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1、福建省福州市市第十八中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）A在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖B某车间包装一种产品，在自动的传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否合格C某校分别从行政，教师，后勤人员中抽取2人，14人，4人了解学校机构改革的意见D用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验参考答案：D考点：简单随机抽样 专题：操作型；概率与统计分析：如果总体和样本容量
2、都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样解答：总体和样本容量都不大，采用随机抽样故选：D点评：本题考查收集数据的方法，考查系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的合理运用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为 （）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定参考答案：A【考点】三角形的形状判断【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利
3、用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状【解答】解：bcosC+ccosB=asinA，sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，sinA0，sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查3. 函数y=cos22xsin22x是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数参考答案：D【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性【专题】计算题；三角函数的图像与性质
4、【分析】把函数关系式利用二倍角的余弦函数公式变形后，找出的值，代入周期公式即可求出函数的周期，根据余弦函数为偶函数得到已知函数为偶函数，即可得到正确的选项【解答】解：函数y=cos22xsin22x=cos4x，=4，T=，又y=cos4x为偶函数，则函数函数y=cos22xsin22x是周期为的偶函数故选：D【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及余弦函数的奇偶性，利用三角函数的恒等变换把已知函数化为一个角的余弦函数是解本题的前提与关键4. 设a=3e，b=e，c=3，其中e=2.71828为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCcabD
5、cba参考答案：D【考点】不等式比较大小【分析】利用指数函数的单调性即可得出【解答】解：a=3eb=ec=3，cba，故选：D【点评】本题考查了指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )A. B. C. D.参考答案：D略6. 将函数y=sinx，xR的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为（）Ay=sin，xRBy=sin2x，xRCy=sinx，xRDy=2sinx，xR参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分
6、析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=sinx，xR的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为y=sin2x的图象，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题7. 下列直线中，与直线平行的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据两条直线存在斜率时，它们的斜率相等且在纵轴上的截距不相等，两直线平行，逐一对四个选项进行判断.【详解】直线的斜率为，在纵轴上的截距为.选项A:直线的斜率为，显然不与直线平行；选项B:直线的斜率为，显然不与直线平行；选项C:直线的斜率为，在
7、纵轴上的截距为，故与与直线平行；选项D:直线的斜率为，显然不与直线平行，故本题选C.【点睛】本题考查了当两条存在斜率时，两直线平行的条件，根据一般式求出直线的斜率和在纵轴上的截距是解题的关键.8. 已知向量=（2sinx， sinx），=（sinx，2cosx），函数f（x）=2?，若不等式f（x）m在0，上有解，则实数m的最小值为（）A0B1C2D2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用两个向量的数量积的定义，三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的范围，可得m的最小值【解答】解：函数f（x）=2?=4sin2x+4sinxcosx=2
8、2cos2x+2sin2x=4sin（2x）+2，在0，上，2x，4sin（2x）2，4，f（x）0，6若不等式f（x）m在0，上有解，则m0，故选：A【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，函数的能成立问题，属于中档题9. 四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）A B C D参考答案：C10. 如图中阴影部分表示的集合是 （ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）若正方体ABCDA1B1C1D1的外接球O的体积为4，则球心0到正方体的一个面ABCD
9、的距离为 参考答案：1考点：球内接多面体 专题：空间位置关系与距离分析：根据球的体积公式算出球的半径R=，从而得到正方体的对角线长为2 ，可得正方体的棱长为2再由球心O是正方体ABCDA1B1C1D1的中心，得到点O到正方体的一个面的距离等于正方体棱长的一半，从而算出答案解答：解设球O的半径为R，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，正方体ABCDA1B1C1D1内接于球O，正方体的对角线长等于球O的直径，可得2R=a又球O的体积为4，V=?R3=4，解得R=，由此可得a=2R=2，解得a=2球O是正方体ABCDA1B1C1D1的外接球，点O是正方体ABCDA1B1C1D1的中心，可得点O
10、到正方体的一个面的距离等于正方体棱长的一半，即d=a=1因此，球心O到正方体的一个面ABCD的距离等于1故答案为：1点评：本题给出正方体的外接球的体积，求球心到正方体一个面的距离着重考查了正方体的性质、球的体积公式与球内接多面体等知识，属于基础题12. 已知直线l的斜率为2，且在y轴上的截距为1，则直线l的方程为 参考答案：y=2x+1【分析】根据斜截式公式写出直线l的方程即可【解答】解：直线l的斜率为k=2，且在y轴上的截距为b=1，所以直线l的方程为y=2x+1故答案为：y=2x+113. 函数f（x）=ax1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是参考答案：（1，4）【考点】指数函数的单调
11、性与特殊点【专题】综合题【分析】通过图象的平移变换得到f（x）=ax1+3与y=ax的关系，据y=ax的图象恒过（0，1）得到f（x）恒过（1，4）【解答】解：f（x）=ax1+3的图象可以看作把f（x）=ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且f（x）=ax一定过点（0，1），则f（x）=ax1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）【点评】本题考查指数函数的图象恒过点（0，1）；函数图象的平移变换14. = 参考答案：15. 若数列an满足，=，则=_参考答案：9【分析】由已知条件可得该数列是以3为首项，3为公差的等差的等差数列，根据等差数列的通项公式即可得结果.【详解】数列
12、是以3为首项，3为公差的等差的等差数列，故答案为9.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本概念，属于基础题.16. 已知向量，则_.参考答案：17. 已知集合，那么集合为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断【分析】（1）根据对数的真数大于零列出不等式组，即可求出函数的定义域；（2）根据奇偶函数的定义域进行判断【解答】解：（1）要使函数有意义，则，解得3x3，所
13、以函数的定义域是（3，3）；（2）函数f（x）是偶函数，由（1）知函数的定义域关于原点对称，因为f（x）=lg（3x）+lg（3+x）=f（x），所以函数f（x）是偶函数19. （6分）已知集合A=x|2x4，B=x|xa，其中a为实数（1）当a=1时，求（?RA）B；（2）当AB?，求AB参考答案：考点：交、并、补集的混合运算；并集及其运算 专题：集合分析：（1）当a=1时，根据集合的基本运算即可求（?RA）B；（2）当AB?，求出a的取值范围即可求AB解答：（1）当a=1时，B=x|x1，又?RA=x|x4或x2，所以（?RA）B=x|1x2或x4（2分）（2）AB?，则a4当a2时，AB=x|xa（4分）当2a4时，AB=x|x2（6分）点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础20. 已知，（1）画出的图像，(作图不需要过程) （2）根据图像指出的单调区间。（不需要证明）参考答案：解：（1） x略（2）的单调增区间为，单调减区间为。1221. 已知函数. （）若为奇函数，求的值；（）试判断在内的单调性，并用定义证明.参考答案：（）由已知得：， 2分是奇函数，即，
