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1、河北省秦皇岛市木井中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线：y=x2的焦点坐标是（）ABCD参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据方程得出焦点在y正半轴上，p=，即可求出焦点坐标【解答】解：抛物线x2=y，焦点在y正半轴上，p=，焦点坐标为（0，），故选B2. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？“该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得”通过对该题的研究发现
2、，若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时，均可采用此方法求解，如图是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为（）A. 23B. 47C. 24D. 48参考答案：B输入初始值n=24,则S=24；第一次循环：n=16,S=40；第二次循环：n=8,S=48；第三次循环：n=0,S=48,此时结束循环，输出S=47,故选B3. 设，是两个不同的平面，l是一条直线，则下列命题正确的是( )A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则 参考答案：C4. 若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为（ ）A B C D参考答案：D5. 已知函数有极大值和极小
3、值，则a的取值范围是（ ） A B. C D参考答案：A略6. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.，若a、b、c成等比数列且c2a，则cos B ()参考答案：B7. 根据图所示程序框图，当输入10时，输出的是（）A14.1B19C12D30参考答案：A【考点】程序框图【分析】算法的功能是求y=的值，代入x=10计算可得输出的y值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求y=的值，当输入10时，输出y=194.9=14.1故选：A8. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ）A B C D参考答案：C9. (CxCx2Cx3Cx4)2的展开式的所有项的系数和为()A
4、.64 B.224 C.225 D.256参考答案：C略10. 抛物线y2=2px，（p0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）Ay2=4xBy2=6xCy2=8xDy2=10x参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的内角、所对的边分别是，若，则角的大小是 ；参考答案：略12. 已知中心在原点且焦点在x轴的双曲线C，过点P(2，)且离心率为2，则双曲线C的标准方程为_参考答案：略13. 如果复数（其中i是虚数单位）是实数,则实数m=_.参考答案：【分析】将复数转化为的形式，然后再根据复数为实数这一条件，解决的值。【详解】解：，因为
5、复数为实数，所以，故。【点睛】本题考查了复数乘法的运算、定义，解决本题的关键是要将复数转化为的标准形式，进而根据题意进行解题。14. 一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线l: xy+1=0上的P点，再从P点出发爬行到点A(1,1)，则虫子爬行的最短路程是_参考答案：如图所示：设关于直线的对称点是，连接和直线交于点，则最短，由，解得，故直线和的交点是，故故答案为：15. 若P为椭圆上任意一点, EF为圆的任意一条直径,则的取值范围是 .参考答案：5,21因为.又因为椭圆的，N(1,0)为椭圆的右焦点，.故答案为：5,21.16. 设双曲线以椭圆的长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则该
6、双曲线的离心率为_ 参考答案：e略17. 已知不等式，可推广为，则a等于 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求B；（2）若，求c及ABC的面积S参考答案：（1）（2）【分析】（1）方法一：利用正弦定理将边化角，利用三角形内角和及和角的正弦公式求出。方法二：利用余弦定理将角化边。（2）利用余弦定理求出边c，根据面积公式即得。【详解】（1）方法一：因为，由正弦定理得，即， 又 ，所以，整理得， 因，所以，解得，因为，所以 方法二：由已知可得由余弦定理得， 整理得，所以 因为，所
7、以 （2）由（1）知，由余弦定理可得，即， 整理得，解得或（舍去）所以的面积【点睛】主要考察三角函数正余弦定理的应用，面积公式，属于基础题。19. .等比数列an的各项均为正数，且.（1）求数列an的通项公式；（2）设 ，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1） （2） 试题分析：（）设出等比数列的公比q，由，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（）把（）求出数列an的通项公式代入设bnlog3a1log3a2log
8、3an，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到bn的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列的前n项和试题解析：（1）设数列an的公比为q,由9a2a6得9,所以q2由条件可知q0,故q由2a13a21得2a13a1q1,所以a1故数列an的通项公式为an（2）bnlog3a1log3a2log3an（12n）故所以数列的前n项和为考点：等比数列的通项公式；数列的求和20. 在数列中，当时，其前项和满足（1）证明：为等差数列，并求；（2）设，求数列的前n项和（3）是否存在自然数m，使得对任意，都有成立？若存在求出m的最大
9、值；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）当时，即数列为等差数列， 当时，（2）=， 略21. 已知函数（）若函数在处取得极值，且曲线在点，处的切线与直线平行，求的值；（）若，试讨论函数的单调性 （）若对定义域内的任意，都有成立，求的取值范围参考答案：解：（）函数的定义域为. 由题意 ，解得.-2分（）若， 则. （1）当时，由函数定义域可知， 在内，函数单调递增； （2）当时，令， 函数单调递增；令，函数单调递减 综上：当时，函数在区间为增函数；当时，函数在区间为增函数； 在区间为减函数.-7分 （）由 令，则=（时） 与（时）具有相同的单调性， 由（）知，当时，函数在区间为增函数；其值域为R，不符合题意当时，函数=，0恒成立，符合题意当时，函数在区间为减函数；在区间为增函数 的最小值为=+()+=0 综上可知： .-12分略22. 已知椭圆C的两个焦点分别是(2,0),(2,0)，并且经过.（I）求椭圆C的方程；（）求与椭圆C相切且斜率为1的直线方程.参考答案：（I）设椭圆的方程为由椭圆的定义， 3分椭圆的方程为；6分（II）得,与椭圆相切且斜率为的直线方程：12分
