《湖南省郴州市市北湖区石盖塘中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省郴州市市北湖区石盖塘中学高三数学理期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省郴州市市北湖区石盖塘中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|参考答案：B 2. 若a，b都是实数，则“ab0”是“a2b20”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：D3. 直线与圆相交于两点，则等于（ ）A B C D参考答案：A4. 设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，a35，Sk2Sk36，则k的值为()A8 B7
2、 C6 D5参考答案：A略5. 对于实数m，“”是“方程表示双曲线”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据方程表示双曲线求出m的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】由题意，方程表示双曲线，则，得，所以“”是“方程表示双曲线”的充要条件，故选：C【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合双曲线方程的特点求出m的取值范围是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，以及推理、论证能力，属于基础题.6. 已知函数在2,2上的最大值为5，则实数a的取值范围是（ ）A2ln2,+) B0,ln2
3、 C.( ,0 Dln2,+ ) 参考答案：D时，或，当时，时，符合题意；时，因此在上是增函数，符合题意；时，在上是减函数，所以，综上有，故选D.7. 若集合，则（ ）A(3,+)B(1,3)C1,3)D (2,1参考答案：C由题意得，故选C.点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是不等式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 8. 已知集合，那么集合为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案
4、：B略9. =( )ABCD参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：分子分母同乘以分的共轭复数1i，化简即可解答：解：化简可得=故选：C点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题10. 四边形ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为A. B1 C. D1参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足，若对所有不等式恒成立，则实数的取值范围是_。参考答案：略12. 在ABC中，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则角B等于 参考答案：【知识点】向
5、量的线性运算 解三角形 F1 C8.解析：由已知可得：，整理得，即，又因为在上，所以，即三角形为等腰三角形，所以，故答案为.【思路点拨】由已知变形可得，可得，即，三角形为等腰三角形，可求得.13. 由1，2，3，4，5组成的五位数中，恰有2个数位上的数字重复且十位上的数字小于百位上的数字的五位数的个数是 （.用数字作答）参考答案：14. 已知函数f（x）（xR）满足f（x）=4f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则（xi+yi）=参考答案：2m【考点】抽象函数及其应用【分析】根据两函数的对称中心均为（0，2）可知出x1+x2+x3+xm
6、=0，y1+y2+y3+ym=4=2m，从而得出结论【解答】解：f（x）=4f（x），f（x）+f（x）=4，f（x）的图象关于点（0，2）对称，y=2+也y关于点（0，2）对称，x1+x2+x3+xm=0，y1+y2+y3+ym=4=2m，故答案为2m15. 设集合A=x|x1，B=x|xa，若AB=R，则实数a的取值范围为参考答案：a1考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集解答： 解：A=x|x1，B=x|xa，且AB=R，如图，故当a1时，命题成立故答案为：a1点评： 本题考查集合关系中的参数问题，属于以数轴为工具，求集合的并集的基础
7、题，本题解题的关键是借助于数轴完成题目16. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，定点A（2，0），若射线FA与抛物线C相交于点M，与抛物线C的准线相交于点N，则FM：MN=参考答案：1：3考点： 抛物线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率k=，过M作MPl于P，根据抛物线物定义得FM=PMRtMPN中，根据tanMNP=，从而得到PN=2PM，进而算出MN=3PM，由此即可得到FM：MN的值解答： 解：抛物线C：x2=4y的焦点为F（0，1），点A坐标为（2，0），抛物线的准线方程为l：y=1，直
8、线AF的斜率为k=，过M作MPl于P，根据抛物线物定义得FM=PM，RtMPN中，tanMNP=k=，=，可得PN=2PM，得MN=3PM因此可得FM：MN=PM：MN=1：3故答案为：1：3点评： 本题给出抛物线方程和射线FA，求线段的比值着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题17. （文）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”如图所示，“海宝”从圆心出发，先沿北偏西方向行走13米至点处，再沿正南方向行走14米至点处，最后沿正东方向行走至点处，点、都在圆上则在以圆心为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向的直角坐标系中圆的方程为 .参考答
9、案：，连结,由题意知，,.所以，由余弦定理可得，即，所以圆的半径为，所以所求圆的方程为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示()求证：EM平面ABC；()求出该几何体的体积 参考答案：()证：M为DB的中点，取BC中点G，连接EM、MG、AG，则MGDC，且2分MGAE且MG = AE4分故四边形AGME为平行四边形，EMAG6分又AG?平面ABC，EM?平面ABC，EM平面ABC8分()解：由己知
10、，AE = 2，DC = 4，ABAC，且AB = AC = 2EA平面ABC，EAAB又ABAC，AB平面ACDEAB是四棱锥BACDE的高10分梯形ACDE的面积，即所求几何体的体积为412分19. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=2BB1，ABC=90，D为BC的中点（）求证：A1B平面ADC1；（）求二面角CADC1的余弦值；（）若E为A1B1的中点，求AE与DC1所成的角参考答案：考点：异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法 专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用分析：可设AB=BC=2BB1=2，以B为坐标原点，BA所在直线为x
11、轴，BC所在直线为y轴，BB1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系（）求得则有=（2，0，1），=（2，1，0），=（2，2，1），设平面ADC1的法向量为=（x1，y1，z1），运用向量垂直的条件，可得法向量，再由法向量和垂直，即可得证；（）由（）可得平面ADC1的法向量和平面ACD的法向量，运用向量的数量积的坐标表示，求得它们夹角的余弦，即可得到所求；（）求得向量，的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，求得余弦，即可得到所求角解答：（）证明：可设AB=BC=2BB1=2，以B为坐标原点，BA所在直线为x轴，BC所在直线为y轴，BB1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，A1（2，0，1），B（0
12、，0，0），A（2，0，0），D（0，1，0），C1（0，2，1），则有=（2，0，1），=（2，1，0），=（2，2，1），设平面ADC1的法向量为=（x1，y1，z1），由，可得2x1+y1=0，且2x1+2y1+z1=0，可取x1=1，y1=2，z1=2即有=（1，2，2），由于=2+0+2=0，即有，则A1B平面ADC1；（）解：由（）可得=（2，1，0），=（2，2，1），=（0，1，0），由C1C平面ABC，即有平面ABC的法向量为=（0，0，1），由（）可得平面ADC1的法向量为=（1，2，2），由cos，=故二面角CADC1的余弦值为；（）解：E为A1B1的中点，则E（1，0，
13、1），=（1，0，1），=（0，1，1），cos，=，由0，可得，=，则AE与DC1所成的角为点评：本题考查线面平行的判定和二面角的平面角以及异面直线所成角的求法，考查向量的运用，考查运算能力，属于中档题20. （本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，（）求数列和的通项公式（）数列满足，求数列的前项和参考答案：（）设的公差为，的公比为，由，得，从而，因此，又， ，故 6分（）令则9分两式相减得，故 12分21. 已知数列中各项均为正数，是数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式 （2）对，试比较与的大小.参考答案：解：，当时，又中各项均为正数解得，2分当时， 4分，即即，中各项均为正数，即（），（），6分又时，数列的通项公式是，（）. 8分(2) 对，是数列的前项和，10分12分，14分略22. 若数列an是公差为2
