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1、广西壮族自治区桂林市灵川中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点到准线的距离为（ * ） A. B. C. D. 1参考答案：B2. 是虚数单位，复数=（ ）A B C D参考答案：B3. 从5名男生和4名女生中选出3名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（ ）A. 70B. 74C. 84D. 504参考答案：B【分析】从反面考虑，从9名学生中任选3名的所有选法中去掉3名全是男生的情况，即为所求结果【详解】从9名学生中任选3名，有种选法，其中全为男生的有
2、种选法，所以选出3名学生，至少有1名女生的选法有种.故选：B.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.4. 下列说法中正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题是“若，则”B命题“若，则”的否命题是“若，则”C命题“”的否定是“”D命题“”的否定是“”参考答案：C5. 过点M(2， -2)以及圆与圆交点-的圆的方程是A. B. C. D. 参考答案：A6. 在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，点关于轴对称点，则线段的长度等于（ ）A B C D参考答案：A7. “直线与直线互相垂直”是“”的
3、（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B解：若两直线垂直，则 解得8. 如果一个等差数列中，前三项和为34，后三项和为146，所有项的和为390，则数列的项数是：（ ）A . 13 B . 12 C. 11 D. 10参考答案：A略9. 若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f（1）=2，则f（1）=（）A1B2C2D0参考答案：B【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则先求导，再判断其导函数为奇函数，问题得以解决【解答】解：f（x）=ax4+bx2+c，f（x）=4ax3+2bx，f（x）=4ax32bx=f（x），f（1）=f（1）=2，故选
4、：B10. 在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于36cm2与49 cm2之间的概率为( )A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中，所有奇数项的系数之和为1024，则中间项系数是 .参考答案：462略12. 已知向量，都是单位向量，且，则的值为 .参考答案：略13. 已知a0且a1，关于x的方程|ax1|=5a4有两个相异实根，则a的取值范围是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】先画出a1和0a1时的两种图象，根据图象可直接得出答案【解答】解：据题意，函数y=|ax1|（a0
5、，a1）的图象与直线y=5a4有两个不同的交点当a1时，05a41，所以a（，1），舍去当0a1时由图知，05a41，所以a（，1），故答案为：14. 若，则的值为 参考答案：略15. （原创）如图所示的“赵爽弦图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是_。参考答案：16. 设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为参考答案：acb【考点】不等关系与不等式【分析】利用分析法比较b与c的大小，再同理比较a与b，a与c的大小即可【解答】解：b=c=?+?9+29+2?141
6、8，成立，故bc；又ac=2=0，ac；综上知，acb故答案为：acb17. 对于三次函数 的导数，的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：函数的对称中心为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）抛物线的焦点为F，在抛物线上，且存在实数，使0， （）求直线AB的方程； （）求AOB的外接圆的方程。参考答案：解：（1）抛物线的准线方程为，A，B，F三点共线由抛物线的定义，
7、得|=1分设直线AB：，而由得2分|= 4分 从而，故直线AB的方程为，即6分（2）由 求得A（4，4），B（，1）8分设AOB的外接圆方程为，则 解得11分故AOB的外接圆的方程为12分略19. 直线:y=kx+1,抛物线：y=4x,当k为何值时，直线与抛物线有 （1）一个公共点；（2）两个公共点；（3）没有公共点；（12分）参考答案：略20. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集。（2）若的解集包含1 , 2，求的取值范围参考答案： (1)当a=-3时, 由条件得,故a的取值范围是-3,0.21. (本小题满分12分) 如图，多面体的直观图及三视图如图所示，E、F分别为PC、BD的中点.
8、()求证：EF平面PAD；（）求证：平面PDC平面PAD. 参考答案：.证明：由多面体的三视图知，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面是等腰三角形，且平面平面.2分(I)连结，则是的中点，在中，4分 且平面，平面，平面 6分(II) 因为平面平面， 平面平面，又，所以，平面，8分又，,所以是等腰直角三角形，且，即10分又， 平面，又平面，所以 平面平面 12分22. （本题满分14分） 如图，椭圆的顶点为焦点为 S = 2S.（）求椭圆C的方程；（）设直线过(1,1),且与椭圆相交于两点，当是的中点时，求直线的方程()设为过原点的直线，是与n垂直相交于P点且与椭圆相交于两点的直线，,是否存在上述
9、直线使以为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：（）依题意有1分又由S = 2S.有，2分解得， 3分，故椭圆C的方程为.4分（）当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 则，两式相减得： 是的中点， 可得直线的斜率为，7分 当直线的斜率不存在时，将x=1代入椭圆方程并解得，这时的中点为，x=1不符合题设要求8分 综上，直线的方程为 9分 （）设两点的坐标分别为，假设满足题设的直线存在，（i）当不垂直于轴时，设的方程为，由与垂直相交于点且得，即，10分 又以AB为直径的圆过原点，OAOB, .将代入椭圆方程，得，由求根公式可得， . ，将，代入上式并化简得，将代入并化简得，矛盾.即此时直线不存在. 12分（ii）当垂直于轴时，满足的直线的方程为或，
