《河南省开封市城关镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省开封市城关镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省开封市城关镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设曲线y=f（x）与曲线y=x2+a（x0）关于直线y=x对称，且f（2）=2f（1），则a=（）A0BCD1参考答案：【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由对称性质得f（x）=，由此根据f（2）=2f（1），能求出a【解答】解：曲线y=f（x）与曲线y=x2+a（x0）关于直线y=x对称，f（x）=，f（2）=2f（1），解得a=故选：C【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，
2、注意函数性质的合理运用2. 已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点，若PQF2的周长为12，则ab取得最大值时该双曲线的离心率为（）ABC2D参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意，ABF2的周长为24，利用双曲线的定义，可得=244a，进而转化，利用导数的方法，即可得出结论【解答】解：由题意，ABF2的周长为24，|AF2|+|BF2|+|AB|=24，|AF2|+|BF2|AB|=4a，|AB|=，=244a，b2=a（6a），y=a2b2=a3（6a），y=
3、2a2（92a），0a4.5，y0，a4.5，y0，a=4.5时，y=a2b2取得最大值，此时ab取得最大值，b=，c=3，e=，故选：D【点评】本题考查双曲线的定义，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强3. 某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：A略4. 我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，第二步：将数列的各项乘以n，得到数列（记为）a1，a2，a3，an则a1a2+a2a3+an1an=（）An2B（n1）2Cn（n1）Dn（n+1）参
4、考答案：C【考点】数列的求和【分析】ak=n2时，ak1ak=n2利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：ak=n2时，ak1ak=n2a1a2+a2a3+an1an=n2+=n（n1）故选：C5. 已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（ ）A.-2 B. C. D.-1 参考答案：B几何法：如图，（为中点），则，要使最小，则，方向相反，即点在线段上，则，即求最大值，又，则，则解析法：建立如图坐标系，以中点为坐标原点，设，则其最小值为，此时，6. 复数的虚部是（ ）A B C D1参考答案：A略7. 设F1和F2为双曲线的两个焦点，若F1，F2，P（0，-2b）
5、是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ） A B2 C D3参考答案：B略8. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题： 若，则 ， 若，则 若，则 ， 若，则 其中正确命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D0 参考答案：A略9. 命题：“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）A若a2+b2=0，则a=0且b0B若a2+b20，则a0或b0C若a=0且b=0，则 a2+b20D若a0或b0，则a2+b20参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系【专题】简易逻辑【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，写出它的逆否命题即可【解答】解：命题“若a2+b2=0
6、，则a=0且b=0”的逆否命题是：“若a0或b0，则a2+b20”故选：D【点评】本题考查了四种命题的关系与应用问题，是基础题目10. 定义域为R的函数满足时， 若时，恒成立，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量满足约束条件则的最小值为 .参考答案：【解题思路】画出可行域如图中阴影部分(含边界)所示,即,结合图象可知,目标函数在点B,处取得最小值.12. 设A、B分别是椭圆(ab0)的左、右顶点，点P在C上且异于A、B两点，若直线AP与BP的斜率之积为，则C的离心率为_.参考答案：略13. 设x，y满足约束条件，
7、则目标函数的最大值为_参考答案：514. 某高中学校三个年级共有团干部56名，采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了3人，则高一年级团干部的人数为_参考答案：24【分析】利用分层抽样的定义即可得到结论。【详解】 某高中学校三个年级共有团干部名，采用分层抽样的方法从中抽取人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了人，高一年级团干部的人数为：，故答案为24。【点睛】本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题15. 在正四棱锥PABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为 参考答案：45【考点】LM：异面直线及其
8、所成的角【分析】连接AC，BD交于点O，连接OE，OP，先证明PAO即为PA与面ABCD所成的角，即可得出结论【解答】解：连接AC，BD交于点O，连接OE，OP因为E为PC中点，所以OEPA，所以OEB即为异面直线PA与BE所成的角因为四棱锥PABCD为正四棱锥，所以PO平面ABCD，所以AO为PA在面ABCD内的射影，所以PAO即为PA与面ABCD所成的角，即PAO=60，因为PA=2，所以OA=OB=1，OE=1PBC中，PB=PC=2，BC=，2（4+2）=4+4BE2，BE=，OE2+OB2=BE2，所以在直角三角形EOB中OEB=45，即面直线PA与BE所成的角为45故答案为为451
9、6. 已知A（3，2）、B（1，0），P（x，y）满足=x1+x2（O是坐标原点），若x1+x2=1，则P点坐标满足的方程是 参考答案：xy1=0【考点】直线的两点式方程；向量在几何中的应用 【专题】计算题【分析】根据=x1+x2 得出 （x，y）=（3x1+x2，2x1 ），得到 xy=x1+x2=1【解答】解：=x1+x2（x，y）=（3x1，2x1）+（x2，0）=（3x1+x2，2x1 ），x=3x1+x2，y=2x1，xy=x1+x2=1，故P点坐标满足的方程是 xy1=0，故答案为：xy1=0【点评】本题考查两个向量数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算17. 设双曲线经过点，且
10、与具有相同渐近线，则的方程为_；渐近线方程为_.参考答案：，s三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）设函数（其中无理数(I)若函数的图象在处的切线与直线平行，求实数a的值，并求此时函数的值域；( II)证明：；(III)设，若对于任意给定的，方程 在内有两个不同的根，求实数a的取值范围，参考答案：解证：（），1分因为函数的图像在处的切线与直线平行，所以，解得分此时，当时，为增函数；当时，为减函数由此可知，当时取得极大值（同时也是最大值）所以函数的值域为. 3分（）要证，只需要证明即可.也就是要证明因为（1）：； 5分（2）：，
11、下面证明，即要证明，不妨设，令，因为，所以，仅当时，所以在上是减函数，也就是，即结合（1），（2）可知，因此. 8分（），所以，时，是增函数；时，是减函数因此.9分令，若在无解，则在上是单调函数，不合题意；所以在有解，且易知只能有一个解10分设其解为，当时，在上是增函数；当时，在上是减函数因为，方程在内有两个不同的根，所以,且由，即，解得 11分由，即，因为，所以，代入，得.设，所以在上是增函数，而，由可得，得 12分由是增函数，得 13分综上所述. 14分19. （本小题满分12分）已知函数（）若在上是增函数，求b的取值范围；（）若在x=1时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围参考答案：解
12、：（），1分 在上是增函数，恒成立3分，解得.b 的取值范围为5分（）由题意知x=1是方程的一个根，设另一根为x0，则即在上f(x)、的函数值随x 的变化情况如下表：x1(1,2)2+00+递增极大值递减极小值递增2+c9分当时，f(x)的最大值为当时，恒成立，或c3，11分 故c的取值范围为（12分） 略20. （本小题满分13分）设抛物线x2=2py（p0）的焦点F，过焦点F作y轴的垂线，交抛物线于A、B两点，点M（0，），Q为抛物线上异于A、B的任意一点，经过点Q作抛物线的切线，记为l，l与MA、MB分别交于D、E（）求证：直线MA、MB与抛物线相切；（）求证参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题H8 【答案解析】（）见解析（）见解析解析： -1分
