《黑龙江省哈尔滨市第一六五中学高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市第一六五中学高一数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市第一六五中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角终边上一点，那么（ ）A B C D参考答案：A略2. f（x）是定义在区间c，c上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（）A若a0，则函数g（x）的图象关于原点对称B若a=1，0b2，则方程g（x=0）有大于2的实根C若a=2，b=0，则函数g（x）的图象关于y轴对称D若 a0，b=2，则方程g（x）=0有三个实根参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】当
2、a0，b0时，由g（0）=af（0）+b=b0可排除A；方程g（x）=0，其实根即y=f（x）的图象与直线y=b的交点的横坐标由图象可判断B正确【解答】解：当a0，b0时，g（0）=af（0）+b=b0，g（x）不是奇函数，此时函数g（x）的图象不关于原点对称，故A不正确方程g（x）=0，即af（x）+b=0，当a0时，其实根即y=f（x）的图象与直线y=b的交点的横坐标当a=1，0b2时，b（2，0），由图所知，y=f（x）的图象与直线y=b有一交点的横坐标大于2，故B正确故选B3. 下述函数中，在内为增函数的是 （ ）（A）yx22 （B）y（C）y （D）参考答案：C4. 一船以每小时k
3、m的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为（ ）A60km Bkm Ckm D30km参考答案：A画出图形如图所示，在ABC中，由正弦定理得，船与灯塔的距离为60km故选A5. 已知（ ）A B C D参考答案：B6. 函数y=sin（2x+）（0）是R上的偶函数，则的值是（）A0BCD参考答案：B函数y=sin（2x+）是R上的偶函数，就是x=0时函数取得最值，所以f（0）=1即sin=1所以=k+（kZ），当且仅当取 k=0时，得=，符合0 故选B7. 如图长方体中，AB=AD=2，=，则二面角 BDC的大小
4、为（ ）30B45C60D90参考答案：A8. 函数的零点是（ ）A B0 C1 D0或参考答案：A9. 若圆C1：（x1）2+（y+3）2=1与圆C2：（xa）2+（yb）2=1外离，过直线l：xy1=0上任意一点P分别做圆C1，C2的切线，切点分别为M，N，且均保持|PM|=|PN|，则a+b=（）A2B1C1D2参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】设P（m，m1），根据条件|PM|=|PN|，得到（4+2a+2b）m+5a2（1+b）2=0，求出a，b，利用圆C1：（x1）2+（y+3）2=1与圆C2：（xa）2+（yb）2=1外离，即可得到结论【解答】解：设P（m，m1），则
5、过直线l：xy1=0上任意一点P分别做圆C1，C2的切线，切点分别为M，N，且均保持|PM|=|PN|，|PC1|21=|PC2|21，即（m1）2+（m1+3）21=（ma）2+（m1b）21，即（4+2a+2b）m+5a2（1+b）2=0，4+2a+2b=0且5a2（1+b）2=0，或，圆C1：（x1）2+（y+3）2=1与圆C2：（xa）2+（yb）2=1外离，2，a=3，b=1，a+b=2，故选A10. （5分）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=（）ABCD参考答案：B考点：二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系 专题：计算题分
6、析：根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tan的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cos的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cos的平方代入即可求出值解答：根据题意可知：tan=2，所以cos2=，则cos2=2cos21=21=故选：B点评：此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式2x21的解集是参考答案：x|x2【考点】指、对数不等式的解法【分析】根据指数函数的单调性，把不等式化为x20，求出解集即可【解答】解：由不等式2
