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1、江西省宜春市翰堂中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A. B. C. D. 参考答案：解析：抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以OAF的面积为,解得.所以抛物线方程为,故选B. 2. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A1个 B2个 C3个 D 4个参考答案：A3. 从只含有二件次品的10个产品中取出三件，设为“三件
2、产品全不是次品”，为“三件产品全是次品”， 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是:A事件与互斥 B事件C是随机事件C任两个均互斥 D事件B是不可能事件参考答案：D 4. 球面上有四个点P，A，B，C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球的球面面积为( )A B C3a2 D参考答案：C考点：球的体积和表面积专题：计算题分析：PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的表面积解答：解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、P
3、B、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为 ，所以这个球面的面积 故选C点评：本题是基础题，考查球的内接体知识，球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力，分析出，正方体的对角线就是球的直径是解好本题的关键所在5. 在四棱柱中，底面是正方形，侧棱垂直于底面，若，则与所成的角的大小为 A B C D 参考答案：C略6. 函数在区间的简图是（ ）参考答案：A略7. 若两直线3x+y3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为A. B. C
4、. D. 参考答案：D8. 抛物线y=x的焦点坐标是 （ ）（1）(0,) B.(0,) C.(,0) D.(,0)参考答案：B略9. 已知，则 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D 10. 某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得（ ）A当n=6时该命题不成立B当n=6时该命题成立C当n=8时该命题不成立D当n=8时该命题成立参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间是 参考答案：略12. 甲、乙、丙三位同学被调查是否去过三个城市，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市
5、；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 参考答案：A13. 设命题；命题。若命题是的充分不必要条件，则的最大值是_.参考答案：略14. 若三点A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b0）共线，则+=参考答案：【考点】三点共线【分析】利用向量的坐标公式：终点坐标减去始点坐标，求出向量的坐标；据三点共线则它们确定的向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程得到a，b的关系【解答】解：点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab0）=（a3，3），=（3，b3），点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab0）共线（a3）（b3）=3（3）所以a
6、b3a3b=0，+=，故答案为：【点评】本题考查利用点的坐标求向量的坐标、向量共线的充要条件、向量共线与三点共线的关系15. 在某次数字测验中，记座位号为n (n1,2,3,4)的同学的考试成绩为f(n)若f(n)70,85,88,90,98,100，且满足f(1)f(2)f(3)f(4)，则这4位同学考试成绩的所有可能有_种参考答案： 35 略16. 对于总有成立，则的范围为参考答案：略17. 对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式：2=3+5,最小数是3, 3=7+9+11,最小数是7, 4=13+15+17+19,最小数是13。根据上述分解规律，在9的分解中，最小数是 。参考答
7、案：73三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）在函数的图象上有三点，横坐标依次是（1）试比较与的大小；（2）求的面积的值域参考答案：解 （1），所以；4分（2）8分12分，14分因为时，单调递减，所以16分19. 已知函数f（x）=ax2c满足4f（1）1，1f（2）5，求f（3）的取值范围参考答案：【考点】简单线性规划的应用；不等关系与不等式【分析】由题意化出不等式组，作出其可行域，从而求f（3）的取值范围【解答】解：f（x）=ax2c，f（1）=ac，f（2）=4ac，f（3）=9ac则由题意可得，作出其平面区域如下图：则
8、过点A（0，1），B（3，7）时，有f（3）有最值，f（3）min=01=1，f（3）max=937=20故f（3）的取值范围为1，2020. （12分）抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（，），求抛物线与双曲线方程参考答案：考点：抛物线的标准方程；双曲线的标准方程 专题：计算题分析：首先根据抛物线的准线过双曲线的焦点，可得p=2c，再利用抛物线与双曲线同过交点（，），求出c、p的值，进而结合双曲线的性质a2+b2=c2，求解即可解答：解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，p=2c设抛物
9、线方程为y2=4c?x，抛物线过点（，），6=4c?c=1，故抛物线方程为y2=4x又双曲线=1过点（，），=1又a2+b2=c2=1，=1a2=或a2=9（舍）b2=，故双曲线方程为：4x2=1点评：本题考查了抛物线和双曲线方程的求法：待定系数法，熟练掌握圆锥曲线的性质是解题的关键，同时考查了学生的基本运算能力与运算技巧21. 已知函数f（x）=x33x29x3（1）若函数f（x）在点（x0，f（x0）处的切线方程为y=9x+b，求b的值；（2）求函数f（x）的极值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导数，f（x）=3x26x9，根据函数在图象上某点导数值和过该点切线斜率的关系即可求出x0的值，从而求出切点的坐标，进而求出b的值；（2）根据二次函数的图象容易判断导数的符号，根据极值的定义便可求出函数f（x）的极大值和极小值【解答】解：（1）f（x）=3x26x9，根据题意，；x0=0，或2；当x0=0时，f（x0）=3；切线方程为y=9x3；b=3；当x0=2时，f（x0）=25；切线方程为y=9x7；b=7；（2）f（x）=3（x3）（x+1）；x1时，f（x）0，1x3时，f（x）0，x3时，f（x）0；f（x）的极大值为f（1）=2，f（x）的极小值为f（3）=3022. 16（本题满分10分） 参考答案：
