《河南省周口市项城东方中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省周口市项城东方中学高二数学理上学期期末试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省周口市项城东方中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有下列关系：其中有相关关系的是（）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系；森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系ABCD参考答案：C【考点】BH：两个变量的线性相关【分析】根据题意，结合相关关系的定义，依次分析题目所给四个关系是否符合相关关系的定义，即可得答案【解答】解：根据题意，相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，分析可得：是相关关系
2、，是函数关系；故选：C2. 设命题p：?x0（0，+），lnx0=1命题q：若m1，则椭圆+y2=1的焦距为2，那么，下列命题为真命题的是（）AqB（p）（q）CpqDp（q）参考答案：C【考点】2E：复合命题的真假【分析】命题p：取x0=，则lnx0=1即可判断出真假命题q：利用椭圆的标准方程及其性质即可判断出真假再利用复合命题真假的判定方法即可判断出真假【解答】解：命题p：取x0=，则lnx0=1因此p是真命题命题q：若m1，则椭圆+y2=1的焦距为2，是真命题那么，下列命题为真命题的是pq故选：C3. 已知四棱锥SABCD的所有棱长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的正弦值为(
3、 )ABCD参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】作SO平面ABCD，交平面ABCD于点O，以O为原点，OS为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出AE，SD所成的角的正弦值【解答】解：作SO平面ABCD，交平面ABCD于点O，以O为原点，OS为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，令四棱锥的棱长为2，则A（1，1，0），D（1，1，0），S（0，0，），E（），=（，），=（1，1，），设AE，SD所成的角为，cos=|cos|=，sin=AE，SD所成的角的正弦值为故选：B【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意线线、线面、面面间的位
4、置关系和性质的合理运用，注意空间思维能力的培养4. 设的三边长分别为,的面积为,若,则( )A.Sn为递减数列 B.Sn为递增数列C.S2n-1为递增数列,S2n为递减数列D.S2n-1为递减数列,S2n为递增数列参考答案：B5. 函数f（x）=+x23x4在0，2上的最小值是（）ABC4D参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】对f（x）进行求导，利用导数研究函数的最值问题，注意要验证端点值与极值点进行比较；【解答】解：f（x）=+x23x4在定义域0，2上，f（x）=x2+2x3=（x1）（x+3），令f（x）=0，解得x=1或3；当0x1时，f（x）0，f（x）为减函数；
5、当1x2时，f（x）0，f（x）为增函数；f（x）在x=1上取极小值，也是最小值，f（x）min=f（1）=+134=；故选A；6. 若直线过点M（），则（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略7. 已知全集，集合，则等于（ ）ABCD参考答案：B，故选8. 过抛物线的焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交抛物线于M，N两点，弦MN的垂直平分线交轴于点H，若，则（ ）A10 B8 C.6 D4参考答案：A设M(x1,y1),N(x2,y2),弦MN的中点为 (x0,y0),则MN的垂直平分线为令y=0,则，故选：A.9. 下面几何体是由（ ）旋转得到的。 参考答案：B10. 数列中， ，则(
6、) A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若，且sinC = ，则C=_.参考答案：1200略12. 若直线ax+by1=0（a0，b0）过曲线y=1+sinx（0x2）的对称中心，则+的最小值为参考答案：3+2【考点】基本不等式【分析】由正弦函数的性质可求y=1+sinx（0x2）的对称中心，代入直线方程可求a+b=1，而+=（）（a+b），展开利用基本不等式可求最小值【解答】解，由正弦函数的性质可知，曲线y=1+sinx（0x2）的对称中心为（1，1）a+b=1则+=（）（a+b）=3+=3+2最小值为故答案为：3+213. 圆的圆
7、心是 .参考答案：略14. 已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 参考答案：命题q：（xa）（xa1）0，解得axa+1p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件 且等号不能同时成立解得则实数a的取值范围是.故答案为：.15. 将边长为，有一内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点分别为的中点，则下列命题中正确的是 （将正确的命题序号全填上）；与异面直线、都垂直；当四面体的体积最大时，；垂直于截面参考答案：2.3.416. 已知则的最小值是 .参考答案：17. 投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5
8、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (13分)等差数列记数列的前项和为.(1) 求数列的通项公式;(2) 是否存在正整数,且成等比数列?若存在,求出所有符合条件的的值;若不存在,说明理由.参考答案：（1）19. 设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3（）求an的通项公式；（）若数列bn，满足anbn=log3an，求bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；当n1时，2Sn1=3n1+3，两式相减2an=2Sn2Sn1，可求得an=3n1，从而可得an的通项公式；（）依题意，anbn=log3an，可得b
9、1=，当n1时，bn=31n?log33n1=（n1）31n，于是可求得T1=b1=；当n1时，Tn=b1+b2+bn=+（131+232+（n1）31n），利用错位相减法可求得bn的前n项和Tn【解答】解：（）因为2Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，当n1时，2Sn1=3n1+3，此时，2an=2Sn2Sn1=3n3n1=23n1，即an=3n1，所以an=（）因为anbn=log3an，所以b1=，当n1时，bn=31n?log33n1=（n1）31n，所以T1=b1=；当n1时，Tn=b1+b2+bn=+（131+232+（n1）31n），所以3Tn=1+（130+2
10、31+332+（n1）32n），两式相减得：2Tn=+（30+31+32+32n（n1）31n）=+（n1）31n=，所以Tn=，经检验，n=1时也适合，综上可得Tn=20. 已知中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求的长.参考答案：解：（1） .（2）在中， ，由正弦定理知： =.略21. (本小题满分16分) (文) 证明：当a1时，不等式成立.要使上述不等式成立，能否将条件“a1”适当放宽？若能，请放宽条件并说明理由；若不能，也请说明理由.请你根据、的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，并给予证明.参考答案：（1）证：,3分a1，0， 原不等式成立
11、5分（2）a-1与a5-1同号对任何a0且a11恒成立，7分上述不等式的条件可放宽为a0且a11 8分（3）根据（1）（2）的证明，可推知：结论1: 若a0且a11，n为正整数(或n0),则 10分证: 11分a-1与a2n-1同号对任何a0且a11恒成立(a-1)(a2n-1)0 12分结论2:若a0且a11，mn0，则 11分证：左式-右式=14分若a1，则由mn0Tam-n0,am+n0T不等式成立；若0a1，则由mn0T0am-n1, 0am+n1T不等式成立 16分【题文】(理) 已知函数f(x)ax3bx2cxd(a、b、c、dR)，且函数f(x)的图象关于原点对称，其图象x3处的
12、切线方程为8xy180.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在区间，使得函数f(x)的定义域和值域均为？若存在，求出这样的一个区间；若不存在，则说明理由；(3)若数列an满足：a11，an+1，试比较与1的大小关系，并说明理由.【答案】(理) (1)f(x)的图像关于原点对称，f(x)f(x)0恒成立， 即2bx22d0，bd02分又f(x)的图像在x3处的切线方程为8xy180，即 y68(x3)，f (3)8，且f(3)6, 而f(x)ax3cx，f (x)3ax2c 4分解得 故所求的解析式为f(x)x3x 5分(2)解，得x0或x6分又f (x)x21，由f (x)0得x1，且当x，1或x1，时，f (x)0；当x1，1时 f (x
