《湖南省邵阳市军田中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市军田中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市军田中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的长轴长为10，一个焦点坐标为，则它的标准方程为 A BC D参考答案：B略2. 设数列an的通项公式，其前n项和为Sn，则S2016=（）A2016B1680C1344D1008参考答案：D【考点】数列的求和【分析】分别求出a1+a2+a3+a4+a5+a6=132+6=3，得到数列的规律，即可求出答案【解答】解：an=ncos，a1=1cos=1=，a2=2cos=2（）=1，a3=3cos=3，a4=4cos
2、=4（）=2，a5=5cos=5=，a6=6cos2=61=6，a1+a2+a3+a4+a5+a6=132+6=3，同理可得a7+a8+a9+a10+a11+a12=3，故S2016=3=1008，故选：D3. 椭圆上的点到直线的最大距离是（）A3BCD参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式【分析】设椭圆上的点P（4cos，2sin），由点到直线的距离公式，计算可得答案【解答】解：设椭圆上的点P（4cos，2sin）则点P到直线的距离d=；故选D4. 函数的定义域为（ ）A B. C. D.参考答案：B5. 某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案.方案设计图中，点表示城
3、市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小.例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图（1），则最优设计方案如图（2），此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图（3），则铺设道路的最小总费用为（ ）A. 14B. 16C. 18D. 20参考答案：B【分析】确定铺设道路的总费用最小的路线为：，再从分叉，即可求得铺设道路的最小费用，得到答案.【详解】由题意，铺设道路的总费用最小时的路线为：，再从分叉，所以总费用为，故选B.【点睛】本题主要考查了统筹方法在实际问题中
4、应用，其中解答中认真审题，合理规划是解答的关键，着重考查了阅读能，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.6. 已知双曲线=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）ABC3D5参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质【分析】确定抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可得双曲线的一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即可求双曲线的焦点到其渐近线的距离【解答】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合4+b2=9b2=5双曲线的一条渐近线方程为，即双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A7. 4圆
5、的圆心到直线的距离是( )A B C D参考答案：D8. 已知命题：，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略9. 直线与直线为参数）的交点到原点O的距离是（ ）A.1 B. C.2 D.2参考答案：C略10. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么，互斥而不对立的两个事件是（ ）A. 至少有一个黑球与都是黑球B. 至少有一个黑球与至少有一个红球C. 恰有一个黑球与恰有2个黑球D. 至少有一个黑球与都是红球参考答案：C依题意，从装有2个红球和2个黑球的口袋中任意取2个球A至少有1个黑球包含都是黑球，故至少有1个黑球与都是黑球不是互斥事件，故A错误，B至少有1个黑球包含1黑1红
6、，至少有1个红球包含1黑1红，两者不是互斥事件，故B错误，C恰有1个黑球与恰有2个黑球不可能同时发生，是互斥事件，且不是对立事件，故C 正确D至少有1个黑球与都是红球是互斥事件，也是对立事件，故D错误，故答案为C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间是_ 参考答案：(1,+) 【分析】先计算定义域，再根据复合函数的单调性求减区间.【详解】或 为减函数，要求单调递减区间即的增区间： 综上所诉： 故答案为：【点睛】本题考查了复合函数的单调性，同增异减.忽略定义域是常犯的错误.12. 参考答案：略13. 对于任意实数a（a0）和b，不等式|a+b|+|ab|a|
7、x1|恒成立，则实数x的取值范围是 参考答案：1，3考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：由题意可得，|x1|小于或等于的最小值利用不等式的性质求得的最小值等于2，从而得到|x1|2，由此求得实数x的取值范围解答：解：由题意可得|x1| 恒成立，故|x1|小于或等于的最小值=2，故的最小值等于2|x1|2，2x12，解得1x3，故答案为1，3点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，求出于的最小值等于2，是解题的关键，体现了等价转化的数学思想，属于中档题14. 已知随机变量X的分布列如下表：X123P其中a是常数，则的值为_.参考答案：【分析】根据分布列中概率和
8、为1可构造方程求得，由求得结果.【详解】由分布列可知：，解得：则本题正确结果：【点睛】本题考查分布列性质的应用，属于基础题.15. 数列的通项公式为，达到最小时，n等于_.参考答案：24略16. 某工程的工序流程图如右图，则该工程的总工时为_天 参考答案：917. 如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离为_. 参考答案：14略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分l2分） 设x，y，z都是正实数， 求证：a，b，c三数中至少有一个不小于 参考答案：见解析19. 已知公差不为零的等差数列an满足，且，成等比数列.（1）
9、求数列an的通项公式；（2）若，且数列bn的前n项和为Tn，求证：.参考答案：(1).(2)见详解.【分析】(1)设公差为，由已知条件列出方程组，解得，解得数列的通项公式.(2)得出，可由裂项相消法求出其前项和，进而可证结论.【详解】(1)设等差数列的公差为().由题意得则化简得解得所以.(2)证明：，所以.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的基本量运算、裂项相消法求和、不等式的证明.通项公式形如的数列，可由裂项相消法求和.20. （本题满分12分） ABC的内角A，B，C所对的边分别为 a，b，c已知，（）求A的大小； （）若ABC的面积为，求a的最小值参考答案：21. (本小题满分16分)
10、已知函数，()若曲线与曲线相交，且在交点处有共同的切线，求的值和该切线方程；()设函数，当存在最小值时，求其最小值的解析式；()对()中的和任意的，证明：参考答案：22. 如图，已知抛物线x2=4y上两定点A，B分别在对称轴左、右两侧，F为抛物线的焦点，且|AF|=2，|BF|=5（1）求A，B两点的坐标；（2）在抛物线的AOB一段上求一点P，使ABP的面积S最大，并求这个最大面积参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）由条件求出交点坐标和准线方程，再根据抛物线的定义和条件求得点A、B的坐标；（2）由两点间距离公式求出|AB|，再求出直线AB的方程，欲求PAB的面积最大值可转化为求点P
11、到直线AB的距离的最大值，设出点P的坐标，由点到直线的距离公式建立起点P到直线AB的距离的函数关系式，利用函数的知识求出最值即可【解答】解：（1）设A（x1，y1），（x2，y2），由题意得，抛物线的方程为：x2=4y，则焦点坐标F（0，1），准线方程为y=1，由抛物线的定义得，|AF|=y1+1，且|BF|=y2+1因为|AF|=2，|BF|=5，所以y1=1，y2=4，代入x2=4y求得x1=2，x2=4，又A，B分别在对称轴左、右两侧，所以x1=2，x2=4，所以A（2，1），B（4，4），（2）由（1）得，A（2，1），B（4，4），则|AB|=，直线AB的方程为y1=（x+2），即x2y+4=0，设在抛物线AOB这段曲线上任一点P（x0，y0），且2x04，1y04则点P到直线AB的距离d=，所以当x0=1时，d取最大值=，所以PAB的面积最大值为
