《山西省长治市五龙山中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省长治市五龙山中学高二数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省长治市五龙山中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点为F，已知点A，B为抛物线E上的两个动点，且满足过弦AB的中点M作抛物线E准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为A B1 C D2参考答案：A设|AF|a，|BF|b，连接AF、BF由抛物线定义，得|AF|AQ|，|BF|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|AQ|+|BP|a+b由余弦定理得，|AB|2a2+b22abcos120a2+b2+ab配方得，|AB|2（a+b）2ab，又ab （a+b）2ab（a+b）2（a+b）2（
2、a+b）2得到|AB|（a+b）所以，即的最大值为故选：A2. 一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则P（=12）等于（）AC1210（）10?（）2BC119（）9（）2?CC119（）9?（）2DC119（）9?（）2参考答案：B【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】根据题意，P（=12）表示第12次为红球，则前11次中有9次为红球，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率，计算可得答案【解答】解：根据题意，P（=12）表示第12次为红球，则前11次中有9次为红球，从而P（=12）=C119
3、?（）9（）2，故选B【点评】本题考查n次独立重复事件恰好发生k次的概率，解本题须认真分析P（=12）的意义3. 有四个关于三角函数的命题：p1： p2：p3： p4：其中假命题的是( )A p3，p4 B.p2，p4 Cp1，p3 D. p1，p4参考答案：D略4. 当时，下面的程序段输出的结果是（ ） A B C D参考答案：D5. 如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为A、 B、 C、 D、参考答案：C略6. 若曲线在点处的切线方程是，则( )（A） (B)（C） (D)参考答案：C7. 已知抛物线的焦点是F（0，2），则它的标准方程为（ ）A B C D参考答案：D略8. 已知函
4、数是偶函数，则的图象与y轴交点纵坐标的最小值为（ ） A. B. C. D.参考答案：A略9. 集合，则（ ） A。 B。 C。 D。 参考答案：C 略10. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用四个不同数字组成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为，则= .参考答案：212. 直线x3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程为 （用一般式表示）参考答案：3xy5=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】把直线方程 x3y+5=0中的x换成y，y换成
5、x，即可得到直线x3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程【解答】解：把直线方程 x3y+5=0中的x换成y，同时把直线方程 x3y+5=0中的y换成x，即可得到直线y3x+5=0，故直线x3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程为y3x+5=0，即 3xy5=0故答案为：3xy5=013. 已知椭圆C： +=1（ab0）的右焦点F，过F斜率为1的直线交椭圆于M，N两点，MN的垂直平分线交x轴于点P若=4，则椭圆C的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设直线l的方程，代入椭圆方程，由韦达定理，弦长公式及中点坐标公式，求得中点坐标Q坐标，求得MN垂直平分线方程，当y=0时，即可求得P
6、点坐标，代入即可求得丨PF丨，即可求得，即可求得a和c的关系，即可求得椭圆的离心率【解答】解：设直线l的方程为：y=（xc）（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点Q（x0，y0）联立，化为（a2+b2）x22a2cx+a2c2a2b2=0，x1+x2=，x1x2=|MN|=?=，x0=y0=x0c=，MN的垂直平分线为：y+=（x），令y=0，解得xP=，P（，0）|PF|=cxP=，=4，则=，椭圆C的离心率，当k=0时， =，也成立，椭圆C的离心率故答案为：14. 如图所示，在平行四边形中，且，沿折成直二面角，则三棱锥的外接球表面积为_。参考答案：略15. 观察下列各
7、式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10 参考答案：12316. 已知点，则向量的坐标为 .参考答案：（-5，6，-1）略17. 已知实数x，y满足不等式组则的最大值是_参考答案：6【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z2xy，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【详解】设z2xy，则y2xz，作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线y2xz，由图象可知当直线y2xz经过点C（3，0）时，直线y2xz的截距最小，此时z最大z的最大值为z236，故答案为：6【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学
8、思想是解决此类问题的基本方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M,N分别为C与x轴，y轴的交点（1）写出C的直角坐标方程，并求出M,N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程参考答案：解：（1）将极坐标方程为化为：则其直角坐标方程为：，其极坐标为（2）其中点P（1，）OP的直线方程为，化为极坐标方程为：化简，即极坐标方程为。19. （12分）已知函数的图象过点，且点在函数的图象上。（1）求数列的通项公式；（2）令，若数列的前项和为，求证：。参
9、考答案：解：（1）图象过，又点在的图象上，从而，。（2） 得：化简得20. 已知函数f（x）=sin（+x）sinx2+m（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）的最大值为3，求m的值参考答案：【考点】正弦函数的定义域和值域；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法【分析】先对原函数进行整理得到f（x）=1sin2x+m；（1）直接代入周期计算公式即可；（2）直接把sin2x=1代入即可求出结论【解答】解：因为f（x）=（cosxsinx）2+m=cos2x+sin2x2cosx?sinx+m=1sin2x+m（1）f（x）的最小正周期为T= （2）当sin2x=1时f（x）有最大值
10、为2+m，2+m=3，m=121. 已知数列的前n项和是(),且(1)求数列的通项公式;参考答案： 略22. 现在颈椎病患者越来越多，甚至大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在遂宁市中心医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的44列联表：未过度使用过度使用合计未患颈椎病15520患颈椎病102030合计252550（1）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？（2）已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎，现在从上述的10
11、名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为，求的分布列及数学期望参考数据与公式：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）根据列联表，计算观测值，对照临界值即可得出结论；（2）根据题意知随机变量?的所有可能取值，计算对应的概率值，写出的分布列，再计算数学期望值【解答】解：（1）根据列联表，计算观测值K2=8.3337.879，且P（k27.879）=0.005=0.5%，有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关系；（2）根据题意，?的所有可能取值为0，1，2，3； P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=； 的分布列如下：0123P（）的数学期望为E?=0+1+2+3=0.9
