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1、海南省海口市琼中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ）A B C D参考答案：B2. 已知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d等于（）A1BC2D3参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】设出等差数列的首项和公差，由a3=6，S3=12，联立可求公差d【解答】解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a3=6，S3=12，得：解得：a1=2，d=2故选C3. 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取3件，则至少有2件一等品的概率是（）ABCD参考答
2、案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=，再求出至少有2件一等品包含的基本事件个数m=7，由此能求出至少有2件一等品的概率【解答】解：在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取3件，基本事件总数n=，至少有2件一等品包含的基本事件个数m=7，至少有2件一等品的概率是p=故选：C【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题4. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为( )A B C D参考答案：B略5. 在复平面内,复数对应的点的坐标为A. (3,
3、2)B. (2,3) C. (2,3)D. (3,2) 参考答案：D【分析】根据复数除法运算求得，根据复数几何意义可得结果.【详解】 对应的点的坐标为：本题正确选项：D6. 若椭圆+=1（ab0）和圆x2+y2=（+c）2，（c为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合【分析】由题设知，由，得2cb，再平方，4c2b2，；由，得b+2c2a，综上所述，【解答】解：椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，圆的半径，由，得2cb，再平方，4c2b2，在椭圆中，a2=b2+c25c2，；由，得b+2c2a
4、，再平方，b2+4c2+4bc4a2，3c2+4bc3a2，4bc3b2，4c3b，16c29b2，16c29a29c2，9a225c2，综上所述，故选A7. 设a，b是实数，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：D本题采用特殊值法：当时，但，故是不充分条件；当时，但，故是不必要条件.所以“”是“”的即不充分也不必要条件.故选D.考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.8. 下列有关命题的说法正确的是A命题“若，则”的否命题为：“若，则1”B若或为假命题，则、均不为假命题. C命题“存在使得0”的否定是：“对任
5、意 ，均有0” D命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D9. 圆，圆，若圆与两圆均外切，则圆心的轨迹是A. 双曲线的一支 B.一条直线 C.椭圆 D.双曲线参考答案：A10. 设f（x），g（x）在上可导，且f（x）g（x），则当axb时有（）Af（x）g（x）Bf（x）g（x）Cf（x）+g（b）g（x）+f（b）Df（x）+g（a）g（x）+f（a）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）g（x），研究F（x）在给定的区间上的单调性，F（x）在给定的区间上是增函数从而F（x）F（a），整理后得到答案【解答】解：设F（x）
6、=f（x）g（x），在上f（x）g（x），F（x）=f（x）g（x）0，F（x）在给定的区间上是增函数当xa时，F（x）F（a），即f（x）g（x）f（a）g（a）即f（x）+g（a）g（x）+f（a）故选：D【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中根据已知条件构造函数F（x）=f（x）g（x），进而判断其单调性是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知二次函数的导数为,且，对于任意实数都有，则的最小值为_.参考答案：略12. 数列an满足， ，写出数列an的通项公式_参考答案：13. 已知抛物线y2=2px（p0），F为其焦点，l为其准线，
7、过F作一条直线交抛物线于A，B两点，A，B分别为A，B在l上的射线，M为AB的中点，给出下列命题：AFBF；AMBM；AFBM；AF与AM的交点在y轴上；AB与AB交于原点其中真命题的是 （写出所有真命题的序号）参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】由于A，B在抛物线上，根据抛物线的定义可知AF=AF，BF=BF，从而由相等的角，由此可判断AFBF；取AB中点C，利用中位线即抛物线的定义可得CM=，从而AMBM；由知，AM平分AAF，从而可得AFAM，根据AMBM，利用垂直于同一直线的两条直线平行，可得结论；取ABx轴，则四边形AFMA为矩形，则可得结论；取ABx轴，则四边形ABBA为矩形
