《山西省晋城市高平城南实验中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省晋城市高平城南实验中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省晋城市高平城南实验中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列1，3，6，10，x，21，28，中，由给出的数之间的关系可知x的值是（）A12B15C17D18参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法【专题】等差数列与等比数列【分析】由数列1，3，6，10，x，21，28，可知：31=2，63=3，106=4，x10=5即可得出【解答】解：由数列1，3，6，10，x，21，28，可知：31=2，63=3，106=4，x10=5，x=15故选：B【点评】本题考查了求数列的
2、通项公式，属于基础题2. 定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D.参考答案：A3. 函数f(x)=x3ax2bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（ ）A.a=3,b=3或a=4,b=11 B.a=4,b=1或a=4,b=11 C.a=1,b=5 D.以上都不对参考答案：D4. 己知命题p：存在；命题q：ABC中，若sinAsinB，则AB，则下列命题中为真命题的是( )(A)p且q (B)p或q (C) p且q (D)p且q参考答案：C略5. 已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（ ） A B
3、C D参考答案：D 解析：设圆心为6. 已知是椭圆上一点，是椭圆的一个焦点，则以线段为直径的圆和以椭圆长轴为直径的圆的位置关系是A相离 B内切 C内含 D可以内切，也可以内含参考答案：B略7. 如果不等式（a0）的解集为x|mxn，且|m-n|=2a，则a的值等于（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B8. 函数处的切线方程是（）A4x+16y2=0B4x16y2=0C4x+8y2=0D4x8y2=0参考答案：C【考点】62：导数的几何意义；63：导数的运算【分析】先利用导数的几何意义，求出k=y|x=，再利用直线的点斜式求出切线方程【解答】解：y=cos2x2xsin2x，整理得：4x+8y
4、2=0，故选C9. 某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，则部件正常工作：设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布，若每个元件使用寿命超过1200小时的概率为，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过800小时的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意可得每个元件寿命不足800小时的概率为，故元件1，2，3的使用寿命超过800小时的概率均为1，可得所求事件的概率为（1），计算求得结果【详解】设该部件的使用寿命超过800小时的概率为P（A）因为三个元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，2），每个元件使用寿命超过
5、1200小时的概率为，故每个元件寿命不足800小时的概率为，所以，元件1，2，3的使用寿命超过800小时的概率均为1，P（A）（1），故选：A【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率，属于中档题10. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值=（）A1B3CD参考答案：C【考点】茎叶图【分析】根据茎叶图，利用中位数相等，求出m的值，再利用平均数相等，求出n的值即可【解答】解：根据茎叶图，得；乙的中位数是33，甲的中位数也是33，即m=3；甲的平均数是=（27+39+33）=
6、33，乙的平均数是=（20+n+32+34+38）=33，n=8，=，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的前项和为= n2 + 2n ，则数列的通项公式= _参考答案：2n+112. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_参考答案：由图得，此图形是由一个长为，宽为，高为的长方体和一个底面半径，高为的圆锥组成，所以，体积为13. 若曲线在点(1, a)处的切线方程是，则a=_；参考答案：5【分析】通过给定的切线方程和原函数求导来列出关于函数值和导数值的方程，最后求解.【详解】因为在处，所以在处的斜率,而因为切线方程是,所以，解得.【点睛】
7、此题属于典型的函数切线方程的题目，属于基础题.14. 若三点A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b0）共线，则+=参考答案：【考点】三点共线【分析】利用向量的坐标公式：终点坐标减去始点坐标，求出向量的坐标；据三点共线则它们确定的向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程得到a，b的关系【解答】解：点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab0）=（a3，3），=（3，b3），点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab0）共线（a3）（b3）=3（3）所以ab3a3b=0，+=，故答案为：【点评】本题考查利用点的坐标求向量的坐标、向量共线的充要条件、向量共线与三点共线的关系
8、15. 若是纯虚数，则的值为 参考答案： .16. 某学生将语文、数学、英语、物理、化学、生物6科的作业安排在周六、周日完成，要求每天至少完成两科，且数学、物理作业不在同一天完成，则完成作业的不同顺序种数为_.参考答案：1200【分析】分两类：一天2科，另一天4科，第一步，安排数学、物理两科作业，第二步，安排另4科一组1科，一组3科，第三步，完成各科作业.两天各3科，数学、物理两科各一组，另4科每组分2科，第一步，安排数学、物理两科作业，第二步，安排另4科每组2科，第三步，完成各科作业.【详解】分两类：一天2科，另一天4科或每天各3科.第一步，安排数学、物理两科作业，有种方法；第二步，安排另4
9、科一组1科，一组3科，有种方法；第三步，完成各科作业，有种方法.所以共有种.两天各3科，数学、物理两科各一组，另4科每组分2科，第一步，安排数学、物理两科作业，有种方法；第二步，安排另4科每组2科，有种方法；第三步，完成各科作业，有种方法.所以共有种.综上，共有种.故答案为：1200【点睛】本题主要考查排列组合在实际问题中的应用，还考查了分类讨论的思想方法，属于中档题.17. 已知圆O：，直线： ，若圆O上恰有3个点到的距离为1，则实数m= _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若，其中；（1）求实数的值；（2）求的值。参考答案：(
10、1)解：2分 4分(2)解：令，得：7分令，得：10分设则A0 + A1 = 0，A0A11所求为12分略19. 在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点O，过点，其焦点F在x轴上（1）求抛物线C的标准方程；（2）斜率为1且与点F的距离为的直线与x轴交于点M，且点M的横坐标大于1，求点M的坐标；（3）是否存在过点M的直线l，使l与C交于P、Q两点，且若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由参考答案：（1）设的方程为 -1分则 -2分的方程为 -3分（2）点的坐标为 -4分设的方程为 -5分则 -6分与轴的交点为，又点的坐标为 -7分（3）设的方程为，Q -8分由得， -10分要，则要，即不
11、成立不存在满足条件的直线. -12分20. （8分）求经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程参考答案：由题意知：过A（2，1）且与直线：x+y=1垂直的直线方程为：y=x3,圆心在直线：y=2x上， 由 即，且半径，所求圆的方程为：21. 如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求F1PQ的面积.参考答案：解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2；将点代入椭圆方程得，解得b2 = 3；c2 = a2b2 = 43 =
12、1，故椭圆方程为，焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0），（2）（法一）由（1）知，PQ所在直线方程为，由得，设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则，（法二）由（1）知，则，PQ所在直线方程为，即过点作于点，因为，则由得，所以，所以所以22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为4的菱形，且，是的中点，过的平面交于，是的中点。（1）求证：；（2）求证：为的中点； （3）求四棱锥的体积。参考答案：(1)ABCD为边长为2的菱形,且BAD=60, E为AD中点.BEAD又PAD为正 PEADPEBE=E AD平面PBEAD/BC BC平面PBE (2)AD/BC, BC平面PBC, AD平面PBC AD/平面PBC又平面ADN平面PBC=MN AD/MN MN/BC N为PB中点 M为PC中点 (3)V
