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1、河北省邯郸市埝头中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是以为周期的偶函数，且时，则当时，等于 （ ） ； ； ； ；参考答案：B2. （3分）若，=（2，4），=（4，6），则=（）A，（1，5）B，（3，1）C，（6，2）D，（3，1）参考答案：B考点：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：根据平面向量的线性运算以及坐标运算，求出即可解答：=（2，4），=（4，6），=（4+2，64）=（6，2），=（3，1）故选：B点评：本题考查了平面向量的线性运算以及坐标运算问题，是基础题目3
2、. 若函数y=Asin（x+）（A0，0，）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则A?=（）ABCD参考答案：C【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【专题】压轴题；图表型【分析】根据图象求出函数的周期，再求出的值，根据周期设出M和N的坐标，利用向量的坐标运算求出A的值，即求出A?的值【解答】解：由图得，T=4=，则?=2，设M（，A），则N（，A），A0，AA=0，解得A=，A?=故选C【点评】本题考查了由函数图象求出函数解析式中的系数，根据A、的意义和三角函数的性质进行求解，考查了读图能力4. 设函数，若实数
3、满足，则()A B C D参考答案：A5. 设两向量，满足，的夹角为60，+，则在上的投影为（）ABCD参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量投影的定义，计算?、以及|的值，代入投影公式计算即可【解答】解：，的夹角为60，?=21cos60=1；又+，=2+5?+2=222+51+212=15，|=2，在上的投影为|cos=故选：A6. 已知an为递增等比数列，则（）A. B. 5C. 6D. 参考答案：D【分析】设数列的公比为，根据等比数列的性质，得，又由，求得，进而可求解的值，得到答案.【详解】根据题意，等比数列中，设其公比为，因为，则有，又由，且，解得，所以，
4、所以，故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和等比数列的性质的应用，其中解答中熟练应用等比数列的性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7. 设函数, 对实数a,b,且, 满足,下列a与b的关系, 及b的取值范围正确的是( ) A. ,且 B. ,且 C. , 且 D. ,且参考答案：C8. 方程的根所在的区间为（ ） A(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3) 参考答案：A9. 函数y=12x的值域为（）A1，+）B（1，+）C（，1D（，1）参考答案：D【考点】函数的值域【分析】利用指数函数的图象及性质求解即可【解答】解：函数y=12x，其定
5、义域为R2x的值域为（0，+），函数y=12x的值域为（，1），故选D【点评】本题考查了值域的求法，利用了指数函数值域求解比较基础10. 已知在0,1上是减函数，则a的取值范围是（ ）A(0,1) B(1,2 C.(1,2) D(1,+) 参考答案：C由题意可得，且， 在 上大于零且是减函数又在上是减函数，则 ，求得 ，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，ABBC且AB=BC=SA=，则球O的表面积是参考答案：6【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】根据题意，三棱锥SABC扩
6、展为正方体，正方体的外接球的球心就是正方体体对角线的中点，求出正方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥SABC的外接球的表面积【解答】解：三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=2，三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，球的半径R=球的表面积为：4R2=4?（）2=6故答案为：6【点评】本题考查三棱锥SABC的外接球的表面积，解题的关键是确定三棱锥SABC的外接球的球心与半径12. 命题：“若，则”逆否命题是_.参考答案：若，则【分析】根据逆否命题的定义即可得到结论【详解】命题“若，则”的逆否命题是：若，
7、则故答案为若，则【点睛】本题主要考查四种命题之间的关系，即原命题与逆否命题的形式13. 已知数列an的通项公式为，前n项和为Sn，则Sn= 参考答案：由题意得，得，14. 已知函数，函数为一次函数，若，则_参考答案：由题意，函数为一次函数，由待定系数法，设，由对应系数相等，得，15. 已知_.参考答案：16. 在中，角所对的边分别为，已知，则= .参考答案：17. 若等比数列的前2项的和为12, 前4项的和为36, 则前6项的和为 .参考答案：84三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在平行四边形中，点C（1，3）（1）
8、求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CDAB于点D，求CD所在直线的方程参考答案：(1) 点O（0，0），点C（1，3）， OC所在直线的斜率为. 4分（2）在中，, CDAB， CDOC. CD所在直线的斜率为. 8分CD所在直线方程为.12分19. 已知函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，|）的最大值为2，最小值为，周期为，且图象过（0，）（1）求函数f（x）的解析式，函数f（x）的单调递增区间（2）若方程f（x）=a在参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象【分析】（1）根据三角函数的性质可得A+B=，BA=，求出A，B周期为，求出，图象过（0，）带入求出，可得函数f（x）的解析
9、式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）x时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的取值范围方程f（x）=a看成是函数y=f（x）与y=a有两个交点，可得a的取值范围以及，的关系即可求出+的值【解答】解：（1）函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，|）的最大值为2，最小值为，根据三角函数的性质，可得：A+B=，BA=，A=，B=又周期为=，=2函数f（x）=sin（2x+）+图象过（0，），则sin=，即=，kZ|，=则函数f（x）=sin（2x）+令2x得：x，kZ函数f（x）的单调
10、递增区间为x，kZ（2）x时，可得：2x，那么sin（2x）；f（x），2方程f（x）=a看成是函数y=f（x）与y=a有两个交点，由三角函数的图象及性质可知：a的取值范围为，2）两个交点分别为，具有对称性x=为x的一条对称轴2x=，可得对称轴为2x=，即：+=另解：利用特殊点：令2=0，可得=，另一个：2=，可得=，那么：+=20. 已知函数，（xR）（1）用单调性定义证明：f（x）在（，+）上为减函数；（2）求f（x）在区间1，5上的最小值 参考答案：解:（）证明：设x1,x2是（，+）上任意两个实数且x1x214x1x2， f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2） .6所以f（x）
11、在R上为减函数 7（2）由（1） 知，f（x）为减函数，f（x）在区间1，5）上的最小值为f（5）8 9f（x）在区间1，5上的最小值 1021. 已知正项等差数列an的前n项和为Sn，若，且成等比数列.（1）求an的通项公式；（2）设，记数列bn的前n项和为，求Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用等差数列S3=12,等差中项的性质，求得a2=4，结合 2a1，a2，a3+1成等比数列，得a22=2（a2-d）（a2+d+1），进而求得的通项公式；（2）确定数列的通项，利用错位相减法求数列的和.【详解】设公差为d，则S3=12，即a1+a2+a3=12，3a2=12，a2=4，又2a1，a2，a3+1成等比数列，a22=2（a2-d）（a2+d+1），解得d=3或d=-4（舍去），an=a2+（n-2）d=3n-2（2） ， 得 -得 ， 【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的性质，以及等差数列的通项公式和等比数列的求和公式，考查了数列求和的错位相减法错位相减法适用于型数列，其中分别是等差数列和等比数列.22. 定义在4,4上的奇函数f(x)，已知当时，.（1）求f(x)在0,4上的解析式；（2）若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）是定义在上的奇函数， 2分 设， 时， 6分（2），即即 时恒成立 9分 在R上单调递减， 时， 的最大值为 12分
