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1、福建省龙岩市河田中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=的定义域为（）A（1，+）B1，+）C1，2）D1，2）（2，+）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：，解得：x1且x2，故函数的定义域是1，2）（2，+），故选：D2. 设函数f(x)满足，则f(x)的表达式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：设，则，所以，所以，故选C考点：求函数解析式3. 集合Axx3k2，kZ，Byy
2、3l1，lZ，Syy6M1，MZ之间的关系是（） ASBA BSBA CSBADSBA参考答案：C4. 设角的终边经过点P（-3，4），那么sin+2cos=（ ）ABCD 参考答案：C略5. 已知，则的值是( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：C6. 函数，的大致图像如图所示，则实数，的大小关系是：A BC D参考答案：A7. 已知函数，则不等式的解集是（ ）A. 3,+)B. 1,+)C. 3,1D. (,31,+) 参考答案：A【分析】分别考虑即时；即时，原不等式的解集，最后求出 并集。【详解】当即时，则等价于，即，解得：，当即时，则等价于，即，所以，综述所述，原不等式的解集为
3、故答案选A【点睛】本题考查分段函数的应用，一元二次不等式的解集，属于基础题。8. 函数的部分图象如右图所示，则 ()A6 B4 C4 D6参考答案：D9. 数列的一个通项公式为（ ）A B C D参考答案：A略10. 若弧长为4的弧所对的圆心角是2，则这条弧所在的圆的半径等于( ) A8 B4 C2 D1参考答案：C，由，得.选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知无穷等比数列的首项为，公比为q，且，则首项的取值范围是_参考答案：【分析】根据极限存在得出，对分、和三种情况讨论得出与之间的关系，可得出的取值范围.【详解】由于，则.当时，则，；当时，则，；当时，解得.综
4、上所述：首项的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查极限的应用，要结合极限的定义得出公比的取值范围，同时要对公比的取值范围进行分类讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.12. 如果A（3，1），B（2，K），C（8，11）三点共线，那么K的值为 参考答案：9【考点】I6：三点共线【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：A（3，1），B（2，K），C（8，11）三点共线，存在实数使得=，（5，K1）=（5，10），解得K=9故答案为：9【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量共线定理，属于基础题13. 点A到圆C：上一点的距离的最大值为 .参考答案：2+114. 化简的值为_.参考答案：
5、3 略15. 函数的定义域为 参考答案：略16. 记Sn为等比数列an的前n项和若，则S5=_参考答案：.【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误17. 总体有编号为01,02,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7
6、816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481参考答案：01三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（1）已知函数f(x)定义域为（2,2），g(x)=f(x+1)+f(32x). 求g(x)的定义域； （2）若f(-2x)+2f(2x)=3x-2,求f(x)解析式。参考答案：19. 已知集合.(1)若，求实数a的值；(2)若集合，且，求AB.参考答案：解：（）由条件知将代入方程，得，解得.5分（）由知.将代入方程，得，解得. 6分
7、解方程，得或，此时. 8分将代入方程，得，解得. .9分解方程，得或，此时. 11分所以. 12分20. 已知圆x2+y26mx2（m1）y+10m22m24=0，直线l1：x3y3=0（1）求证：不论m取何值，圆心必在直线l1上；（2）与l1平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离参考答案：【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程【分析】（1）把圆的方程化为标准方程求出圆心和半径，经检验，圆心必在直线l1：x3y3=0上（2）设出与直线l1平行的直线l2的方程，求出圆心到直线l2的距离，当dr时，直线和圆相交，当d=r，直线和圆相切，当dr，直线与圆相离【解答】解：（1）圆x2+y26mx2（
8、m1）y+10m22m24=0，配方得（x3m）2+2=25，圆心为（3m，m1），半径为 53m3（m1）3=0，不论m取何值，圆心必在直线l1：x3y3=0上（2）设与直线l1平行的直线l2：x3y+b=0（b3），则圆心到直线l2的距离为当dr，即，且b3时，直线与圆相交；当d=r，即，或时，直线与圆相切；当dr，即，或时，直线与圆相离21. 已知集合，若，求实数a的取值范围。参考答案：（1）当时，有-4分（2）当时，有-6分又，则有-9分-10分由以上可知-12分22. （本小题满分分）求满足下列条件的直线方程：(1)经过点，且与直线垂直；(2) 经过点，且在两坐标轴上的截距相等.参考答案：（I）直线的斜率为，所以所求直线的斜率为，-（3分） 利用点斜式得到所求直线方程为 -（6分） （II）或-（12分，漏掉一解扣2分）
