《2022-2023学年湖北省十堰市竹溪县延坝中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖北省十堰市竹溪县延坝中学高三数学理月考试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖北省十堰市竹溪县延坝中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域内的概率为（ ）A B C D参考答案：A2. 设集合A=x|lg（10x2）0，集合B=x|2x，则AB=（）A（3，1）B（1，3）C（3，1）D（1，3）参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中lg（10x2）0=lg1，得到10x21，解得：3x3，即A=（3，
2、3），由B中不等式变形得：2x=21，得到x1，即B=（，1），则AB=（3，1），故选：C3. 运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为和，则输出M的值是（ ）A0 B1 C2 D-1参考答案：C4. （5分）已知点A（1，0），B（1，0）及抛物线y2=2x，若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|，则m的最大值为（） A 3 B 2 C D 参考答案：C【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 计算题；压轴题【分析】： 由题意可得 m2=1+3，可得 m解：设P（，y），由题意可得 m2=1+1+=3，m，当且仅当 y2=2时，等号成立，故选 C【点评】： 本题考查抛物线的标准方程
3、，以及简单性质，基本不等式的应用，运用基本不等式求出m23，是解题的关键5. 已知全集，集合，则（ ）A B CD参考答案：B由得：B，故。6. 一个几何体的三视图如图所示，其体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据三视图得到原图，再由割补法得到体积.【详解】该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图所示，由直三棱柱的体积减去小三棱锥的体积即可得到结果，则其体积为.故选C.【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高
4、是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.7. 已知，则a,b,c三个数的大小关系是 A. B. C. D.参考答案：A略8. 如图，假定两点P，Q以相同的初速度运动点Q沿直线CD作匀速运动，；点沿线段AB（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离()令P与Q同时分别从A，C出发，那么，定义x为y的纳皮尔对数，用现在的数学符号表示x与y的对应关系就是，其中e为自然对数的底当点P从线段AB的三等分点移动到中点时
5、，经过的时间为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】设运动点三等分点的时间为，此时运动的距离为，运动点中点的时间为，此时运动的距离为，再利用做匀速运动，利用路程除以速度可得时间.【详解】设运动点三等分点的时间为，此时运动的距离为，运动点中点的时间为，此时运动的距离为，两点，以相同的初速度运动，设点的运动速度为，故选：D.【点睛】本题考查数学中的新定义问题、对数的运算法则，考查函数与方程思想、转化与化归思想、，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意对数运算法则的运用.9. 已知函数f (x)的图象如图所示，是函数f (x)的导函数，且是奇函数，给出以下结论:； ； . 其中一定正
6、确的是 ( )A. B. C. D. 参考答案：B10. 命题p：若a、bR，则|a|b|1是|ab|1的充分条件，命题q：函数y的定义域是（，1）3，则 （ ） Ap或q为假 Bp且q为真 Cp真q假 Dp假q真参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 极坐标方程为的圆与参数方程的直线的位置关系是 .参考答案：相交12. 定义在上的奇函数满足，且，则_参考答案：13. 已知a、b、c分别为ABC内角A、B、C的对边，且，则cosA=_参考答案：【分析】由结合正弦定理可得，再利用得到三边的关系，最后利用余弦定理可求.【详解】由正弦得，故（R为外接圆的半径），故，又，
7、故，由余弦定理可得.故答案为：.14. 为了近似估计的值，用计算机分别产生个在的均匀随机数和，在组数对中，经统计有组数对满足，则以此估计的值为_参考答案：设，则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积，由图知，又，所以15. 已知的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 .参考答案：略16. 设a+b=2，b0，则当a= 时，取得最小值参考答案：2【考点】基本不等式【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式【分析】求的最小值，消去常数1，a+b=2，那么=，从而利用基本不等式求解最小值时a的值【解答】解：由题意：a+b=2，b0知b=2a0，a2，当a0时，则：=b0，2=1，
8、当且仅当b=2a时取等号所以1=，此时：解得：a=2当2a0时，则：=所以1+=，当且仅当b=2a时取等号此时：a=综上所述：当a=2时，取得最小值为故答案为2【点评】本题考查了基本不等式的性质，当且仅当取等号时a，b的关系属于基础题17. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a=1，sinA=，则= 参考答案：3【考点】正弦定理【专题】方程思想；转化思想；解三角形【分析】利用正弦定理、比例的性质即可得出【解答】解：a=1，sinA=，=3则=3故答案为：3【点评】本题考查了正弦定理、比例的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应
9、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，平面平面，四边形为矩形，为等边三角形 为的中点， （）求证：； （）求二面角的正切值参考答案：（）证明：连结，因，是的中点，故 1分 又因平面平面，故平面， 于是 3分又，所以平面， 所以， 5分又因，故平面，所以 7分（)由（），得不妨设，则 因为为等边三角形，则 9分过作，垂足为，连接，则就是二面角的平面角. 11分在中，所以，又，所以即二面角的正切值为 14分略19. 一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速x(转/
10、秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y（件）11985画出散点图，并通过散点图确定变量y对x是否线性相关；（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程； （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(精确到0.0001)参考答案：略20. （本小题满分14分） 如图，已知在平面M上的正投影(投影线垂直于投影面)是正，且成等差数列.(1)证明:平面平面;(2)若,求多面体的体积;(3)若,且,求与平面所成的角.参考答案：(1)分别取AC、A1C1的中点E、F，连接BE、EF、B1F, 可证BB1FE为矩形， 是正三角形， 平面AA
11、1C1C， ，平面AA1C1C， 又平面ABC，所以平面平面; (2)分别延长A1A、B1B、C1C至A2、B2、C2， 则A1B1C1A2B2C2为正三棱锥 所以; (3)(法一)坐标法(略)21. 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且AB1B2是面积为4的直角三角形（）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2QB2，求PB2Q的面积参考答案：略22. 设函数.（）求函数的极值； （）若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（），无极大值；（）【分析】（）求导后，求解导函数零点，并用列表法分析极值；（）对所给不等式进行变形，将分离出来便于求导，同时构造新函数，分析时，恒成立时的范围.【详解】解：（）令，+极小值，无极大值； （II）由题意可知，则原不等式等价于，令，当时，在上单调递减，成立；当时，使得当时，单调递减，当时，单调递增，故当时，不成立；综上所述，.【点睛】根据不等式恒成立求解参数范围的问题常用的方法：（1）分类讨论法（所给不等式进行适当变形，利用参数的临界值进行分析）；（2）参变分离法（构造新的函数，将函数的取值与参数结合在一起）.
