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1、安徽省亳州市张店中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A0BC1D参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答【解答】解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2=故选D【点评】对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解2. 已知函数f（x）=的图象如图所示
2、，则a+b+c=（）ABC3D参考答案：B【考点】函数的图象【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，又函数y=logc（x+）的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题3. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（ ）A15 B105 C245 D945参考答案：B运行程序框图中的程序，可得：第一次：，不满足条件，继续运行；第二次：，不满足条件，继续运行；第三次：满足条件，停止
3、运行，输出105故选B4. 已知在区间上是增函数，则的范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B 解析：对称轴5. 函数f（x）=Asin（x+?）（其中A0，0）的部分图象如图所示，则f（2）+f（3）+fABC0D参考答案：D【考点】正弦函数的图象【分析】求出f（x）的解析式，根据函数图象的对称性可知f（x）在1个周期内的连续整数对于的函数值之和为0，故而f（0）+f（1）+f（2）+f的周期为8，A=2，=0=f（x）=2sinx由f（x）的对称性可知在一个周期内f（0）+f（1）+f（2）+f（8）=0，而0，2016恰好为252个周期，f（0）+f（1）+f（2）+f+f（3）+
4、ff（1）f（0）=0，f（1）=2sin=，f（0）f（1）=故选：D6. 已知点A(1，1，1)，点B(3，3，3)，则线段AB的长为A. 4 B. 2 C. 4 D. 3参考答案：A7. 偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则不等式的解集是（ ）A B C D 参考答案：是偶函数有，所以可转化为，又时，是增函数，所以，即.答案为D.8. 已知某空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果该直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体外接球的表面积是（ ） A6 B5 C4 D3参考答案：D略9. 下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）A. B.
5、 C. D. 参考答案：C10. 已知向量=（1，2），=（x，4），若，则?等于（）A10B6C0D6参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据，可得42x=0，解得x=2，则?=x8，运算求得结果【解答】解：向量=（1，2），=（x，4），42x=0，x=2则?=x8=28=10，故选 A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是奇函数，且，则_参考答案：3【分析】根据奇偶性定义可知，利用可求得，从而得到；利用可求得结果.【详解】奇函数 又 即，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解函数值的问题，属于基础题.12. 长时间的低头,对人
6、的身体如颈椎、眼睛等会造成定的损害，为了了解某群体中“低头族”的比例，现从该群体包含老、中、青三个年龄段的1000人中采用分层抽样的方法抽取100人进行调查，已知这100人里老、中、青三个年龄段的分配比例如图所示，则这个群体里青年人人数为_参考答案：450【分析】根据饼状图得到青年人的分配比例；利用总数乘以比例即可得到青年人的人数.【详解】由饼状图可知青年人的分配比例为：这个群体里青年人的人数为：人本题正确结果：450【点睛】本题考查分层抽样知识的应用，属于基础题.13. 设（1）当时，f（x）的最小值是_；（2）若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是_参考答案：(1) (2) 0，【
7、分析】（1）先求出分段函数的每一段的最小值，再求函数的最小值；（2）对分两种情况讨论，若a0，不满足条件若a0，f（0）a22，即0a，即得解.【详解】（1）当时，当x0时，f（x）（x）2（）2，当x0时，f（x）x22，当且仅当x1时取等号，则函数的最小值为，（2）由（1）知，当x0时，函数f（x）2，此时的最小值为2，若a0，则当xa时，函数f（x）的最小值为f（a）0，此时f（0）不是最小值，不满足条件若a0，则当x0时，函数f（x）（xa）2为减函数，则当x0时，函数f（x）的最小值为f（0）a2，要使f（0）是f（x）的最小值，则f（0）a22，即0a，即实数a的取值范围是0，【点
8、睛】本题主要考查分段函数的最值的求法，考查分段函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14. 函数y=cos(x+)的最小正周期是 .参考答案：3略15. 已知，则的最小值为_参考答案：4【分析】将所求的式子变形为，展开后可利用基本不等式求得最小值.【详解】解：，当且仅当时取等号故答案为：4【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式，属于基础题由于已知条件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用 “乘1法”之后，就可以利用基本不等式来求得最小值了.16. 已知直线l过点，斜率为2，则直线l的方程是 。参考答案：略17. 下列命题中： 若集合中只有一个元素，则；
9、已知函数的定义域为，则函数的定义域为；函数在上是增函数；方程的实根的个数是2.所有正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：.对于，也符合题意；对于，的定义域应该是；对于，画出的图象，或利用定义可判定在上是增函数；对于在同一坐标系中做出的图象，由图可知有两个交点.故方程的实根的个数为2.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性；参考答案：（1），（2）奇函数略19. 已知函数，1，1当时，求使f（x）=3的x的值；求的最小值； 若关于的方程有解，求实数的取值范围参考答案：当a=1时，由f
10、（x）=3，得：t2-2t+1=0，解得t=1. 由2x-2-x=1,得 , 在上单调递增,.当时，当时，当时，方程有解，即方程在上有解，而，可证明在上单调递减，上单调递增2a= 又 为奇函数，当时,2a= 综上：的取值范围是略20. （10分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令()，求数列的前n项和参考答案：解：（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得， 2分所以； 3分。 4分（）由（）知， 6分 8分 9分 数列的前n项和。 10分21. （本小题满分12分）已知函数的图象经过点A (2，1)、 B（5，2）.（1）求函数的解析式及定义域；（2）求的值参考答案：函数的图
11、象经过点A (2，1)、 B（5，2）， ，2分即 ， ， 解得，6分 ，定义域为.8分（2）=.12分22. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、AD的中点（1）求证：EF平行平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平面CB1D1（3）求直线A1C与平面ABCD所成角的正切值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）推导出EFBD，BDB1D1，从而EFB1D1，由此能证明EF平面CB1D1（2）推导出B1D1A1C1，AA1B1D1，由此能证明平面CAA1C1平面CB1D
12、1（3）由AA1底面ABCD，得A1CA是直线A1C与平面ABCD所成角，由此能求出直线A1C与平面ABCD所成角的正切值【解答】证明：（1）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、AD的中点，EFBD，BDB1D1，EFB1D1，EF?平面CB1D1，B1D1?平面CB1D1，EF平面CB1D1（2）正方体ABCDA1B1C1D1中，四边形A1B1C1D1是正方形，B1D1A1C1，AA1B1D1，AA1A1C1=A1，B1D1平面CAA1C1，B1D1?平面A1B1C1D1，平面CAA1C1平面CB1D1解：（3）AA1底面ABCD，A1CA是直线A1C与平面ABCD所成角，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为a，则AA1=a，AC=，tanA1CA=直线A1C与平面ABCD所成角的正切值为【点评】本题考查线面平行、面面垂
