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1、湖南省常德市市第五中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 现有四个函数：的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是 A B C D参考答案：C为偶函数，为奇函数，为奇函数，且当时，为非奇非偶函数。所以对应的顺序为，选C.2. 点M的直角坐标为化为极坐标为（ ）A B C D参考答案：D3. 下列五个命题中正确命题的个数是( )（1）对于命题，则，均有；（2）是直线与直线互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)
2、，则回归直线方程为1.23x0.08(4)若实数，则满足的概率为.(5) 曲线与所围成图形的面积是 A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：A略4. 已知定义域为R的函数，那么等于 （ ） A1 B62 C64 D83参考答案：D5. 已知实数x，y分别满足：（x3）3+2016（x3）=a，（2y3）3+2016（2y3）=a，则x2+4y2+4x的最小值是( )A0B26C28D30参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】构造函数f（x）=x3+2016x，判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性的性质建立方程关系，可得x+2y6=0，把2y=6x代入z=x2
3、+4y2+4x再利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：设f（x）=x3+2016x，则f（x）=f（x），即函数f（x）是奇函数，且函数为增函数，（x3）3+2014（x3）=a，（2y3）3+2014（2y3）=a，（x3）3+2014（x3）=（2y3）3+2014（2y3），即f（x3）=f（2y3），即f（x3）=f（32y），f（x）=x3+2016x为增函数，x3=32y，即x+2y6=0，把2y=6x代入z=x2+4y2+4x得到z=x2+（6x）2+4x=2x28x+36=2（x2）2+2828，当且仅当x=2，y=2时取得最小值故选：C【点评】本题考查了函数奇偶性和二次函数
4、的单调性的应用，根据条件构造函数f（x）=x3+2016x，判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键6. 已知是虚数单位，则等于（ ）A B C D参考答案：A略7. ，则( ) A. RQP B. PRQ C. QRP D. RPQ参考答案：A略8. “=”是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及三角函数的性质判断即可【解答】解：若“=”，则，是充分条件，反之，不成立，故选：A9. 设，则a，b，c的大小关系为（ ）A B C. D参考答案：A由题意，所以，所以，故选A
5、.10. 若则p是q成立的A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则的值为 参考答案：略12. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，且弦的长为，则_参考答案：-513. （原创） ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则角B的最大值为 参考答案：a，b，c成等比数列，b2ac.由余弦定理得当且仅当ac时等号成立，cos B的最小值为角B的最大值为【考点】解三角形，已知三角函数值求角，基本不等式，.14. 在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A、B、C
6、所对的边，且，且ABC的面积为，的值为_参考答案：5【分析】由正弦定理边化角可得，由面积公式和余弦定理列方程可得.【详解】由，结合正弦定理可得.在锐角三角形ABC中，可得.所以ABC的面积，解得.由余弦定理可得，解得.故答案为5.【点睛】本题主要考查了正余弦定理及三角形面积公式的应用，重点考查了计算能力，属于基础题.15. 若点M是以椭圆+=1的短轴为直径的圆在第一象限内的一点，过点M作该圆的切线交椭圆E于P，Q两点，椭圆E的右焦点为F2，则PF2Q的周长是 参考答案：6【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】方法一、设直线PQ的方程为y=k
7、x+m（k0，m0），联立椭圆方程，设P（x1，y1），Q（x2，y2），运用韦达定理和弦长公式，结合直线和圆相切的条件：d=r，化简整理，可得周长；方法二、设P（x1，y1），Q（x2，y2），运用椭圆的焦半径公式和勾股定理，化简整理即可得到所求周长【解答】解：根据题意作出图形如图所示，方法一、设直线PQ的方程为y=kx+m（k0，m0），由得（8+9k2）x2+18kmx+9m272=0，有=（18km）24（8+9k2）（9m272）=288（9k2m2+8）0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，=直线PQ与圆x2+y2=8相切，即，=，0x13，同理，|PF2|+|QF2|+|
8、PQ|=6=，因此，PF2Q的周长是定值6方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），则+=1，|PF2|=，0x13，又M是圆O的切点，连接OP，OM，=，同理|QF2|+|QM|=3，|PF2|+|QF2|+|PQ|=3+3=6，因此，PF2Q的周长是定值6故答案为：6【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查直线和圆相切的条件：d=r，考查运算能力，属于中档题16. 在等比数列an中，已知a4a10=10，且，则= 参考答案：1617. 由直线，曲线及轴所围图形的面积为 。参考答案：2ln2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设等比数
9、列an的前n项和为；数列bn满足（，）（1）求数列an的通项公式；（2）试确定t的值，使得数列bn为等差数列；在结论下，若对每个正整数k，在与之间插入个2，符到一个数列cn设是数列cn的前n项和，试求满足的所有正整数参考答案：（1）；（2）见解析分析：（1）求出数列的首项和公比，即可求数列的通项公式；（2）求出数列的前几项，根据等差数列的性质建立方程即可求出；讨论的取值，根据的关系进行求解即可详解：（1）当时，则公比，则 （2）当时，得 时，得；时，得，则由，得 而当时，由得 由，知此时数列为等差数列 由题意知，则当时，不合题意，舍去；当时，所以成立； 当时，若，则，不合题意，舍去；从而必是数
10、列中的某一项，则：又，所以 ，即，所以因为奇数，而为偶数，所以上式无解即当时， 综上所述，满足题意的正整数仅有点睛：本题主要考查等比数列和等差数列综合应用，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，有一定的难度19. 已知为锐角，且，函数，数列 的首项，.（1）求函数的表达式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）由， 是锐角，4分 . 6分（2）， （常数） 8分是首项为,公差的等差数列, ， 10分. 12分略20. 有数字1,2,3,4,5,6, 从中任取三个数字 （）求取到的三个数字的积是3的倍数的不同取法；（）记剩下的三个数中奇数的个数为，求的分布列与期望 参考答案：（I）6个数任取3个
11、取法有种， .3分其中既没有取3且没有取6的取法有种 .6分取到的三个数字的积是3的倍数的不同取法有种.7分（II） 由题意，的取值范围为0,1,2,3 .8分；. .12分（注：每算对一个给1分）0123P.14分21. 某市为响应国家节能减排建设的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，其中有两则公益广告：（一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化氮的排放。（二）人们在享受汽车带了的便捷舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气。活动组织者为了了解是市民对这两则广告的宣传效果，随机对10-60岁的人群抽查了n人，并就两个问题对选取的市民进行提问
12、，其抽样人数频率分布直方图如图所示，宣传效果调查结果如表所示：（1）分别写出n,a,b,c,d的值。（2）若将表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得30元，广告二的内容得60元。组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁），指定大人回答广告一的内容，孩子回答广告二的内容，求该家庭获得奖金数的分布列及期望。 参考答案：略22. 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系）中，曲线C的极坐标方程为2=（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于A、B两点，若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）把代入极坐
