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1、江苏省苏州市觅渡中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若对，且，都有，则m的取值范围是（ ）注:（ e为自然对数的底数，即）A. B. C.1,+)D. 1,+) 参考答案：C【分析】将所给条件式化简，并构造函数，根据函数的单调性可得导数的符号，进而求得定义域，即可得m的取值范围。【详解】因为对于,定义域为 ,所以当满足时,成立化简可得,移项合并后可得,即因为,所以可等价于即满足为减函数因为为减函数所以,即则 因为对，且，都有所以 ,即的取值范围为所以选C【点睛】本题
2、考查了导数的应用，根据函数单调性和导数的符号求参数的取值范围，属于中档题。2. 设是直线，是两个不同的平面（ ）（A） 若，则 （B） 若，则（C）若，则 （D）若, ，则参考答案：B略3. 设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：若； 若，则；若；若. 其中正确命题的序号是 ( )A和 B和 C和 D和参考答案：B4. 椭圆的两个焦点是，为椭圆上与不共线的任意一点，为的内心，延长交线段于点，则等于（ ）ABCD参考答案：A略5. 设a，bR，则“（ab）a20”是“ab”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充
3、分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解【解答】解：a，bR，则（ab）a20，ab成立，由ab，则ab0，“（ab）a20，所以根据充分必要条件的定义可的判断：a，bR，则“（ab）a20”是ab的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了不等式，充分必要条件的定义，属于容易题6. 已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为（）A110B90C90D110参考答案：D【考点】等差数列的前n项和；等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】通过a7是a3与a9的等比中项，公差为2，
4、求出【解答】解：a7是a3与a9的等比中项，公差为2，所以a72=a3?a9，an公差为2，a3=a74d=a7+8，a9=a7+2d=a74，所以a72=（a7+8）（a74），所以a7=8，所以a1=20，所以S10=110故选D【点评】本题是基础题，考查等差数列的前n项和，等比数列的应用，考查计算能力，常考题型7. 设函数，若，则当时，有（ ）A B C D 与的大小不确定参考答案：A8. 已知：，则是的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C既不充分也不必要条件D充要条件参考答案：A略9. 若数列an的通项公式是an=（1）n（3n2），则a1+a2+a20=（）A30B29C30D2
5、9参考答案：A【考点】数列的求和【分析】易知当n为奇数时，an+an+1=（3n2）+（3（n+1）2）=3，从而解得【解答】解：当n为奇数时，an+an+1=（3n2）+（3（n+1）2）=3，a1+a2+a20=（a1+a2）+（a3+a4）+（a19+a20）=310=30；故选：A10. 设双曲线的离心率是，则其渐近线的方程为（ ）A B C D参考答案：D双曲线的离心率是，可得，即，可得则其渐近线的方程为故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆关于直线对称，则ab的取值范围是_ 参考答案：（-，1/4略12. 在边长为1的正方形ABCD中，若E是CD的中点
6、，则=_参考答案：1略13. 平面内一动点到两定点的距离之和为10，则动点的轨迹方程是 .参考答案： 14. 设，若，则的取值范围是_ _参考答案：15. 已知椭圆，过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于两点。求弦AB的长_参考答案：略16. 直线(a+1)x(2a+5)y6=0必过一定点，定点的坐标为 参考答案：（4，2）17. 已知曲线在x=0处的切线与曲线g（x）=lnx相切，则实数a=参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数f（x）的导函数，得到f（0）=a，再求得f（0），写出直线方程的点斜式，设切线切曲线g（x）=lnx于点（x0，lnx0），求出g（x）
7、，可得关于a，x0的方程组，求解得答案【解答】解：由，得f（x）=3x2+a，则f（0）=a，又f（0）=，曲线在x=0处的切线方程为y，即y=ax+设直线y=ax+与曲线g（x）=lnx的切点为（x0，lnx0），由g（x）=，得g（x0）=，则，由得，代入得：，则，a=故答案为：【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足Snan2n1.(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结
8、论.参考答案：(1) a1, a2, a3, 猜测 an2 (2)证明： 由（1）已得当n1时，命题成立； 假设nk时,命题成立，即 ak2, 当nk1时, a1a2akak1ak12(k1)1, 略19. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位：t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少
9、于57 000元的概率参考答案：解：(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39 000.当X130,150时，T50013065 000.所以(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.略20. 已知函数. （1）求函数的最小值； （2）若0对任意的恒成立，求实数的值；（3）在（2）的条件下，证明：参考答案：解：（1）由题意，由得. 当时, ；当时，. 在单调递减，在单调递增. 即在处取得极小值，且为最小值， 其最小值为5分
10、（2）对任意的恒成立，即在上，. 由（1），设，所以. 由得. 易知在区间上单调递增，在区间上单调递减， 在处取得最大值，而. 因此的解为，. 9分（3）由（2）知，对任意实数均有，即.令，则. . . 14分21. 若P为ABC所在平面外一点，且PA平面ABC，平面PAC平面PBC. 求证：BCAC参考答案：证明 平面PAC平面PBC，作ADPC垂足为D，根据平面与平面垂直的性质定理知：AD平面PBC，又BC平面PBC，则BCAD，又PA平面ABC，则BCPA，BC平面PAC. BCAC. 22. 如果方程的两个实根一个小于?1，另一个大于0，求实数m的取值范围(12分)。参考答案：解：设，则由题意得： ，即，解得。
