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1、湖北省鄂州市鄂东高级中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据条件，再利用二次函数的性质求得函数的最值，可得函数的值域。【详解】，当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最大值为，所以函数的值域为，故选C【点睛】本题考查函数的值域，解题的关键是通过三角恒等式将函数变形为，属于一般题。2. 已知在映射下的象是，则象在下的原象为( ). . . .参考答案：A略3. 已知集合Ax|x22x0，Bx|xa若A?B，则实数a的取值范围是A
2、2，）B（2，）C（，0）D（，0参考答案：A4. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是A B C D参考答案：A5. ，tan56的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先化简，再利用函数的单调性比较和的大小即得解.【详解】由题得，因为函数在单调递增，所以.故得.故选：【点睛】本题主要考查诱导公式和正切函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6. 下列向量组中,可以把向量表示出来的是（ ）A BC D参考答案：D试题分析：由题意得，设，即，解得，即，故选D考点：平面向量的基本定理7. 在平行四边形ABCD中，A=，边AB，AD的长
3、分别为2，1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足=，则?的取值范围是（）A1，4B2，5C2，4D1，5参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出M，N的坐标，然后通过二次函数求出数量积的范围【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），D（，），设=，0，1，则M（2+，），N（2，），所以=（2+，）?（2，）=54+2+=22+5，因为0，1，二次函数的对称轴为：=1，所以0，1时，22+52，5故选：B8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A BC D参考答案：C9. 已知点，则线段PQ的中点为（ ）A
4、. (4,2)B. (2,1)C. (2,4)D. (1,2)参考答案：B【分析】利用中点坐标公式直接求解出的中点的坐标.【详解】因为点，所以的中点的横坐标为，纵坐标为，所以线段的中点为，故本题选B.【点睛】本题考查了中点坐标公式，熟记中点坐标公式是解题的关键.10. 已知点P（a，b）和点Q（b1，a+1）是关于直线l对称的两点，则直线l的方程为（）Ax+y=0Bxy=0Cxy+1=0Dx+y1=0参考答案：C【考点】待定系数法求直线方程【分析】由题意可得直线l为线段PQ的中垂线，求得PQ的中点为（，），求出PQ的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果【解答】解：点P（
5、a，b）与Q（b1，a+1）（ab1）关于直线l对称，直线l为线段PQ的中垂线，PQ的中点为（，），PQ的斜率为=1，直线l的斜率为1，即直线l的方程为y1（x），化简可得 xy+1=0故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数的单调递增区间为；（4）函数与都是奇函数。 其中正确命题的序号是_（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：12. log7log5（log2x）=0，则的值为 参考答案：【考点】函数的零点；对数的运算性质 【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性
6、质及应用【分析】利用方程通过对数运算法则直接求解即可【解答】解：log7log5（log2x）=0，可得log5（log2x）=1，即log2x=5，x=32=故答案为：【点评】本题考查方程的解，对数方程的求法，考查计算能力13. 在ABC中，则 _ ，ABC的面积为 参考答案：；，所以解得，又，则，所以，所以。14. 点P(2,7)关于直线的对称点的坐标为 . 参考答案：（-8，-3）15. 原点O在直线L上的射影为点H（-2，1），则直线L的方程为_.参考答案：略16. 设关于的方程和的实根分别为和，若，则实数的取值范围是参考答案：(1,1)17. 设适合等式则的值域是 .参考答案：解析：
7、由将换为，有,两式消去得.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）求值：（1）（2）2sin2（）+sin（+）参考答案：考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：直接根据三角公式进行化简即可解答：（1）原式=；（2）原式=点评：本题重点考查了三角公式、三角恒等变换等知识，属于基础题19. （10分）如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40方向，以40海里/小时的速度向
8、岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里（）求sinBDC的值；（）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？ 参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】（）由已知可得 CD=20，BDC中，根据余弦定理求得 cosBDC 的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sinBDC 的值（）由已知可得BAD=60，由此可得sinABD=sin（BDC60）的值，再由正弦定理求得AD的值，由此求得海警船到达A的时间【解答】解：（）由已知可得 CD=40=20，BDC中，根据余弦定理求得 cosBDC=，sinBDC=（）由已知可得BAD=20+40=60，
9、sinABD=sin（BDC60）=（）=ABD中，由正弦定理可得AD=15，t=22.5分钟即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛A【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系的应用，两角和差的正弦公式公式的应用，属于中档题20. 已知函数，为参数.（）k为何值时，函数恰有两个零点？（）设函数的最大值与最小值分别为与，求函数的表达式及最小值.参考答案：解：（）= 令 所以， 因为在区间上单调递增，所以函数在区间上恰有两个零点等价于关于的二次方程在区间上有两个根. 而方程的根为所以，只需要即当时函数在区间上恰有两个零点. ()由（）可知函数图象的对称轴为，根据图象可得
10、：（1）当，即时 （2）当，即时 （3）当，即时 （4）当，即时 综合，得 通过分段计算可得，此时 21. 已知.（1）若是奇函数，求的值，并判断的单调性（不用证明）；（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求的取值范围.参考答案：（1）因为是奇函数，所以，所以；在上是单调递增函数.（2）在区间上有两个不同的零点，方程在区间上有两个不同的根，方程在区间上有两个不同的根，方程在区间上有两个不同的根，.22. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S。参考答案：（1） 6分（2）12分
