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1、四川省广元市旺苍中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是（）A?x0R，sinx0+cosx0=B?x0且xR，2xx2C已知a，b为实数，则a2，b2是ab4的充分条件D已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=1参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据sinx+cosx=sin（x+），判断A错误；举例说明x=2时2x=x2=4，判断B错误；根据a2，b2时ab4，判断充分性成立C正确；举例说明a=b=0时=1不成立，判断D错误【解答】解：对于A，?xR，s
2、inx+cosx=sin（x+）正确，该命题的否定是假命题，A错误；对于B，当x=2时，2x=x2=4，B错误；对于C，a，b为实数，当a2，b2时，ab4，充分性成立，是充分条件，C正确；对于D，a，b为实数，a+b=0时，若a=b=0，则=1不成立，不是充要条件，D错误故选：C2. 已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ） A B C D参考答案：A3. 设; ,则的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 方程的实根个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C略5. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线C的离
3、心率为（ ）A. B. 2C. D. 参考答案：B【分析】由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合点到直线距离公式整理计算可得双曲线的离心率.【详解】设圆心到直线的距离为，由弦长公式可得：，解得：，双曲线的渐近线方程为：，圆心坐标为，故：，即：，双曲线的离心率.故选：B.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式，点到直线距离公式，双曲线离心率的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y=O，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=3，则|PF2|=（）A1或5B6C7D9参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析
4、】由双曲线的方程、渐近线的方程求出a，由双曲线的定义求出|PF2|【解答】解：由双曲线的方程、渐近线的方程可得=，a=2由双曲线的定义可得|PF2|3|=2 a=4，|PF2|=7，故选 C【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，由双曲线的方程、渐近线的方程 求出a是解题的关键7. 程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A3 B C D 参考答案：C8. 为方程的解是为函数f(x)极值点的（ ） A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：D略9. 当时，复数在复平面内对应的点位于：( )A.第一象限 B
5、.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D10. 在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是()A、 B、 C、 D、参考答案：C.略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在2，3上随机取一个数x，则（x+1）（x3）0的概率为 参考答案：【考点】几何概型【分析】由题意2x3，解不等式（x+1）（x3）0可求相应的x，代入几何概率的计算公式即可求解【解答】解：由题意2x3，（x+1）（x3）0，1x3，由几何概率的公式可得，P=，（x+1）（x3）0的概率为故答案为：12. 已知tan=，则tan2=参考答案：考点： 二倍角的正切专
6、题： 三角函数的求值分析： 由条件利用二倍角的正切公式，求得tan2的值解答： 解：tan=，tan2=，故答案为：点评： 本题主要考查二倍角的正切公式的应用，属于基础题13. （普通班）.点（x，y）在直线x+3y-2=0上，则最小值为 参考答案：914. .3名男生，2名女生排成一排，女生不排两端，则有_种不同排法.参考答案：36【分析】先从3名男生中任选两名排在两端，其余3名同学全排列，从而得到答案。【详解】由题3名男生，2名女生排成一排，女生不排两端，则从3名男生中任选两名排在两端，可能情况有种，其余3名同学全排列可能情况有种，所以所有可能情况共有 种。【点睛】本题考查排列组合问题，属
7、于一般题。15. _.ks*5*u参考答案：略16. 不等式的解是 参考答案：不等式，解之可得.即答案为.17. 由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知原命题为“若a2，则a24”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断四种命题的真假。参考答案：原命题为“若a2，则a24”正确 1分逆命题： 错误 4分 否命题：错误 7分逆否命题：正确 10分19. （10分）给出30个数：1，2，4，7， ，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第
8、4个数比第3个数大3，依此类推要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如右下图所示）：（1）图中处和处应填上什么语句，使之能完成该题算法功能；（2）根据程序框图写出程序 参考答案：（本小题满分10分）解： (1) 处应填i 30.；2分处应填p=p+i；2分（2）程序如下图所示10分略20. 根据下列条件，分别写出椭圆的标准方程：（1）与椭圆有公共焦点，且过M（3，2）；（2）中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点和参考答案：【考点】椭圆的标准方程【分析】（1）利用椭圆的定义求出a，可得b，即可求出椭圆的标准方程；（2）利用待定系数法，求出椭圆的标准方程【解答】解：（1）椭圆的焦
9、点坐标为（，0），椭圆过M（3，2），2a=+=2，a=，b=，椭圆的标准方程为；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m0，n0）椭圆经过两点和，m=，n=，椭圆的标准方程为21. 在直角梯形PBCD中，A为PD的中点，如图将PAB沿AB折到SAB的位置，使SBBC，点E在SD上，且，如图（）求证：SA平面ABCD；（）求二面角EACD的正切值参考答案：【分析】（法一）（1）由题意可知，翻折后的图中SAAB，易证BCSA，由根据直线与平面垂直的判定定理可得SA平面ABCD；（2）（三垂线法）由考虑在AD上取一点O，使得，从而可得EOSA，所以EO平面ABCD，过O作OHAC交AC于H，连接E
10、H，EHO为二面角EACD的平面角，在RtAHO中求解即可（法二：空间向量法）（1）同法一（2）以A为原点建立直角坐标系，易知平面ACD的法向为，求平面EAC的法向量，代入公式求解即可【解答】解法一：（1）证明：在题平面图形中，由题意可知，BAPD，ABCD为正方形，所以在翻折后的图中，SAAB，SA=2，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为SBBC，ABBC，SBAB=B所以BC平面SAB，又SA?平面SAB，所以BCSA，又SAAB，BCAB=B所以SA平面ABCD，（2）在AD上取一点O，使，连接EO因为，所以EOSA因为SA平面ABCD，所以EO平面ABCD，过O作OHAC交AC于H
11、，连接EH，则AC平面EOH，所以ACEH所以EHO为二面角EACD的平面角，在RtAHO中，即二面角EACD的正切值为解法二：（1）同方法一（2）解：如图，以A为原点建立直角坐标系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，）平面ACD的法向为设平面EAC的法向量为=（x，y，z），由，所以，可取所以=（2，2，1）所以所以即二面角EACD的正切值为22. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为, 椭圆短轴的一个端点B1与两焦点F1、F2构成的的面积为1 . （）求椭圆E的方程；（）设直线与椭圆E交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当点T到直线l距离为时，求直线l方程和线段AB长.参考答案：解：（）由题意得，解得，即椭圆的方程为. 4分（）设，联立方程组，化简得. 由，又，得.又， 7分设中点为，点横坐标，即， 线段垂直平分线方程为.点坐标为，到的距离，又.即直线方程为. 10分. 12分
