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1、海南省海口市海南恒星高级中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点（，）且被圆C：x2+y22x4y=0截得的最短弦的弦长为（）A3BCD参考答案：B2. 函数的最小值、最大值和周期分别是（ ）A1，3，4B1，1，2C0，3，4D0，1，2参考答案：D3. 已知向量a=(1, 2)，b=(x, -6)，若a/b，则x的值为（A）-3（B）3（C）12（D）-12参考答案：A略4. （5分）若均，为锐角，=（）ABCD参考答案：B考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系 专题：计算题分
2、析：由题意求出cos，cos（+），利用=+，通过两角差的余弦函数求出cos，即可解答：，为锐角，则cos=；则cos（+）=，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=故选B点评：本题考查两角和与差的三角函数的化简求值，注意角的范围与三角函数值的关系，考查计算能力5. 设函数，则的表达式是（ ）A B C D参考答案：A略6. 设a=40.2，b=0.24，c=log40.2，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbcaCcabDbac参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出【解答】解：a=40.21，0b=0.241，c=log
3、40.20，abc故选：A【点评】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题7. 某学校从编号依次为001，002，900的900个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本容量为20的样本，已知编号为054的学生在样本中，则样本中最大的编号为（ ）A853 B854C863D864参考答案：D8. 若点P（3，4）在角的终边上，则cos=（）ABCD参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】利用三角函数的定义可求得cos即可【解答】解：角的终边上一点P（3，4），|OP|=5，cos=，故选：A9. 在中，角A、B的对边分别为a、b且A=2B，则的取值范围是（ ）
4、A. B. C. D. 参考答案：B10. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn若，m，则m若m，n，则mn若，则其中正确命题的序号是A和B和C和D和参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间为 . 参考答案：（4，+）12. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，则甲、乙两人测试成绩的中位数之和为 .参考答案：略13. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） （1），；（2），； （3），；（4），；（5），。A.（1），（2） B. （2），（3） C. （4） D. （3），
5、（5）参考答案：C14. 已知函数f（x）=ex+2xa，aR，若曲线y=sinx上存在点（x0，y0），使得f（f（y0）=y0，则实数a的取值范围是参考答案：1+e1，1+e【考点】54：根的存在性及根的个数判断；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】根据题意，由正弦函数的性质分析可得：y=sinx上存在点（x0，y0），可得y0=sinx01，1函数f（x）=ex+2xa在1，1上单调递增利用函数f（x）的单调性可以证明f（y0）=y0令函数f（x）=ex+2xa=x，化为a=ex+x令g（x）=ex+x （x1，1）利用导数研究其单调性即可得出【解答】解：曲线y=sinx上存在点（x0
6、，y0），y0=sinx01，1函数f（x）=ex+2xa在1，1上单调递增下面证明f（y0）=y0假设f（y0）=cy0，则f（f（y0）=f（c）f（y0）=cy0，不满足f（f（y0）=y0同理假设f（y0）=cy0，则不满足f（f（y0）=y0综上可得：f（y0）=y0令函数f（x）=ex+2xa=x，化为a=ex+x令g（x）=ex+x（x1，1）g（x）=ex+10，函数g（x）在x1，1单调递增e11g（x）e+1a的取值范围是1+e1，e+1；故答案为：1+e1，e+115. 已知 a n 为无穷递缩等比数列，且a 1 + a 2 + a 3 + =，a 1 a 3 + a 5
7、 a 7 + =，则a n = 。参考答案：( 1 ) n16. （5分）已知函数f（x）=x2+ax+3a，若x2，2时，f（x）0恒成立，求a的取值范围 参考答案：7，2考点：二次函数的性质；函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：由已知条件知，x2，2时，x2+ax+3a0恒成立，令f（x）=x2+ax+3a，利用二次函数在端点的函数值，对称轴以及函数的最小值列出不等式组，求解可得a的取值范围解答：原不等式变成：x2+ax+3a0，令f（x）=x2+ax+3a，则由已知条件得：，或，或，解可得：a?；可得：7a4；可得：6a2；综上：7a2；a的取值范围为7，2故答案为：7，2点评：
8、考查二次函数和一元二次不等式的关系，一元二次不等式解的情况，可结合图象求解17. 设实数满足，则圆心坐标是 参考答案：（2,0）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2sinxcosx+2sin2x（0）的最小正周期为（）求函数f（x）的单调增区间；（）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象若y=g（x）在上至少含有10个零点，则b大于或等于g（x）在原点右侧的第10个零点，由此即可算出b的最小值参考答案：【解答】解：（）由题意，可得f（x）=函数的最小正周期为，=，解之得=1由此可得
9、函数的解析式为令，解之得函数f（x）的单调增区间是 （）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=f（x+）+1的图象，g（x）=+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1令g（x）=0，得sin2x=，可得2x=或2x=解之得或函数g（x）在每个周期上恰有两个零点，若y=g（x）在上至少含有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为【点评】本题给出三角函数式满足的条件，求函数的单调区间并依此求解函数g（x）在上零点的个数的问题着重考查了二倍角的三角函数公式、辅助角公式与三角函数的图象与性质等知识，属于中档题19.
10、 设方程的解集为，方程的解集为，求参考答案：略20. 已知二次函数（是实数），若对于恒成立.（）求的解析式；（）求函数在上的最小值参考答案：（）（）【分析】（）由题可得对于恒成立，利用恒成立的等价条件可得答案。（）由（）可知，图像开口向上，对称轴为 ，分，三种情况讨论即可得到答案。【详解】（）因为，且对于恒成立.所以对于恒成立，即对于恒成立，即 ，所以 ，即所以，即，整理有 所以 所以解得 所以（）由（）可知，图像开口向上，对称轴为 当时，在上单调递增，所以当时取得最小值，；当即 时，在处取得最小值，此时；当即时，在上单调递减，所以当时取得最小值，；综上【点睛】本题考查函数的恒成立问题以及最值问题，解题的关键是理解恒成立的解题方法，求出解析式，属于偏难题目。21. （本小题满分13分） 已知，求函数的最大值和最小值。参考答案：22. 已知向量(I) 若，求实数的值；(II) 若向量在方向上的投影为1，求实数的值.参考答案：解：（I）； （II）略
