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1、河南省南阳市崔庄乡中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则等于 （ ）A0 B4 C2 D2参考答案：B略2. 某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是参考答案：C3. 已知x、y满足不等式组，若直线xya=0平分不等式组所表示的平面区域的面积，则a的值为（）ABC12D1参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】求出可行域的面积，利用点到直线的距离公式转化求解即可【解答】解：x、y满足不等式组的可行域如图：阴影部分三角形，可得三角形的面积为： =1，直
2、线xya=0平分不等式组所表示的平面区域的面积，面积为：，此时（1，0）到直线xya=0的距离为：1可得=1，解得a=故选：D4. 定积分的值为（ ）Ae2 Be1 Ce De+1参考答案：A5. 方程2xx20的解的个数是()A1 B2C3 D4参考答案：C6. 5名学生A、B、C、D、E和2位老师甲、乙站成一排合影，其中A、B、C要站在一起，且甲、乙不相邻的排法种数为（ ）A432 B216 C144 D72参考答案：A略7. 函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A，函数为奇函数，故排除D又，故排除B,C选A点睛：已知函数的解析式判断函数图象的形状时，主要是按照排除法进
3、行求解，可按照以下步骤进行：（1）求出函数的定义域，对图象进行排除；（2）判断函数的奇偶性、单调性，对图象进行排除；（3）根据函数图象的变化趋势判断；（4）当以上方法还不能判断出图象时，再选取一些特殊点，根据特殊点处的函数值进行判断8. 3名男生和4名女生排在一起做操，要求男生不相邻，则不同的排法有( )A B C D参考答案：A9. 不等式的解集是（ ） . . . .参考答案：A10. 在ABC中，且ABC的面积，则边BC的长为（ ）A B3 C D7 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线C: (a0，b0)的右顶点为A，以A为圆心，a为半径作圆
4、A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，若MAN=60，则C的离心率为_参考答案：解：由题意可得，则为正三角形，则到渐近线距离为，渐近线为，则，则，解得12. 把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】根据几何概型，求出阴影部分的面积，即可得到结论【解答】解：将图形平均分成四个部分，则每个图形空白处的面积为2（11）=2（）=1，阴影部分的面积为124（1）=4，根据几何概型的概率公式可得点落在星形区域内的概率为=，故答案为：13. 如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别为A1，A
5、2，B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若为锐角，则此椭圆离心率e的取值范围是_.参考答案：14. 设正数等比数列的前n 项和为，若 参考答案：915. 已知过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，若，则 .参考答案：16. 过点M（5，），且以直线y=x为渐近线的双曲线方程为 参考答案：=1【考点】双曲线的标准方程【分析】依题意，可设所求的双曲线的方程为（x+2y）（x2y）=，将点M（5，）的坐标代入求得即可【解答】解：设所求的双曲线的方程为（x+2y）（x2y）=，点M（5，）为该双曲线上的点，=（5+3）（53）=16，该双曲线的方程为：x24y2=16，即
6、=1故答案为=1【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查待定系数法的应用，属于中档题17. 已知函数（e为自然对数的底数），那么曲线在点（0，1）处的切线方程为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）期末考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩，如下表：学生数学8991939597物理8789899293分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定。从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列
7、及数学期望E(X)的值参考答案：（）5名学生数学成绩的平均分为:5名学生数学成绩的方差为: 5名学生物理成绩的平均分为:5名学生物理成绩的方差为: 因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以,估计高三(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定. 6分（）由题意可知，随机变量的分布列是X012P（X）. 12分19. 如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，MA平面ABCD，且在正方形ADNM中，.（1）求证：ACBN； （2）求二面角M-EC-D的余弦值.参考答案： 20. （12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围 （3）求证：（其中， e是自然对数的底数）参考答案：(1).当时， ，当时，；当时，.的单调增区间为，单调减区间为21. 已知点A(2，a)，圆C：(x1)2y25。(I)若过点A只能作一条圆C的切线，求实数a的值及切线方程；(II)设直线l过点A但不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，若直线l被圆C截得的弦长为2，求实数a的值。参考答案：22. （13分）已知等差数列满足：，的前n项和为（1）求及；（2）令(nN*)，求数列的前n项和参考答案：（1）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=.。6分（2）由（1）知，所以bn=，所以=， 即数列的前n项和=.。13分
