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1、湖南省永州市江华瑶族自治县第四中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）直线2xy1=0被圆（x1）2+y2=2所截得的弦长为（）ABCD参考答案：D考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；数形结合分析：本题拟采用几何法求解，求出圆的半径，圆心到直线的距离，再利用弦心距、半径、弦的一半三者构成的直角三角形，用勾股定理求出弦长的一半，即得弦长解答：由题意，圆的半径是，圆心坐标是（1，0），圆心到直线2xy1=0的距离是=故弦长为2=故选D点评：本题考查直线与圆相交的性质求解本题的关键是利用点到
2、直线的距离公式求出圆到直线的距离以及利用弦心距、弦的一半、半径三者构成的直角三角形求出弦长2. 抽查 10 件产品，设事件 A 为至少有 2 件次品，则 A 的对立事件为A. 至多有 2 件次品B. 至多有 1 件次品C. 至多有 2 件正品D. 至少有 2 件正品参考答案：B至少有n个的否定是至多有n1个又事件A：“至少有两件次品”，事件A的对立事件为：至多有一件次品故选B3. 已知集合A=1，1，B=x|ax+2=0，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A2B2C2，2D2，0，2参考答案：D【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】根据B?A，利用分类讨论思想求解即可【解答】
3、解：当a=0时，B=?，B?A；当a0时，B=?A， =1或=1?a=2或2，综上实数a的所有可能取值的集合为2，0，2故选D4. 我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长，专家预测经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（ ）参考答案：D试题分析：设初始年份的荒漠化土地面积为，则1年后荒漠化土地面积为，2年后荒漠化土地面积为，3年后荒漠化土地面积为，所以年后荒漠化土地面积为，依题意有即，由指数函数的图像可知，选D.考点：1.指数函数的图像与性质；2.函数模型及其应用.5. 如果正方体的棱长为，那么四面体的体积是：A. B. C. D. 参考答案：D略6. 设函数，区间M=a，b
4、（其中ab），集合N=y|y=f（x），xM，则使M=N成立的实数对（a，b）有（）A1个B3个C2个D0个参考答案：B【考点】集合关系中的参数取值问题；函数的值域【分析】由已知中函数，我们易判断出函数的单调性及奇偶性，进而根据M=N成立时，f（a）=a且f（b）=b，解方程，进而可由列举法，求出答案【解答】解：函数为奇函数，且函数在R为增函数若M=N成立f（a）=a且f（b）=b令解得x=0，或x=1故使M=N成立的实数对（a，b）有（1，0），（1，1），（0，1）三组故选B7. 函数f(x)ax22ax2b(a0)在闭区间2,3上有最大值5，最小值2，则a，b的值为()Aa1，b0 B
5、a1，b0或a1，b3Ca1，b3 D以上答案均不正确参考答案：B8. 如果a1，b1，那么函数f（x）=ax+b的图象在（）A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第二、三、四象限D第一、二、四象限参考答案：B【考点】指数函数的图象变换【专题】转化思想【分析】先考查 y=ax的图象特征，f（x）=ax+b 的图象可看成把 y=ax的图象向下平移b（b1）个单位得到的，即可得到 f（x）=ax+b 的图象特征【解答】解：a1，y=ax的图象过第一、第二象限，且是单调增函数，经过（0，1），f（x）=ax+b 的图象可看成把 y=ax的图象向下平移b（b1）个单位得到的，故函数f（x）=ax+b的
6、图象经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限，故选 B【点评】本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想9. 函数的图象过定点 A（1，2） B（2，1） C（-2，1） D（-1，1）参考答案：D10. 设函数、的零点分别为，则( )A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN+，Sn=（1）nan+n3且（tan+1）（tan）0恒成立，则实数t的取值范围是 参考答案：（，）【考点】数列递推式【分析】由数列递推式求出首项，写出n2时的递推式，作差后对n分偶数和奇数讨论，求出数列
7、通项公式，可得函数an=1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=，函数an=3（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，再由（tan+1）（tan）0恒成立求得实数t的取值范围【解答】解：由Sn=（1）nan+n3，得a1=；当n2时，an=SnSn1=（1）nan+n3（1）n1an1（n1）+3=（1）nan+（1）nan1+1，若n为偶数，则an1=1，an=1（n为正奇数）；若n为奇数，则an1=2an+1=2（1）+1=3，an=3（n为正偶数）函数an=1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=，函数an=3（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，若（tan+1）（tan）0恒成立，则
8、a1ta2，即t故答案为：（，）12. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得.已知山高，则山高MN=_m.参考答案： 150 13. 已知点为圆C: 外一点，若圆C上存在一点Q，使得，则正数a的取值范围是 参考答案：由题意易知：圆的圆心为C（a，a），半径r=|a|，PC=，QC=|a|，PC和QC长度固定，当Q为切点时，最大，圆C上存在点Q使得，若最大角度大于，则圆C上存在点Q使得，=sin =sin=，整理可得a2+6a60，解得a或a，又=1，解得a1，又点为圆 外一点，02+224a0，解得a1a0，综上可得14.