8、，则可得结论【解答】解：由于A，B在抛物线上，根据抛物线的定义可知AA=AF，BB=BF，因为A、B分别为A、B在l上的射影，所以AFBF；取AB中点C，则CM=，AMBM； 由知，AM平分AAF，AFAM，AMBM，AFBM；取ABx轴，则四边形AFMA为矩形，则可知AF与AM的交点在y轴上；取ABx轴，则四边形ABBA为矩形，则可知AB与AB交于原点故答案为14. 复数的虚部为_.参考答案：;15. 直线y=k（x1）+4必过定点，该定点坐标是参考答案：（1，4）【考点】过两条直线交点的直线系方程【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分析】令参数k的系数x1=0，求得x和y的值，可得直线y=
9、k（x1）+4必过定点的坐标【解答】解：令参数k的系数x1=0，求得x=1，y=4，可得直线y=k（x1）+4必过定点（1，4），故答案为：（1，4）【点评】本题主要考查直线经过定点问题，属于基础题16. 某渔场的最大养殖量是100吨鱼，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量应当比100吨少，以留出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量与实际养殖量和空闲率的乘积成正比，比例系数为，则鱼群年增长量的最大值等于 。参考答案：17. 已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某商品每件成本5元，售价14
10、元，每星期卖出75件如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数m与商品单价的降低值x（单位：元，0x9）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件（1）将一星期的商品销售利润y表示成x的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用【分析】（1）依题意，设m=kx2，由已知有5=k?12，可求得k值，根据单件利润销售量可得函数式；（2）利用导数即可求得函数的最大值，注意函数定义域；【解答】解：（1）依题意，设m=kx2，由已知有5=k?12，从而k=5，m=5x2，y=（14x5）（75+5x2
11、）=5x3+45x275x+675（0x9）；（2）y=15x2+90x75=15（x1）（x5），由y0，得 1x5，由y0，得 0x1或5x9，可知函数y在0，1）上递减，在（1，5）递增，在（5，9）上递减，从而函数y取得最大值的可能位置为x=0或是x=5，y（0）=675，y（5）=800，当x=5时，ymax=800，答：商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大19. 如图所示，矩形ABCD为本市沿海的一块滩涂湿地，其中阴影区域有丹顶鹤活动，曲线AC是以AD所在直线为对称轴的抛物线的一部分，其中AB=1km，BC=2km，现准备开发一个面积为0.6km2的湿地公园，要求不
12、能破坏丹顶鹤活动区域问：能否在AB边上取点E、在BC边上取点F，使得BEF区域满足该项目的用地要求？若能，请给出点E、F的选址方案；若不能，请说明理由参考答案：由题意可得：BEF区域满足该项目的用地要求等价于BEF面积的最大值不小于0.6 km2，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系，求出A，B，C，D的坐标，运用待定系数法求出曲线AC的方程，欲使得BEF的面积最大，必有EF与抛物线弧AC相切，设出切点（t，2t2），0t1，求出导数，可得切线的斜率和方程，求出三角形BEF的面积，设f（t）=t32t2+2t，0t1，求出导数和单调区间，可得极值，且为
13、最值，即可判断是否满足要求解：BEF区域满足该项目的用地要求等价于BEF面积的最大值不小于0.6 km2，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），设曲线AC所在的抛物线的方程为x2=2py（p0），代入点C（1，2）得p=，得曲线AC的方程为y=2x2（0x1），欲使得BEF的面积最大，必有EF与抛物线弧AC相切，设切点为P（t，2t2），0t1，由y=2x2得y=4x，故点P（t，2t2）处切线的斜率为4t，切线的方程为y2t2=4t（xt），即y=4tx2t2，当t=0时显然不合题意，故0t1，令x=1得yP=4t2t2，令y=0得xK=t，则SBEF=BE?BF=（1）（4t2t2）=t32t2+2t，设f（t）=t32t2+2t，0t1，则f（t）=（3t2）（t2），令f（t）0得0t，令f（t）0得t1，故f（t）在（0，）上递增，在（，1上递减，故f（t）max=f（）=，而0.6，故该方案所得BEF区域不能满足该项目的用地要求20. （12分）小明上学途中必须经过四个交通岗，其中在岗遇到红灯的概率均为，在岗遇到红灯的概率均为假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独
