《辽宁省沈阳市洪庆中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市洪庆中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市洪庆中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积之比是3：2，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（ ）A 1:1 B 1: C : D 3:2参考答案：A2. 函数的图象上一点处的切线的斜率为（ ）A B C D参考答案：D3. 炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行加热和冷却，如果第小时，原油温度（单位：）为，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值为（ ）A8 B C D参考答案：D4. 等差数列an和bn的前n项
2、和分别为Sn与Tn，对一切自然数n，都有=，则等于（）ABCD参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的前n项和公式分别表示出等差数列an和bn的前n项的和分别为Sn和Tn，利用等差数列的性质化简后，得到a5=S9，b5=T9，然后将n=9代入已知的等式中求出的值，即为所求式子的值【解答】解：S9=9a5，Tn=9b5，a5=S9，b5=T9，又当n=9时， =，则=故选B5. 在下列命题中，真命题的是（ ） A若直线都平行于平面，则 B若是直二面角，若直线，则 C若直线在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，在内或与平行 D设是异面直线，若平面，则与相交参
3、考答案：C略6. “x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】操作型；对应思想；简易逻辑；推理和证明【分析】解方程“（x2）?（x+5）=0”，进而结合充要条件的定义可得答案【解答】解：当“x=2”时，“（x2）?（x+5）=0”成立，故“x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的充分条件；当“（x2）?（x+5）=0”时，“x=2”不一定成立，故“x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的不必要条件，故“x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的充分不必要条件，故选：B【
4、点评】本题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件的概念，是解答的关键7. 已知等差数列共有11项，其中奇数项之和为30，偶数项之和为15，则a6为（）A5B30C15D21参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【分析】由a1+a3+a11=30，a2+a4+a10=15，相减即可得出【解答】解：a1+a3+a11=30，a2+a4+a10=15，相减可得：a1+5d=15=a6，故选：C8. 参考答案：C9. 函数的零点个数为（ ） 参考答案：A 10. 抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲乙两个班级均为4
5、0人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人. 根据以上数据建立一个的列联表如下：不及格及格总计甲班ab乙班cd总计参考公式：；P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83根据以上信息，在答题卡上填写以上表格，通过计算对照参考数据，有_的把握认为“成绩与班级有关系” 参考答案：99.5%不及格及格总计甲班43640乙班162440总计206080（2）由此可得：，所以有99.5%的把
6、握认为“成绩与班级有关系”. 12. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_.参考答案：.【分析】根据条件求，再代入双曲线的渐近线方程得出答案.【详解】由已知得，解得或，因为，所以.因为，所以双曲线的渐近线方程为.【点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的密切相关，事实上，标准方程中化1为0，即得渐近线方程.13. 参考答案：.解析：在PC上任取点M,过M引MO平面PAB 于O,则O为APB平分线上的点.连PO,MPO即为PC与平面PAB所成的角.过O引ONPA于N,连MN.
7、设PM=2.在RtMPN中,在RtPNO中,在RtPMO中,14. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为 。参考答案：略15. 已知表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=，得到下列结论：结论1：当1x2时，f（x）=0；结论2：当2x4时，f（x）=1；结论3：当4x8时，f（x）=2；照此规律，得到结论10： 参考答案：当29x210时，f（x）=9【考点】F1：归纳推理【分析】根据前3个结论，找到规律，即可得出结论【解答】解：结论1：当1x2时，即20x21，f（x）=11=0；结论2：当2x4时，即21x22，f（x）=21=1；结论3：当4x
8、8时，即22x23，f（x）=31=2，通过规律，不难得到结论10：当29x210时，f（x）=101=9，故答案为：当29x210时，f（x）=916. y=的定义域为 。参考答案：（1,1）略17. 如图为某天通过204国道某测速点的汽车时速频率分布直方图，则通过该测速点的300辆汽车中时速在60，80）的汽车大约有 辆参考答案：150由频率分布直方图求出通过该测速点的300辆汽车中时速在60，80）的汽车所占频率，由此能求出通过该测速点的300辆汽车中时速在60，80）的汽车大约有多少辆解：由频率分布直方图得：通过该测速点的300辆汽车中时速在60，80）的汽车所占频率为（0.020+0
9、.030）10=0.5，通过该测速点的300辆汽车中时速在60，80）的汽车大约有：3000.5=150辆故答案为：150三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别在面对角线AC，A1C上且CM=2MA，A1N=2ND记向量，用表示参考答案：【考点】空间向量的基本定理及其意义【分析】利用空间向量基本定理，即可得出结论【解答】解：【点评】本题考查空间向量基本定理，考查学生的计算能力，属于中档题19. 在数列中，（1）求的值；（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）求数列的前n项和.参考答
10、案：略20. 已知函数f（x）=exa（x1），xR（1）若实数a0，求函数f（x）在（0，+）上的极值；（2）记函数g（x）=f（2x），设函数y=g（x）的图象C与y轴交于P点，曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为S（a），求当a1时S（a）的最小值参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，对a进行讨论，分别判断函数的单调性，最后根据a的不同取值得出的结论综合即可；（2）g（x）=f（2x）=e2xa（2x1），计算出切线斜率，写出切线方程y（1+a）=（22a）（x0），求得在坐标轴上的截距，利用三角形
11、的面积公式得到面积S（a）的表达式，最后利用基本不等式求此函数的最小值即可【解答】解：（1）由f（x）=exa=0，得x=lna当a（0，1时，f（x）=exa1a0（x0）此时f（x）在（0，+）上单调递增函数无极值当a（1，+）时，lna0x变化时f（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，lna）lna（lna，+）f（x）0+f（x）单调减极小值单调增由此可得，函数有极小值且f（x）极小=f（lna）=aa（lna1）=2aalna（2）g（x）=f（2x）=e2xa（2x1），g（0）=1+a切线斜率为k=g（0）=22a，切线方程y（1+a）=（22a）（x0），由=当且仅当（a1
12、）2=4，即a=3时取等号当a=3时，S（a）最小值为2【点评】考查利用导数研究函数的极值解答关键是要对函数求导，做题时要注意对a进行讨论，最后得出函数的极值和单调区间21. 已知椭圆C： +=1（ab0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（）求椭圆C的方程；（）当AMN的面积为时，求k的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）根据椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（）直线y=k（x1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0，从而可求|MN|，
13、A（2，0）到直线y=k（x1）的距离，利用AMN的面积为，可求k的值【解答】解：（）椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，b=椭圆C的方程为；（）直线y=k（x1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，|MN|=A（2，0）到直线y=k（x1）的距离为AMN的面积S=AMN的面积为，k=1【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|22. 已知函数.（1）求函数的单调递增区间； （2）若，求的值.（1）参考答案：(1) 解： 3分由 4分解得Z. 5分的单调递增区间是Z. 6分（2）解：由（1）可知，得. 8分 10分 . 12分略