9、 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，已知里氏震级与地震释放的能量的关系为。那么里氏9级的地震释放的能量是里氏7级地震释放的能量的 倍参考答案：100015. 若关于x的不等式（a1）x2+2（a1）x40的解集为?，则实数a的取值范围是 参考答案：a|3a1【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据题意，讨论a的取值，是否满足不等式的解集为?即可【解答】解：关于x的不等式（a1）x2+2（a1）x40的解集为?，a1=0时，40，不等式不成立，a=1满足题意；a10时，a1，不等式的解集不为空集，不满足题意；a10时，a1，当=4（a1）2+16（a1）0时，即（a1）（
10、a+3）0，解得：3a1，满足题意；综上，实数a的取值范围是a|3a1故答案为：a|3a116. 正四棱锥SABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为_参考答案：17. 函数的值域是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合=,=,.(1)求,;(2)若满足,求实数的取值范围.参考答案：解:(1), , . (2), 又,.略19. （本小题满分12分）下表是某中学对本校高中一年级男生身高情况进行抽测后所得的部分资料(身高单位：cm，测量时精确到lcm)已知身
11、高在160cm(含160cm)以下的被测男生共6人 (1)求所有被测男生总数； (2)画出频率分布直方图； (3)若从l8051905两组男生中抽取2人参加某项比赛，求抽取2人中至少有1人身高超过185cm的概率参考答案：解：（1）设所有被测男生总数为人，则所有被测男生共100人。4分（2）频率分布直方图如图：8分略20. （10分）求圆心在直线y=2x上，并且经过点A（0，1），与直线x+y=1相切的圆的标准方程参考答案：考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：根据条件确定圆心和半径，即可求出圆的标准方程解答：圆心在直线y=2x上，设圆心坐标为（a，2a）则圆的方程为（xa）2+（y+2a）
12、2=r2圆经过点A（0，1）和直线x+y=1相切所以有解得，圆的方程为点评：本题主要考查圆的标准方程的求解，根据条件确定圆心和半径是解决本题的关键21. (本小题满分16分) 设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白.(1)试确定画面的高与宽的尺寸，使宣传画所用的纸张面积最小；(2)当时，试确定的值，使宣传画所用纸张面积最小。参考答案：解：设画面的高为，宽为，则，2分(1)设纸张面积为，则有4分 5分当且仅当时，即时，取最小值， 6分此时，高，宽 .8分(2)如果，则上述等号不能成立.函数S()在上单调递增.11分现证明如下：设, 则因为，又，所以，故在上单调递增, 14分因此对，当时，取得最小值. 16分22. （本小题满分12分） （如右图） 在正方体ABCDA1B1C1D1中,(1)证明:平面AB1D1平面BDC1 (2)设M为A1D1的中点,求直线BM与平面BB1D1D所成角的正弦值.参考答案：(2)
