《辽宁省抚顺市榆树中学2022年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省抚顺市榆树中学2022年高一数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省抚顺市榆树中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则=（）A B C D 参考答案：A2. 已知等边的边长为2，为内（包括三条边上）一点，则的最大值是（ ）A2 B C.0 D参考答案：A建立如图所示的平面直角坐标系，则，设点P的坐标为，则故令，则t表示内（包括三条边上）上的一点与点间的距离的平方结合图形可得当点与点B或C重合时t可取得最大值，且最大值为，故的最大值为选A3. 设a=log34，b=log0.43，c=0.43，则a，b，c的大小关系为（）AcabBacbCbc
2、aDcba参考答案：B【考点】对数值大小的比较；不等关系与不等式【分析】通过比较三个数与0、1的大小关系即可得到答案【解答】解：log0.43log0.41=0，b0log34log33=1，a1，00.430.40=10c1，acb故选：B4. 直线3x4y50与圆2x22y24x2y10的位置关系是( )A相离B相切 C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心参考答案：D5. 函数与在区间上都是减函数，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 的夹角为, , 在时取得最小值, 若, 则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：C7. 函数其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规
3、定，给出下列四个判断：若PM=，则；若PM，则；若PM=R，则； 若PMR，则.其中正确判断有（）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B8. 设A=x|1x2，B=x|xa，若AB?，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca1D1a2参考答案：C【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】A=x|1x2，B=x|xa，若AB?，两个集合有公共元素，得到两个集合中所包含的元素有公共的元素，得到a与1的关系【解答】解：A=x|1x2，B=x|xa，若AB?，两个集合有公共元素，a要在1的右边，a1，故选C9. 已知，则的值属于区间（ ）A(2,1) B(1,2) C.(3,2) D(2,3) 参考答案
4、：D 10. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）ABCD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，若ff（x）=1，则实数x的取值范围是参考答案：0，12，3【考点】分段函数的应用；函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数直接判断x的范围，求解即可【解答】解：函数f（x）=，ff（x）=1，当x0，1时，ff（x）=1恒成立当x0时，f（x）=3x3，可得3（3x）=1，不成立；当x1时，f（x）=3x，若13x2即x1，2），可得3（3x）=1，不成立；若03x1即x2，3时，ff（x）=1，恒成立若3x0，即x3时，可
5、得3（3x）=1，不成立；综上x0，12，3故答案为：0，12，3【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论以及计算能力12. 若cos（）=，则cos（+）sin2（）= 参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】根据诱导公式和同角的三角函数的关系即可求出【解答】解：cos（）=，cos（）=cos（+）sin2（）=cos（2+）1cos2（）=cos（）1+=1+=故答案为：【点评】本题考查了诱导公式和同角的三角函数的关系，属于基础题13. 不等式的解集为_.参考答案：【分析】根据解一元二次不等式得规则进行解决问题.【详解】解：因为不等式，所以，即
6、，故，所以不等式的解集为.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，熟练掌握一元二次不等式的解题规则为解题的关键，解决此类问题也可以结合一元二次函数图像解决问题.14. 设点A（5，2），B（1，4），点M为线段AB的中点则过点M，且与直线3x+y2=0平行的直线方程为参考答案：3x+y+3=0【考点】待定系数法求直线方程【分析】利用中点坐标公式、相互平行的直线的充要条件即可得出【解答】解：M（2，3），设与直线3x+y2=0平行的直线方程为：3x+y+m=0，把点M的坐标代入可得：6+3+m=0，解得m=3故所求的直线方程为：3x+y+3=0故答案为：3x+y+3=0【点评】本题考查了中点坐标
7、公式、相互平行的直线的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为 参考答案：016. 函数的定义域是 .参考答案：17. 已知函数为偶函数，且定义域为，则 ， 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求的定义域；（2）在函数的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于轴；（3）当满足什么关系时，在上恒取正值.参考答案：解：（1）由得， （2分）由已知，故， （3分）即函数的定义域为. （4分） （2）设 则. （5分） 故， 即.在上为增函数.
8、（6分）假设函数的图像上存在不同的两点，使直线平行于轴，即，这与是增函数矛盾.故函数的图像上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于轴. （8分）（3）由（2）知，在是增函数， 在上也是增函数. （9分）当时，. （10分）只需，即，即， （11分）时，在上恒取正值. （12分）略19. 已知函数，xR，且（1）求A的值；（2）设，求cos（+）的值参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）将代入函数解析式，利用特殊角三角函数值即可解得A的值；（2）先将，代入函数解析式，利用诱导公式即可得sin、cos的值，再利用同角三角函数基本关系式，
9、即可求得cos、sin的值，最后利用两角和的余弦公式计算所求值即可【解答】解：（1），解得A=2（2），即，即因为，所以，所以20. 如图，在边长为1的正方形ABCD中，点P，Q分别在边BC，CD上，且.（1）若点P为边BC的一个靠近点B的三等分点，求：；（2）设，问为何值时，的面积最小?试求出最小值参考答案：（1）；（2）时，面积最小，为.【分析】（1）利用已知求得：，再结合已知可得：，再利用两角差的正切公式计算得解.将整理为：，利用中结果可得：，问题得解.（2）由题意得：， ，即可表示三角形的面积为：，整理得：，化简可得：，即可求得最大值为，问题得解。【详解】解：（1）因为点为靠近点三等分
10、点，.又因为，所以； （法1）,而,所以； （法2）以为坐标原点，分别以所在方向为轴的正方向，建立直角坐标系，则,，所以， 所以；（2）（法1）由题意得：， ，所以.而, ，当，即时，取最大值为， 此时的面积最小值为. （法2）以为坐标原点，分别以所在方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系， 则,，. 所以， 以下同解法1.【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式及转化能力，还考查了向量的加减法及数乘运算、平面向量数量积定义，还考查了三角形面积公式应用及两角和的正弦公式、二倍角公式，考查函数思想及三角函数的性质、计算能力，属于难题。21. 已知二次函数的最小值为1，且。（1）求的解析式； （2）若
11、在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围。参考答案：解：（1）由题意设，代入得，所以-4分（2）对称轴为，所以，所以-8分（3），由题意得恒成立，所以恒成立，令，则，所以 -12分22. 已知函数f（x）=ax22ax+2+b（a0），若f（x）在区间2，3上有最大值5，最小值2（1）求a，b的值； （2）若g（x）=f（x）mx在2，4上是单调函数，求m的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由于函数f（x）=a（x1）2+2+ba，（a0），对称轴为x=1，分当a0时、当a0时两种情况，分别依据条件利用函数的单调性求得a、b的值（2）由（1）可求出g（x），再根据2，4上是单调函数，利用对称轴得到不等式组解得即可【解答】解：（1）由于函数f（x）=ax22ax+2+b=a（x1）2+2+ba，（a0），对称轴为x=1，a0，则函数f（x）在区间2，3上单调递增，由题意可得，解得，（2）则由（1）可得，b=0，a=1，则g（x）=f（x）m
