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1、广东省清远市连州潭岭中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 四棱锥中,底面是平行四边形,则直线与底面的关系是()(A)平行 (B)垂直(C)在平面内 (D)成60角参考答案:2. 已知集合A=x|x2+2x30,B=x|log3x1,则AB=()A(0,1)B(0,3)C3,3D(1,4)参考答案:A【考点】交集及其运算【分析】化简集合A、B,根据交集的定义写出AB即可【解答】解:集合A=x|x2+2x30=x|3x1,B=x|log3x1=x|0x3,所以AB=x|0x1=(0,1)故选:
2、A3. 设数列an的通项公式,其前n项和为Sn,则S2016=()A2016B1680C1344D1008参考答案:D【考点】数列的求和【分析】分别求出a1+a2+a3+a4+a5+a6=132+6=3,得到数列的规律,即可求出答案【解答】解:an=ncos,a1=1cos=1=,a2=2cos=2()=1,a3=3cos=3,a4=4cos=4()=2,a5=5cos=5=,a6=6cos2=61=6,a1+a2+a3+a4+a5+a6=132+6=3,同理可得a7+a8+a9+a10+a11+a12=3,故S2016=3=1008,故选:D4. 以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点,则椭圆
3、的离心率是( ) A. B. C. D. 参考答案:B略5. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是( )A B C D参考答案:D6. 下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,中间的数字表示得分的十位数,下列对乙运动员的判断错误的是 ( ) 、乙运动员得分的中位数是28 、乙运动员得分的众数为31、乙运动员的场均得分高于甲运动员 、乙运动员的最低得分为0分 参考答案:D7. 甲、乙两人在沙滩上玩鹅卵石游戏,现有15颗鹅卵石,甲乙两人轮流从石堆中拿出鹅卵石,每次每人拿的石块数只能是1块、2块或3块,鹅卵石全部拿完,最后拿到鹅卵石的总数为奇数的那个人获胜,若甲一定要获胜,则甲乙的先后
4、顺序及首次拿到鹅卵石的块数应该是( )A甲先拿,奇数块 B甲先拿,偶数块 C.乙先拿,奇数块 D乙先拿,偶数块参考答案:B8. 设函数f(x)的图象如图,则函数y=f(x)的图象可能是下图中的()ABCD参考答案:D【考点】6B:利用导数研究函数的单调性【分析】由题意可知,导函数y=f(x)的图象应有两个零点,且在区间(,0)上导函数f(x)0,结合选项可得答案【解答】解:由函数f(x)的图象可知,函数有两个极值点,故导函数y=f(x)的图象应有两个零点,即与x轴有两个交点,故可排除A、B,又由函数在(,0)上单调递增,可得导函数f(x)0,即图象在x轴上方,结合图象可排除C,故选D9. 若命
5、题“p或q”为真,“非p”为真,则 ( ) Ap真q真 Bp假q真 Cp真q假 Dp假q假参考答案:B10. (A卷)若B(10,),则p(2)等于( )A.B.C.D. 参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与圆的公共点的个数为 .参考答案:2略12. 已知函数y=f(x)恒满足f(x+2)=f(x),且当x1,1时,f(x)=2|x|1,则函数g(x)=f(x)|lgx|在R上的零点的个数是 参考答案:8【考点】3P:抽象函数及其应用【分析】作出f(x)与y=|lgx|的函数图象,根据函数图象的交点个数得出答案【解答】解:f(x+2)=f(x),f(x)
6、的周期为2,令g(x)=0得f(x)=|lgx|,作出y=f(x)与y=|lgx|的函数图象如图所示:由图象可知f(x)与y=|lgx|在(0,1)上必有1解,又f(x)的最小值为,f(x)的最大值为1,lg2lg=,lg4lg=,lg91,lg111,f(x)与y=|lgx|在(10,+)上没有交点,结合图象可知f(x)与y=|lgx|共有8个交点,g(x)共有8个零点故答案为:813. 命题“有的质数是偶数”的否定为参考答案:所有质数都是奇数考点: 命题的否定专题: 简易逻辑分析: 直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答: 解:因为特称命题的否定是全称命题,所以命题“有的质数是偶
7、数”的否定为:所有质数都是奇数故答案为:所有质数都是奇数点评: 本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,基本知识的考查14. 在平面直角坐标系XOY中,圆C的方程为x2y28x150,若直线ykx2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是_ 参考答案:15. 椭圆若椭圆的对称轴在坐标轴上,两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点,又焦点到同侧长轴端点的距离为,则椭圆的方程为 参考答案:【考点】椭圆的标准方程 【专题】计算题;分类讨论;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意推出椭圆的关系,b=c,利用焦点到同侧长轴端点距离为,求出a,b,即
8、可求出椭圆的方程【解答】解:因为椭圆的对称轴在坐标轴,两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点,所以b=c,a=b,又焦点到同侧长轴端点距离为,即ac=,即ab=,解得a=,b=c=1,所以当焦点在x轴时,椭圆的方程为:=1;当焦点在y轴时,椭圆的方程为=1故答案为:【点评】本题考查椭圆的方程的求法,椭圆的基本性质,考查计算能力,属于中档题16. 当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时,椭圆长轴的最小值为参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】由题设条件可知bc=1推出,由此可以求出椭圆长轴的最小值【解答】解:由题意知bc=1,故答案为:17. “x1”是“”的_条件(
9、填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).参考答案:充分不必要略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数求它的最小正周期和最大值;求它的递增区间.参考答案:,由得要求的递增区间是.19. (本小题满分12分)(1)设i是虚数单位,将表示为a+bi的形式(a,bR),求a+b;(2)二项式()n展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍,求n.参考答案:(1)由已知得:= ia+bi=i得a=0,b=1,所以a+b=1(2)二项式的通项Tr+1=C()nr()r=(1)C依题意C=4(1)2C,解得n=6.20. 如图,在三棱柱中,侧棱底面,分别是线段的中点,P是线段AD的中点。(1)在平面ABC内,试作出过点P与平面平行的直线,说明理由,并证明直线;(2)设(1)中的直线交于点M,交AC于点N,求二面角的余弦值。 参考答案:21. 平面上有两点,点在圆周上,求使取最小值时点的坐标。参考答案:解析:在中有,即当最小时,取最小值,而,22. (本题满分12分)已知命题关于的一元二次不等式对恒成立;命题函数是增函数若为真命题,为假命题,求实数m的取值范围.参考答案:命题 对恒成立,则,即命题函数是增函数,则有,即或为真命题,且为假命题, 一真一假即真假或者假真,所以,解得