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1、江西省吉安市砚溪中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，已知D是AB边上一点，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用向量的减法将3，进行分解，然后根据条件，进行对比即可得到结论【详解】3，33，即43，则，故选：B【点睛】本题主要考查向量的基本定理的应用，根据向量的减法法则进行分解是解决本题的关键2. 已知集合A=1，2，B=x|ax2=0，若B?A，则a的值不可能是（）A0B1C2D3参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由B=x|ax2=0，且B
2、?A，故讨论B的可能性，从而求a【解答】解：B=x|ax2=0，且B?A，若B=?，即a=0时，成立；若B=1，则a=2，成立；若B=2，则a=1，成立；故a的值有0，1，2；故不可能是3；故选D3. 设f（x）=，则f=（）A1B2C4D8参考答案：B【考点】函数的值【分析】利用函数的解析式，求解函数值即可【解答】解：f（x）=，f=f=log24=2故选：B【点评】本题考查函数值的求法，考查计算能力4. 已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为36，则该圆柱的体积为A. 27B. 36C. 54D. 81参考答案：C【分析】设圆柱的底面半径，该圆柱的高为，利用侧面积得到半径，再计算体积
3、.【详解】设圆柱的底面半径.因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为因为该圆柱的侧面积为，所以，解得，故该圆柱的体积为.故答案选C【点睛】本题考查了圆柱的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.5. 如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1BDC的大小为（ ） A. 300 B. 450 C. 600 D. 900参考答案：D略6. m和n是分别在两个互相垂直的面、内的两条直线，与交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是 ( ）A可能垂直，但不可能平行 B可能平行，但不可能垂直C可能垂直，也可能平行 D既不可能垂直，也不可能平行参考答案：D7. 函数的图象
4、一定经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限参考答案：D【考点】函数的图象【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数为减函数，且图象经过（2，2）、（0，1），可得它的图象经过第二、三、四象限【解答】解：函数为减函数，且图象经过（2，2）、（0，1），故它的图象经过第二、三、四象限，故选：D【点评】本题主要考查函数的单调性，函数的图象特征，属于基础题8. 已知，则使得都成立的取值范围是（ ）A.（0，） B.（0，） C.（0，） D.（0，）参考答案：B9. 下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，)上是减
5、函数；(3)是偶函数.这样的函数是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略10. 定义:区间x1，x2(x11)的定义域为 m，n(mn),值域为0，1.若区间m，n的长度的最小值为,则实数a的值为( )(A) (B)2(C) (D)4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列的首项为，公比设表示该数列的前n项的积，则当n= 时，有最大值参考答案：n=12 12. 函数的定义域是 参考答案：令且，得，解得，故填13. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为_参考答案： 14
6、. 若ABC的内角A、B、C所对的变a、b、c满足，且C=60，则ab的值为 参考答案：15. 直线被圆截得的弦长为，则实数的值为_参考答案：略16. 设向量满足，(2,1)，且与的方向相反，则的坐标为_参考答案：略17. 已知定点,以为直径的端点作圆，与轴有交点，则交点的 坐标_.参考答案：(1,0),(2,0)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数在同一个周期内，当时取最大值1，当时，取最小值。（1）求函数的解析式（2）函数的图象经过怎样的变换可得到的图象？参考答案：(1)又因又函数 (2)的图象向右平移个单位得的图象再由图象上所有点的横
7、坐标变为原来的.纵坐标不变，得到的图象.略19. 已知函数，（为实常数）（1）若，将写出分段函数的形式，并画出简图，指出其单调递减区间；（2）设在区间上的最小值为，求的表达式。参考答案：（1）， 的单调递减区间为和 （2）当时，在上单调递减，当时， 当时，（）当，即时，此时在上单调递增，时，（）当，即时，当时，（）当，即时，此时在上单调递减，时 当时，此时在上单调递减，时 综上： 略20. 已知函数f（x）=（1）在直角坐标系中画出该函数图象的草图；（2）根据函数图象的草图，求函数y=f（x）值域，单调区间及零点参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及
8、应用【分析】（1）直接描点画图即可，（2）由草图可知函数y=f（x）值域，单调区间及零点【解答】解：（1）（2）由（1）中草图得函数y=f（x）的值域为R，单调递增区间为（，0），（1，+）；单调递减区间为（0，1），函数的零点为x=1【点评】本题考查了分段函数图象的画法和识别，属于基础题21. 已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）求方程在上解的个数.参考答案：（1），；（2）643【分析】（1）先化简函数f(x)，再求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）由题得，解方程再给k取值即得解的个数.【详解】由题得所以，所以f(x)=,所以函数的最小正周期为.令,所以,所以函数的单调递增区间为，.（2）由题得，所以,因为，当k=0时，x2019.所以方程在上解的个数为643.【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.22. （10分）已知集合，（1）求；（2）求；参考答案：（1）4分（2）7分 10分
