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1、四川省南充市南部县南隆镇枣儿中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题是假命题的是( )A. 若,则 B. 53 C. 若M=N 则D.”若sin=sin,则=”的的逆命题.参考答案：C2. 已知函数，满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B 3. 过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略4. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若的长是（ ）A. 9 B. 7 C. 5 D.
2、4参考答案：B5. 下列四个命题中的真命题是()AxN，x21 BxR，x230CxQ，x23 D xZ，使x51参考答案：D6. 设是等差数列，是其前项和，且则下列结论错误的是 和均为的最大值参考答案：C7. 若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为( )A2BC2 D 参考答案：D略8. 若复数z满足（i是虚数单位），则z （ ） ABCD 参考答案：A9. 函数f（x）=log2（x23x+2）的定义域为（）A（0，1）（2，+）B（，1）（2，+）C（0，+）D（1，2）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数的性质解关于x的不等式，解出即可【解答
3、】解：由x23x+20，解得：x2或x1，故函数的定义域是（，1）（2，+），故选：B10. 过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A2x+y3=0B2xy3=0C4xy3=0D4x+y3=0参考答案：A【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，1）
4、的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为_.参考答案：【分析】根据指数函数单调性可得，解不等式求得结果.【详解】由得：，即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查不等式的求解问题，关键是能够根据指数函数单调性得到幂指数的不等关系，属于基础题.12. 计算：12|34i|10（i2010+i2011+i2012i2013）_ . （其中i为虚数单位）参考答案：6013. 已知， 且，则_。参考答案：14. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，8，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，则这组数据的方
5、差为 参考答案：略15. 命题 “任意，都有”的否定是_ _参考答案：存在实数x，使得x2,16. 向面积为9的ABC内任投一点P,那么PBC的面积小于3的概率是 。参考答案：17. 连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为,则为锐角的概率是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）函数.（I）若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）若，若函数在1，3上恰有两个不同零点，求实数的取值范围.参考答案：（），则：恒成立， 2分，（当且仅当时，即时，取等号）， 5分（II）函数在1，3上恰有两个不同的
6、零点等价于方程 =，在1，3上恰有两个相异实根.令 7分 9分只需11分故 12分19. 已知函数 .（1）求不等式的解集； （2）画图像；（3）若对于任意的实数x恒有成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据绝对值的定义，将转化为三个不等式组，最后求出三个不等式组解集的并集；（2）求出函数分段函数的形式，即可画出的图像；（3）利用绝对值的三角不等式求出的最小值，即可求出实数的取值范围。【详解】（1）不等式等价于： 或或解得：或，故不等式的解集为，（2）由题可得：则图像如下图：（3）由绝对值的三角不等式，所以函数的最小值为3，要使对于任意的实数恒有成立，则
7、，解得：，故实数的取值范围为。【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法以及恒成立的问题，零点分段讨论法是解绝对值不等式常用的方法，恒成立的问题一般用绝对值的三角不等式来求解。20. 如图，四棱锥的底面是正方形，点在棱上.（）求证：平面； （）当且为的中点时,求四面体体积.参考答案：（）设ACBD=O，连接OE，7O，E分别为DB、PB的中点， OE/PD， OE/PAD，8.9.10 四面体体积为13.21. 已知点A的坐标为（4，1），点B（7，2）关于直线y=x的对称点为C（）求以A、C为直径的圆E的方程；（）设经过点A的直线l与圆E的另一个交点为D，|AD|=8，求直线l的方程参考答案：【
8、考点】待定系数法求直线方程【分析】（）求出B的对称点C，从而求出AC的中点坐标，求出元旦圆心和半径，求出圆的方程即可；（）分别讨论直线斜率存在和不存在时的情况，结合点到直线的距离公式求出直线l的方程即可【解答】解：（）点B（7，2）关于直线y=x的对称点为C（2，7），AC为直径，AC中点E的坐标为（1，3），圆E的半径为|AE|=5，圆E的方程为（x1）2+（y+3）2=25（）当直线l的斜率不存在时，易求|AD|=8，此时直线l的方程为x=4，（7分）当直线l的斜率存在时，设l：y1=k（x4），圆心E到直线l的距离d=，圆E的半径为5，|AD|=8，所以d=3，=3，解得k=，直线l的方
9、程为7x24y4=0综上所述，直线l的方程为x=4或7x24y4=0（12分）【点评】本题考查了直线方程问题，考查求圆的方程，是一道中档题22. 已知函数f（x）=x33x，（1）过点P（2，6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程；（2）若关于x的方程f（x）m=0有三个不同的实数根，求m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先设切点坐标为（t，t33t），利用导数求出在x=t处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决（2）把判断方程f（x）=m何时有三个不同的实数根的问
10、题，转化为判断两个函数何时有三个不同交点的问题，数形结合，问题得解【解答】解：（1）f（x）=3x23，设切点坐标为（t，t33t），则切线方程为y（t33t）=3（t21）（xt），切线过点P（2，6），6（t33t）=3（t21）（2t），化简得t33t2=0，t=0或t=3切线的方程：3x+y=0或24xy54=0（2）由f（x）=3x23=3（x+1）（x1）=0，得x=1或x=1当x1或x1时，f（x）0；当1x1时，f（x）0，所以在（，1和1，+）上f（x）单调递增，在1，1上f（x）单调递减，在R上f（x）的极大值为f（1）=2，在R上f（x）的极小值为f（1）=2函数方程f（x）=m在R上有三个不同的实数根，即直线y=m与函数f（x）=3x+x3的图象有三个交点，由f（x）的大致图象可知，当m2或m2时，直线y=m与函数f（x）=3x+x3的图象没有交点；当m=2或m=2时，y=m与函数f（x）=3x+x3的图象有两个交点；当2m2时，直线y=m与函数f（x）=3x+x3的图象有三个交点因此实数m的取值范围是2m2
