则=x2+y21=0，1故选：C【点评】本题考查了椭圆与向量，转化思想是关键，属于中档题8. 执行如图所示的程序框图，则当输入的x分别为3和6时，输出的值的和为（ ）A. 45B. 35C. 147D. 75参考答案：D【分析】根据循环终止条件，分别求得输入3和6的结果，再求和.【详解】当输入的x为3时，.当输入的x为6时，.所以输出的值的和为75.故选：D【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，还考查了逻辑推理的能力，属于基础题.9. 设a=0.991.01，b=1.010.99，c=log1.010.99，则
5、（）AcbaBcabCabcDacb参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=0.991.01（0，1），b=1.010.991，c=log1.010.990，则cab，故选：B【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 设等差数列的前项和为，在同一个坐标系中，及的部分图象如图所示，则（ ）A.当时，取得最大值B.当时，取得最大值C.当时，取得最小值D.当时，取得最小值参考答案：【分析】本题是综合考察等差数列及其前项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高。首先，考生需要对于图象中三个点具体表示
6、的含义有做出具体详尽的分析，三个点的含义是处理这个问题的前提和基础，要分析清楚含义，考生要有有条理清晰的分析能力及较好的数列基础。当分析出三个点的含义之后，对于前项和的最值问题也存在两种做法，第一种可以直接利用题目中点的坐标完成数列通项公式的求解，第二种方法就是直接利用等差数列的性质进行处理。本题的难度较高，对学生的数学思维能力提出了挑战，十分符合北京高考的命题思路和方向，熟悉的知识点，但是给出了不同于以往的题目特征。【解】A.首先分析图象中三个点各自的含义，若横坐标为的点表示，那么的情况分为两种：（1），在这种情况下，根据图象可知，必然小于，但我们可以根据图象发现，等差数列为单调递减的，说明
7、数列从第一项至第七项应该都是大于的，那么前7项和，与图象给出的信息矛盾，故不成立；（2），在这种情况下，根据图象可以推理出前7项和，但是，说明数列单调递增，且从第一项至第八项均小于，那么前7项和必然大于，又产生矛盾。说明横坐标为处的点表示的是数列的前8项和，此时需要分析横坐标为处的两个点各自的含义，若，则，说明数列单调递减，那么可知数列在第一项至第8项均为正数，那么，与图象信息矛盾，故，可以解得，可知等差数列公差为，接下来可以有两种基本思路去处理。方法一：直接求解数列通项，根据公差，解得，那么可以解得前项和的表达式为，可知其对称轴，距它最近的整数为，故其在时取最大值，故选A.方法二：从前项和的
8、最值性质可以看出，数列本身正负发生改变的地方是产生最值的地方，根据分析可知，那么，可见，数列从第一项至第四项均是正数，此时前项和越加越大，最大值在第四项取到，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 ，则不等式的解集为_.参考答案：【知识点】分段函数求值；不等式的解法.B1 E3 解析：，当时，；当时，设，则，即，当时，恒有；当时，即，即，所以时有，即，当时，恒成立，当时，由可解得，综上所述，等式的解集为，故答案为。【思路点拨】利用换元法同时结合不等式的解法分类讨论即可。12. 复数z=1+i，且（aR）是纯虚数，则实数a的值为 参考答案：1【考点】复数代数形
9、式的乘除运算；复数的基本概念 【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于得答案【解答】解：z=1+i，由=是纯虚数，得，解得：a=1【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题13. 已知，则当时，函数的最小值为 .参考答案：-414. 已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和设Tn=S1+S2+Sn，若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则T6=参考答案：160.5【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】利用等比数通项公式及等差中项性质，列出方程组，由此能求出结果【解答】解：数列an
10、为等比数列，Sn是它的前n项和设Tn=S1+S2+Sn，a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，解得，T6=16+=160.5故答案为：160.515. 在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“”表示设（1）若使f(x0)m成立，则实数m的取值范围是 （2）若使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是 参考答案：（1）3，) （2）16. （5分）若P（x，y）在圆（x3）2+（y）2=3上运动，则的最大值为 参考答案：考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：设=k，利用点到直线的距离公式以及直线和圆的位置关系进行求解解答：解：设=k
11、，即kxy=0，P（x，y）在圆（x3）2+（y）2=3上运动，圆心（3，）到直线kxy=0的距离d=，平方得（3k）23（1+k2）即k2k0，解得0k故的最大值为故答案为：点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据点到直线的距离公式和半径之间的关系是解决本题的关键17. .若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .参考答案：由，得，当，得，由图象可知，要使函数有三个不同的零点，则有，即，所以实数的取值范围是。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆E：（x+）2+y2=16，点F（，0），P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线
12、和半径PE相交于Q（）求动点Q的轨迹的方程；（）直线l过点（1，1），且与轨迹交于A，B两点，点M满足=，点O为坐标原点，延长线段OM与轨迹交于点R，四边形OARB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用【分析】（I）利用椭圆的定义即可得出E的轨迹方程；（II）讨论直线l的斜率，联立方程组，利用根与系数的关系得出M点坐标，根据平行四边形对角线互相平分得出R点坐标，代入椭圆方程化简即可得出直线l的斜率k【解答】解：（I）|QE|+|QF|=|EQ|+|QP|=4，且|EF|=24，点Q的轨迹是以E，F为焦点的椭圆，设椭圆方程为=1
13、，则2a=4，c=，a=2，b=1所以点E的轨迹方程为： +y2=1（II）（1）当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x=1，显然四边形OARB是平行四边形；（2）当直线l与x轴不垂直时，设直线l：y=kx+m，显然k0，m0，设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM）联立方程组，得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，x1+x2=，=，即M是AB的中点，xM=，yM=kxM+m=，若四边形OARB是平行四边形，当且仅当AB，OR互相平分，R（，），代入椭圆方程得： +=1，即16k2m2+4m2=16k4+8k2+1，又直线l：y=kx+m经过点（1，1），m=1k，16k2（1k）2+4（1k）2=16k4+8k2+1，32k312k2+8k3=0，即（4k2+1）（8k3）=0k=，m=，直线l的方程为y=x+时，四边形OARB是平行四边形，综上，直线l的方程为x=1或y=x+19. 在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小；（2）若，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.解：（1）由已知条件结合正弦定理有：，从而有：，.（2）由正弦定理得：，即：.20. 已知函数R.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围参考答案：(1) 的定义域为，. 1分(i)当时，恒成立，时，在上单调递增；时，在上单调递减； 2分(ii
