《2022年吉林省长春市九台市第四中学高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年吉林省长春市九台市第四中学高三数学理摸底试卷含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年吉林省长春市九台市第四中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式组所表示的平面区域的面积为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，根据平面区域的形状确定平面区域的面积【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：则对应区域为直角三角形ABC则三点坐标分别为A（2，3），B（4，3），C（4，5），则AB=2，BC=2，所以三角形的面积为S=22=2故选：B2. 在 中，角A、B、C所对边长分别为a，b，c，若 ，则cosC的最小值为A B C
2、D 参考答案：D略3. 已知全集UxN2x7，集合M2，4，6，P3，4，5，那么集合CU（MP）是A1，0，1，7 B1，7 C1，3，7 D参考答案：B略4. 已知数列，若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第10项，则判断框内的条件可以是A.B.C.D.参考答案：C略5. 已知集合，则C元素个数是A.2B.3C.4D.5参考答案：B6. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（A） （B） （C）（D）参考答案：C7. 在等差数列中，若，则的值为（ ） A20 B22 C24 D28参考答案：C略8. 若f（x）=2cos（x+）+m，对任意实数t都有f（t+）=f（t），且
3、f（）=1则实数m的值等于（）A1B3或1C3D1或3参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题分析：通过f（t+）=f（t），判断函数的对称轴，就是函数取得最值的x值，结合f（）=1，即可求出m的值解答：解：因为f（x）=2cos（x+）+m，对任意实数t都有f（t+）=f（t），所以函数的对称轴是x=，就是函数取得最值，又f（）=1，所以1=2+m，所以m=1或3故选B点评：本题是基础题，考查三角函数的对称轴的应用，不求解析式，直接判断字母的值的方法，考查学生灵活解答问题的能力9. x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为7，则的最
4、小值为（）A 14B7C18D13参考答案：考点：基本不等式；简单线性规划专题：计算题分析：作出可行域，得到目标函数z=ax+by（a0，b0）的最优解，从而得到3a+4b=7，利用基本不等式即可解答：解：x、y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a0，b0），作出可行域：由图可得，可行域为ABC区域，目标函数z=ax+by（a0，b0）经过可行域内的点C时，取得最大值（最优解）由解得x=3，y=4，即C（3，4），目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为7，3a+4b=7（a0，b0），=（3a+4b）?（）=（9+16+）（25+2）=49=7（当且仅当a=b=1时取“=”）故选B
5、点评：本题考查线性规划，作出线性约束条件下的可行域，求得其最优解是关键，也是难点，属于中档题10. 集合，则下列结论正确的是( ) A BC D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为_.参考答案：12. 若Sn为数列an的前n项和，且2Sn=an+1an，a1=4，则数列an的通项公式为an=参考答案：【考点】数列递推式【分析】2Sn=an+1an，a1=4，n=1时，24=4a2，解得a2n2时，2Sn1=anan1，可得2an=an+1ananan1，可得an+1an1=2n2时，an+1an1=2，可得数列an的奇数项与偶数项分别为等差数列【
6、解答】解：2Sn=an+1an，a1=4，n=1时，24=4a2，解得a2=2n2时，2Sn1=anan1，可得2an=an+1ananan1，an=0（舍去），或an+1an1=2n2时，an+1an1=2，可得数列an的奇数项与偶数项分别为等差数列a2k1=4+2（k1）=2k+2kN*a2k=2+2（k1）=2kan=故答案为：13. (文科) 已知函数是上的偶函数，当时，有关于的方程有且仅有四个不同的实数根，若是四个根中的最大根，则= 参考答案：(文)14. 函数的反函数 . 参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与
7、代数/指数函数与对数函数/反函数.【试题分析】函数（），令（），则，所以.故答案为.15. 数列的通项公式是，前项和为，则.参考答案：因为，所以。16. 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_.参考答案：17. 如图所示，在长方体ABCDEFGH中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形AEHD内的一点，如果MGF=MGH，MG和平面EFG所成角的正切值为，那么点M到平面EFGH的距离是 参考答案：考点：点、线、面间的距离计算 专题：空间位置关系与距离分析：以E为原点，EF为x轴，EH为y轴，EA为z轴，建立空间直角坐标系，设M（0，
8、b，c），00b2，0c1，利用向量法能求出点M到平面EFGH的距离解答：解：以E为原点，EF为x轴，EH为y轴，EA为z轴，建立空间直角坐标系，设M（0，b，c），00b2，0c1，则G（1，2，0），F（1，0，0），H（0，2，0），=（1，b2，c），=（0，2，0），=（1，0，0），cos=，cos=，MGF=MGH，=，解得b=1=（1，1，c），又平面EFG的法向量=（0，0，1），MG和平面EFG所成角的正切值为，|cos|=，由0c1，解得c=，=（1，2，），点M到平面EFGH的距离d=故答案为：点评：本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的
9、合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 交强险是车主必须为机动车购买的险种若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率 A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个
10、年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A1A2A3A4A5A6数量10 5 5 20 15 5 以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（）按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定a=950记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）（）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，
11、且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（）由题意可知X的可能取值为0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a由统计数据可知其概率及其分布列（II）由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至多有一辆事故车的概率为P=+设Y为该销售商
12、购进并销售一辆二手车的利润，Y的可能取值为5000，10000即可得出分布列与数学期望【解答】解：（）由题意可知X的可能取值为0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a由统计数据可知：P（X=0.9a）=，P（X=0.8a）=，P（X=0.7a）=，P（X=a）=，P（X=1.1a）=，P（X=1.3a）=所以X的分布列为：X0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3aP所以EX=0.9a+0.8a+0.7a+a+1.1a+1.3a=942（） 由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至多有一辆事故车的概率为P=+=设Y为该销售商购进并销售一辆二手车的
13、利润，Y的可能取值为5000，10000所以Y的分布列为：Y500010000P所以EY=5000+10000=5000所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为100EY=50万元19. 已知有穷数列an各项均不相等，将an的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列pn，称pn为an的“序数列”，例如数列：a1，a2，a3满足a1a3a2，则其序数列pn为1，3，2；（1）写出公差为d（d0）的等差数列a1，a2，an的序数列pn；（2）若项数不少于5项的有穷数列bn、cn的通项公式分别是（nN*），（nN*），且bn的序数列与cn的序数列相同，求实数t的取值范围；（3）若有穷数列dn满足d1=1，（nN*），且d2n1的序数列单调递减，d2n的序数列单调递增，求数列dn的通项公式参考答案：考点：等差数列的性质；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由新定义当d0时，序数列为
