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1、山西省太原市西山煤电高级中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A B1C2 D1参考答案：A2. 展开式中项的系数为（ ）A B C D参考答案：C由于，故，则其展开式 通项公式为：，令可得：r=4，则展开式中x2项的系数为：.本题选择C选项.3. 在上有两个零点，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B4. 命题“”的否定是（ ） A.不存在 B. C. D.参考答案：C略5. 函数 的值域是（ ）
2、 A B C D 参考答案：D略6. 若函数在区间内存在导数，且则 的值为 ( )A. B. C. D. 参考答案：B7. 集合A=lgx1且B=1,2,3,4,5，则=（ ）A、6,7 B、6,7,8 C、6,7,8，9 D、6,7,8，9，10参考答案：C略8. 已知函数y=f（x）对任意的x（，）满足f（x）cosx+f（x）sinx0（其中f（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）A f（）f（）B f（）f（）Cf（0）2f（）Df（0）f（）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的
3、单调性和导数之间的关系即可得到结论【解答】解：构造函数g（x）=，则g（x）=（f（x）cosx+f（x）sinx），对任意的x（，）满足f（x）cosx+f（x）sinx0，g（x）0，即函数g（x）在x（，）单调递增，则g（）g（），即，即f（）f（），故A正确g（0）g（），即，f（0）2f（），故选：A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度9. 已知集合,则的子集的个数（ ）A.2 B.4 C.5 D.7参考答案：B略10. 下列曲线中离心率为的是 （ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每
4、小题4分,共28分11. 已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长为 参考答案：略12. 从中，可得一般规律为 .参考答案：13. 将三个分别标有A,B,C的球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则1号盒子中有球的不同放法种数为.参考答案：3714. 若，其中，为虚数单位，则 参考答案：315. 从一批含有件正品、件次品的产品中，不放回地任取件，则取得次品数的概率分布为 .参考答案：16. 已知a(4,3), b(0,1),则a在b方向上的投影为 .参考答案：317. 用辗转相除法求出153和119的最大公约数是_. 参考答案：17_略三、 解答题：
5、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知动点P与两个顶点M（1，0），N（4，0）的距离的比为（I）求动点P的轨迹方程；（II）若点A（2，2），B（2，6），C（4，2），是否存在点P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（I）利用直接法，求动点P的轨迹方程；（II）由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得3x2+3y2+16x12y+32=0，得出公共弦的方程，即可得出结论【解答】解：（I）设P（x，y），则动点P与两个顶点M（1，0），N（4，0）的距
6、离的比为，2=，x2+y2=4，即动点P的轨迹方程是x2+y2=4；（II）由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得（x+2）2+（y+2）2+（x+2）2+（y6）2+（x+4）2+（y2）2=36，3x2+3y2+16x12y+32=0，x2+y2=4，4x3y+11=0，圆心到直线4x3y+11=0的距离d=2，直线与圆相离，不存在点P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36【点评】本题考查轨迹方程，考查圆与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题19. 已知A、B为椭圆+=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=a，AB中点到椭圆左准线的距离为，求
7、该椭圆方程参考答案：解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦半径公式有aex1+aex2=，x1+x2=，即AB中点横坐标为，又左准线方程为，即a=1，椭圆方程为x2+y2=1略20. 如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD=2AB，平面PAD底面ABCD，PAADE和F分别是CD和PC的中点，求证：（）PA底面ABCD；（）BE平面PAD；（）平面BEF平面PCD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得PA平面ABCD（）根据已知条件判断ABED为平行四边形，故有BEAD，再利
8、用直线和平面平行的判定定理证得BE平面PAD（）先证明ABED为矩形，可得BECD 现证CD平面PAD，可得CDPD，再由三角形中位线的性质可得EFPD，从而证得 CDEF 结合利用直线和平面垂直的判定定理证得CD平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面BEF平面PCD【解答】解：（）PAAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA平面ABCD（）ABCD，ABAD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BEAD又AD?平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE平面PAD（）平行四边形ABED中，
9、由ABAD可得，ABED为矩形，故有BECD 由PA平面ABCD，可得PAAB，再由ABAD可得AB平面PAD，CD平面PAD，故有CDPD再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EFPD，CDEF 而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD平面BEF由于CD?平面PCD，平面BEF平面PCD21. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40，50，50，60，80，90，90，100（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分
10、在40，60的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在40，50的概率参考答案：【考点】频率分布直方图【分析】（1）利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a；（2）对该部门评分不低于80的即为90和100，的求出频率，估计概率；（3）求出评分在40，60的受访职工和评分都在40，50的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.0222+0.028）10=1，解得a=0.006；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）10=0.4，所以该企业职工对该
11、部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）受访职工中评分在50，60）的有：500.00610=3（人），记为A1，A2，A3；受访职工评分在40，50）的有：500.00410=2（人），记为B1，B2从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，又因为所抽取2人的评分都在40，50）的结果有1种，即B1，B2，故所求的概率为P=22. 设函数（1）当时,求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围参考答案：(1)4,2 (2) (,128,+) 【分析】（1）把代入，利用分类讨论法去掉绝对值求解；（2）先求的最小值，然后利用这个最小值不小于2可得实数的取值范围【详解】解：（1）当时，不等式化为 当时，不等式为，即，有； 当时，不等式为，即，有；当时，不等式为，即，有；综上所述，当时，求不等式的解集为.（2），即.当时，不恒成立；当时，有，即.当时， 有，即.综上所述，的取值范围为.【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法及恒成立问题，绝对值不等式的解法一般是利用分类讨论来解决.