7、x21，得x20，解得x2，所以不等式的解集是x|x2故答案为：x|x212. 函数的定义域为 参考答案：由log0.9（2x6）0，得02x61，即3x函数的定义域为13. 已知随机变量X的概率分布为P(Xi)(i1,2,3,4)，则P(2X4) 参考答案： ； 14. 参考答案： 15. 已知数列是等差数列，且，则_.参考答案：16. 若函数在处取得极值，则 参考答案：3由题意得，令，即，解得，即 17. 已知y=f（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（1a）f（2a1），则a的取值范围是参考答案：【考点】函数单调性的性质【分析】根据f（1a）f（2a1），严格应用函数的单调性要注意定
8、义域【解答】解：f（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（1a）f（2a1），故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）平面内给定三个向量=（3，2），=（1，2），=（4，1）（）设向量=+，且|=，求向量的坐标；（） 若（+k）（2），求实数k的值参考答案：考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：（）根据向量的坐标运算以及模长公式，求出的值即可；（）根据向量平行的坐标表示，列出方程，即可求出k的值解答：（）向量=（3，2），=（1，2），=+=（，）+（，）=（，3）；又|=，=，
9、解得=1，=（1，3）或=（1，3）；（）+k=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），2=2（1，2）（3，2）=（5，2）；且（+k）（2），2（3+4k）（5）（2+k）=0，解得k=点评：本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了向量平行与求向量模长的问题，是基础题目19. 某企业需要建造一个容积为8立方米，深度为2米的无盖长方体水池，已知池壁的造价为每平方米100元，池底造价为每平方米300元，设水池底面一边长为x米，水池总造价为y元，求y关于x的函数关系式，并求出水池的最低造价.参考答案：，最低造价为2800元【分析】根据已知条件可设底面一边长为米，则另一边长为米，蓄水池的
10、总造价为，再由均值不等式求得最值即可.【详解】由于长方体蓄水池的容积为8立方米，深为2米，因此其底面积为4平方米，设底面一边长为米，则另一边长为米，又因为池壁的造价为每平方米100元，而池壁的面积为平方米，因此池壁的总造价为，而池底的造价为每平方米300元，池底的面积为4平方米，因此池底的总造价为1200元，故蓄水池的总造价为.由函数当且仅当，即时，函数有最小值，此时总造价最低.【点睛】这个题目考查了函数的实际应用，解决这类问题，主要先读懂题意，将实际问题转化为函数模型，利用数学知识解决问题.20. （12分）已知等比数列中，.若，数列前项的和为.（）若，求的值；（）求不等式的解集. 参考答案
11、：解：（）得是以为首项，为公差的等差数列. （） 即，所求不等式的解集为 略21. （12分）已知O为坐标原点，向量=（sin，1），=（cos，0），=（sin，2），点P满足=（1）记f（）=?，（，），求函数f（）的值域；（2）若O，P，C三点共线，求|+|的值参考答案：考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 分析：（1）设出P的坐标，由向量的坐标得到点的坐标，再由点的坐标求出所用向量的坐标，结合=求出P的坐标，代入f（）=?化简，由的范围可求函数f（）的值域；（2）由O，P，C三点共线，由向量共线的充要条件求出tan的值，结合|+|=，利用万能公式，代入即可求出|+|的值解答：（1）
12、设点P的坐标为（x，y），=（sin，1），=（cos，0），=（sin，2），A（sin，1），B（cos，0），C（sin，2），=（cossin，1），=（xcos，y），由=，得cossin=xcos，y=1x=2cossin，y=1，点P的坐标为（2cossin，1），则f（）=?=2sincos2sin2+1=sin2+cos2=（，），f（）（1，；（2）O，P，C三点共线，1（sin）=2（2cossin），tan=，sin2=，|+|=点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示，正弦型函数的单调性，两角和与差的正弦，二倍角的正弦，二倍角的余弦，三点共线，解题的关键是根据向量共线的充要条件求出tan的值，是中档题22. 如图1，在直角梯形中，且现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积. 参考答案：（1）证明：取中点，连结在中，分别为的中点， 所以，且2分 由已知， 所以，且 所以四边形为平行四边形 所以4分 又因为平面，且平面， 所以平面（2）证明：在正方形中， 又因为平面平面，且平面平面， 所以平面，又平面，所以6分 在直角梯形中，可得 在中， 所以 所以， 所以平面8
