《2022年河北省唐山市林南仓中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省唐山市林南仓中学高三数学理月考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省唐山市林南仓中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ） A.-2 B.0 C.3 D.4参考答案：D略2. 已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是A B C D参考答案：A3. 已知函数则 （ ） A B C D参考答案：A4. 若直线截得的弦最短，则直线的方程是（ ） A B C D.参考答案：D略5. 已知为异面直线，平面，平面.直线满足，则 A.且 B. 且 C. 与相交，且交线垂直于 D. 与相交，且交线平行于参考答案：D【知识点】平面与平面之间的位置关系
2、；平面的基本性质及推论G3 G4解析：由m平面，直线l满足lm，且l?，所以l，又n平面，ln，l?，所以l由直线m，n为异面直线，且m平面，n平面，则与相交，否则，若则推出mn，与m，n异面矛盾故与相交，且交线平行于l故选D【思路点拨】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论6. 已知的矩形ABCD，沿对角形BD将折起得到三棱锥CABD，且三棱锥的体积为则异面直线BC与AD所成角的余弦值为( )A . B. C. D. 参考答案：A7. 设的三个内角的对边分别为若则的最大值为（ ）A B C 3 D4参考答案：A8. 若x为实数，则“”是“”成立的（
3、）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B9. 已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题： （其中正确命题的序号是 A. B C D.参考答案：B10. 函数y=f（x）的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式f（x）f（x）+2x的解集为（）A BC D参考答案：考点：其他不等式的解法专题：计算题；转化思想分析：根据图象得知是奇函数，据此将“不等式f（x）f（x）+2x”转化为“f（x）x”，再令y=f（x），y=x，利用图象求解解答：解：如图所示：函数是奇函数不等式f（x）f（x）+2x可转化为：f（x）x，令y=f（
4、x），y=x如图所示：故选A点评：本题主要考查利用函数图象的相对位置关系来解不等式，关键是转化为特定的基本函数，能画其图象二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正项等比数列an满足：2，若存在两项，使得，则的最小值为_.参考答案：略12. 在直角坐标系xOy中，有一定点M（1，2），若线段OM的垂直平分线过抛物线x2=2py（p0）的焦点，则该抛物线的准线方程是参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】先求出线段OM的垂直平分线方程，然后表示出抛物线的焦点坐标并代入到所求方程中，进而可求得p的值，即可得到准线方程【解答】解：依题意我们容易求得直线的方程为2x4y+5=0
5、，把焦点坐标（，0）代入可求得焦参数p=，从而得到准线方程，故答案为：13. 已知x2+y21，则|x2+2xyy2|的最大值为参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】由实数x、y满足x2+y21，利用三角函数代换x=cos，y=sin，结合三角函数知识即可得出【解答】解：实数x、y满足x2+y21，可设x=cos，y=sin（0，2），|x2+2xyy2|=|cos2+sin2|=|sin（2+）|，当且仅当|sin（2+）|=1，取得最大值故答案为：14. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概
6、率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有33=9种，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3种由此能求出甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率【解答】解：甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有33=9（种），其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3（种）故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P=故答案为：15. 已知各项均不为零的数列，定义向量。下列命题中真命题是A. B. C. D. 参考答案：D16. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 。参考答案：17. 若（a2i）i=b+i（a，bR），则=参考答案：2考点：复数代数形式的乘
7、除运算专题：数系的扩充和复数分析：由复数的运算和复数相等可得a和b的方程组，解方程组可得答案解答：解：（a2i）i=b+i，2+ai=b+i，=2故答案为：2点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数相等，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点和椭圆. 直线与椭圆M交于不同的两点P，Q. () 求椭圆M的离心率；() 当时，求的面积；（）设直线PB与椭圆M的另一个交点为C，当C为PB中点时，求k的值 .参考答案：（）（）4（）分析】（）直接求出a和c,求出离心率；（）设P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韦达定理求出，再求
8、PBQ的面积；（）设点C（x3，y3），由题得，再求出或，即得k的值.【详解】解：（）因为a2=4，b2=2，所以，所以离心率（）设P（x1，y1），Q（x2，y2），若，则直线l的方程为，由，得3x2+4x-4=0，解得，设A（0，1），则（）设点C（x3，y3），因为P（x1，y1），B（0，-2），所以，又点P（x1，y1），C（x3，y3）都在椭圆上，所以，解得或，所以或19. （本小题满分16分）设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）试确定的值，使得数列为等差数列；（3）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2
9、，得到一个新数列. 设是数列 的前项和，试求满足的所有正整数.参考答案：（1）4分（2） 得，所以则由，得7分当时，由，所以数列为等差数列9分（3）因为，可得不合题意，合题意11分当时，若后添入的数，则一定不符合题意，从而必是数列中的一项，则（2+2+2）+()=即13分记则，1+2+2+2=，所以当时，=1+2+2+2+11+2,又则由15分综上可知，满足题意的正整数仅有.16分20. 一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数的和大于2n，则算过关问： 某人在这项游戏中最多能过几关？ 他连过前三关的概率是多少？参考答案：解： 设他能过n关，则第n关掷n
10、次，至多得6n点，由6n2n，知，n4即最多能过4关 要求他第一关时掷1次的点数2，第二关时掷2次的点数和4，第三关时掷3次的点数和8第一关过关的概率=；第二关过关的基本事件有62种，不能过关的基本事件有为不等式x+y4的正整数解的个数，有C个 (亦可枚举计数：1+1，1+2，1+3，2+1，2+2，3+1)计6种，过关的概率=1=；第三关的基本事件有63种，不能过关的基本事件为方程x+y+z8的正整数解的总数，可连写8个1，从8个空档中选3个空档的方法为C=56种，不能过关的概率=，能过关的概率=；连过三关的概率=21. 设函数f（x）=k（x1）2lnx（k0）（1）若函数f（x）有且只有
11、一个零点，求实数k的值；（2）设函数g（x）=xe1x（其中e为自然对数的底数），若对任意给定的s（0，e），均存在两个不同的ti（）（i=1，2），使得f（ti）=g（s）成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】52：函数零点的判定定理；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）由题意可知：当f（x）=0，则k（x1）2lnx=0，即（x1）=lnx，若k0，当直线与曲线y=lnx有且只有一个交点（1，0）时，则直线为曲线y=lnx在x=1处的切线，则，即可求得实数k的值；（2）g（x）=xe1x，求导知g（x）=（1x）e1x，令g（x）0，求得函数的单调递增区间，g（x）0，求得函数
12、的单调递减区间，求得其值域，对任意m（0，1），方程f（x）=m在区间上有两个不等实根，根据函数的单调性求得函数的最小值，h（x）=x+2lnx+22ln2，求导，利用导数求得其单调区间及最大值，则，即可求得实数k的取值范围【解答】解：（1）由于f（1）=0，则由题意，f（x）有且只有一个零点x=1，令f（x）=0，k（x1）2lnx=0，则（x1）=lnx若k0，当直线与曲线y=lnx有且只有一个交点（1，0）时，直线为曲线y=lnx在x=1处的切线，则，即k=2，综上，实数k的值为2（2）由g（x）=xe1x可知g（x）=（1x）e1x，令g（x）0，解得：x1，g（x）0，解得：x1，即g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，e）上单调递减，从而g（x）在（0，e）上的值域为（0，1）；则原题意等价于：对任意m（0，1），方程f（x）=m在区间上有两个不等实根，由于f（x）在上不单调，则，且f（x）在上单调递减，在上单调递增，则函数f（x）的最小值为，
