《2022年湖南省岳阳市临湘市白云镇中学高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省岳阳市临湘市白云镇中学高二数学理下学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省岳阳市临湘市白云镇中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数零点所在区间为（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)参考答案：C【分析】利用零点存在性定理计算，由此求得函数零点所在区间.【详解】依题意可知在上为增函数，且，所以函数零点在区间.故选：C.【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，属于基础题.2. 已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上若AB3，AC4，ABAC，AA112.则球O的半径为()A. B C. D参考
2、答案：C由题意将直三棱柱ABCA1B1C1还原为长方体ABDCA1B1D1C1，则球的直径即为长方体ABDCA1B1D1C1的体对角线AD1，所以球的直径，则球的半径为，故选C.3. 数列定义如下：=1，当时，若，则的值等于A. 7 B. 8 C. 9 D. 10参考答案：D略4. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】先解不等式，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】解不等式得；由能推出，由不能推出；所以“”是“”的必要不充分条件.故选B【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属
3、于基础题型.5. 某景区原来在一段栈道上安排了10名安全员，后由于人员紧张，需撤掉3人，但出于安全考虑，首尾两个不能撤，撤掉的3人中任意两个不能相邻，则不同的撤法的种数为（ ）A. 120B. 56C. 35D. 20参考答案：D【分析】由题意，只需撤掉中间8人中的3人，且任意两个人不能相邻，由插空的思想可得有种撤法.【详解】由题意，首尾两个不能撤，只需撤掉中间8人中的3人，且任意两个人不能相邻，故有种，故选：D【点睛】本题考查排列组合的简单应用，属于基础题.6. 在空间直角坐标系中，已知，则，两点间的距离是A. B C D参考答案：AA，B两点的坐标分别是A（2，3，5），B（3，1，4），
4、|AB|=。故选A考点：空间两点间的距离公式点评：本题考查空间两点之间的距离公式，是一个基础题，这种题目是一些解析几何问题的题目的一个环节，一般不会单独出题7. 若不等式f（x）0的解集，则函数的图象为 参考答案：B8. 设是函数定义在(0,+)上的导函数，满足，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意构造函数，结合函数的解析式和导函数的符号可确定函数的单调性，由函数的单调性即可确定题中所给的不等式是否正确.【详解】是函数定义在（0，+）上的导函数，满足，可得，令，则，函数在（0，+）上单调递增，故选：B【点睛】本题考查函数与导数的应用，正确构造函数，熟练
5、掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键9. 按右下图所表示的算法，若输入的是一个小于50的数，则输出的是（ ）A2005 B.65 C.64 D.63参考答案：D10. 已知复数z1=cos +isin 和复数z2=cos +isin ,则复数z1z2的实部是()A.sin(-)B.sin(+)C.cos(-)D.cos(+)参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且a2=3，又a4、a5、a8成等比数列，则an= ，使Sn最大的序号n的值 参考答案：2n+7；3【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】设公
6、差为d（d0），由条件、等差数列的通项公式、等比中项的性质列出方程组，求出首项和公差，再求出an；由等差数列的前n项和公式求出Sn，利用配方法化简后，由一元二次函数的性质求出取Sn最大值时对应的n【解答】解：设等差数列an的公差为d，d0，a2=3，a4，a5，a8成等比数列，又d0，解得a1=5，d=2，an=52（n1）=2n+7；Sn=n2+6n=（n3）2+9，当n=3时，Sn取到最大值为9，故答案为：=2n+7；312. 若，则“或”是“”的 （ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B略13. 给出下列命题(1) 实数
7、的共轭复数一定是实数;(2) 满足的复数对应点的轨迹是椭圆;(3)对于任意复数，；(4) 对于任意整数,；其中正确命题的序号是 .参考答案：略14. 某班有50名学生，一次考试后数学成绩(N)正态分布N(100,102)，已知P(90100)0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为_参考答案：10 略15. 一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是 参考答案：16. 已知关于x的不等式axb0的解集是（3，+），则关于x的不等式的解集是参考答案：3，2）【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算
8、题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】由题意可得a0，且=3，关于x的不等式，转化为0，解得即可【解答】解：关于x的不等式axb0，即 axb的解集是（3，+），a0，且=3关于x的不等式，即0，即0，即 （x+3）（x2）0，且x20，求得3x2，故答案为：3，2）【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题17. 直线过点，倾斜角是，且与直线交于，则的长为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次A、B两种车辆的载
9、客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？参考答案：设A型、B型车辆分别为x、y辆，相应营运成本为z元，则z1600x2400y.由题意，得x，y满足约束条件.4分作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6).2分由图可知，当直线z1600x2400y经过可行域的点P时，直线z1600x2400y在y轴上的截距最小，即z取得最小值.5分故应配
10、备A型车5辆、B型车12辆，可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小.1分19. 已知直线和点，点为第一象限内的点且在直线上，直线交轴正半轴于点，（1）当时，求所在直线的直线方程；（2）求面积的最小值，并求当面积取最小值时的的坐标.参考答案：解：（1）（2）， ， 。略20. （本小题满分15分）已知数列满足：问是否存在常数p、q，使得对一切nN*都有并说明理由.参考答案：设存在这样的常数p、q，由此猜想，对nN*，有下面用数学归纳法证明这个结论：1当n=1时，结论正确；2假设当n=k时结论正确，即 当n=k+1时，当n=k+1时结论正确，故当nN*时，成立.21. 定义g（x）=f（x）x的零
11、点x0为f（x）的不动点，已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b1（a0）（1）当a=1，b=2时，求函数的不动点；（2）对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）只有一个零点且b1，求实数a的最小值参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理【分析】（1）代入求出f（x）的表达式，根据零点的概念求出不动点；（2）把动点问题转化为二次函数有解恒成立问题，求解即可；（3）动点问题转化为二次函数有一解得出4a=，利用分离参数法得出4a=（b1）+2，由均值不等式得出答案【解答】解：（1）f（x）=x2x3函数f（x）的不动点为3，1；（2）对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，则对于任意实数b，f（x）x=0恒有两个不等的实数根ax2+bx+b1=0，0恒成立，b24a（b1）0，b24ab+4a0对任意实数b都成立，=16a216a0，0a1；（3）g（x）=ax2+bx+b1，函数g（x）只有一个零点，b1则=0，b24ab+4a=0，4a=（b1）+24，当且仅当b=2时等号成立，a1，a的最小值为122. 已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）求证：；（3）已知a，b(1，1)，且，求，的值.参考答案： (2)， (3) f(a)+f(b)=1 ，解得： . 略
