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1、19.2.3 一次函数与方程、不等式一、情境导入，初步认识一、情境导入，初步认识2.2.在平面直角坐标系中画出一次函数在平面直角坐标系中画出一次函数y y2x2x2020的函数的函数. .探究：探究：1、解方程、解方程2x200.y=2x+20-10200yx解：解：2x=-20,所以所以x=-10新课导入新课导入新课导入新课导入从从“数数”的角度看，方程的角度看，方程2x2x20200 0的解是的解是x x1010；从从“形形”的角度看，直线的角度看，直线y y2x2x2020与与x x轴交点的坐标轴交点的坐标是（是（1010，0 0），这也说明，方程），这也说明，方程2x2x20200 0
2、的解是的解是x x10.10. 由于任何一个一元一次方程都可以转化为由于任何一个一元一次方程都可以转化为axb0（a，b为常数，为常数，a0）的形式，所以解一元一）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求时，求相应自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线相应自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线yaxb，确定它与，确定它与x轴交点的横坐标的值轴交点的横坐标的值.问题问题 直线直线y y2x2x2020与与x x轴交点横坐标是方程轴交点横坐标是方程2x2x20200 0的解吗？为什么？的解吗？为什么？二、思考探究，获取新知二、思考
3、探究，获取新知问题问题1 1 一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5m/s5m/s，其速度每秒增加，其速度每秒增加2m/s2m/s，再过几秒它的速度为，再过几秒它的速度为17m/s?17m/s?思考：思考：（1 1）本题的相等关系是什么？）本题的相等关系是什么？（2 2）设再过）设再过x x秒物体速度为秒物体速度为17m/s17m/s，能否列出方程？，能否列出方程？（3 3）如果速度用）如果速度用y y表示，那么能否列出函数关系式？表示，那么能否列出函数关系式？新课推进新课推进新课推进新课推进解法解法1 1 设再过设再过x x秒物体速度为秒物体速度为17m/s.17m/s.由题意可知：由题
4、意可知：2x2x5 51717，解得，解得x x6.6.解法解法2 2 速度速度y y（m/sm/s）是时间）是时间x x（s s）的函数，）的函数，关系式为关系式为y y2x2x5.5.当函数值为当函数值为1717时，时，对应的自变量对应的自变量x x值可得值可得2x2x5 517.17.求得求得x x6.6.解法解法3 3 由由2x2x5 51717可变形得到可变形得到2x2x12120.0.从图象上看，从图象上看，直线直线y y2x2x1212与与x x轴的交点为（轴的交点为（6 6，0 0）. .故故x x6.6.2 2、当自变量、当自变量x x为何值时函数为何值时函数y y2x2x4
5、 4的值大于的值大于0 0？问题问题2 2 1 1、解不等式、解不等式5x5x6 63x3x1010解解:不等式整理得，不等式整理得，2x-40，解得，解得x2.因为因为y0,即即2x-40，解得，解得x2.即当即当x2时，函数时，函数y=2x-4的值大于的值大于0.【思考思考】 上述两个问题是同一个问题吗？上述两个问题是同一个问题吗？归纳：归纳：（1 1）在问题）在问题1 1中，不等式中，不等式5x+65x+63x+103x+10可以转可以转化为化为2x-42x-40 0，解这个不等式得，解这个不等式得x x2.2.（2 2）解问题）解问题2 2就是要不等式就是要不等式2x-42x-40 0
6、，得出得出x x2 2时函数时函数y=2x-4y=2x-4的值大于的值大于0.0.因此它们是同一问题因此它们是同一问题. .如图，函数如图，函数y=2x-4y=2x-4与与x x轴的交点为（轴的交点为（2,02,0），），且这个函数的且这个函数的y y随着随着x x的增大而增大，故要的增大而增大，故要求当函数求当函数y=2x-4y=2x-4的值大于的值大于0 0时的自变量的值，时的自变量的值，只需在图中找出当函数图象在只需在图中找出当函数图象在x x轴上方时的轴上方时的x x的值即可，由图可知，当的值即可，由图可知，当x x2 2时，函数时，函数y=2x-4y=2x-4的值大于的值大于0.0.
7、问题问题2 2能用一次函数图象说明吗？能用一次函数图象说明吗？0yx 问题问题3 试用一次函数图象法求解试用一次函数图象法求解 3x5y=8，从中总结你的体会从中总结你的体会. 2x-y=1解：方程组变形得解：方程组变形得解得解得 y y x x y y2x2x1 1 x=1x=1y=1y=12xy=13x5y=81总结：总结： 上面的问题可以转化为上面的问题可以转化为 y y x x y y2x2x1 1 其本质是求当其本质是求当x x为何值时，两个一次函数的为何值时，两个一次函数的y y值相等，值相等，它反映在图象上，就是求直线它反映在图象上，就是求直线y y x x 与与y y 2x2x
8、1 1的交点坐标的交点坐标. .三、典例精析，掌握新知三、典例精析，掌握新知例例1 1 若直线若直线y ykxkx6 6与两坐标轴所围成的三角形面积是与两坐标轴所围成的三角形面积是2424，求常数，求常数k k的值是多少？的值是多少？解：设直线解：设直线y ykxkx6 6与与x x轴和轴和y y轴分别交于点轴分别交于点A A、B.B.令令y y0 0，得，得x x ；令；令x x0 0，得，得y y6.6.A A（ ，0 0），），B B（0 0，6 6），），|OA|OA| | | |，|OB|OB|6.6.S S OAOA OBOB | | | |6 624.|k|24.|k| ，k k
9、 . .典例解析典例解析典例解析典例解析 例例2 已知一次函数已知一次函数ykxb的的图象如象如图所示，求所示，求（1）当）当x何何值时，kxb0；（2）当）当x为何何值时，kxb0；（3）当）当x为何何值时，kxb0.解：（解：（1 1）当）当x x3 3时，时，kxkxb b0 0；（2 2）当）当x x3 3时，时，kxkxb b0 0；（3 3）当）当x x3 3时，时，kxkxb b0.0.3解：由解：由x xy y3 3，可得，可得y y3 3x.x.由由3x3xy y5 5，可得可得y y3x3x5.5.在同一直角坐标系内作出一次函数在同一直角坐标系内作出一次函数y y3 3x
10、x的图象的图象l1和和y y3x3x5 5的图象的图象l2，如图所示，观察图象得，如图所示，观察图象得l1、l2的交点坐标为的交点坐标为P P（2 2，1 1）. .所以，方程组的解是所以，方程组的解是 x x2 2， y y1.1.例例3 3 用作图象的方法解方程组用作图象的方法解方程组 x xy y3 3， 3x3xy y5 5y3xy3x521随堂训练随堂训练随堂训练随堂训练四、运用新知，深化理解四、运用新知，深化理解 1. 1.如图，已知直线如图，已知直线y ykxkx3 3经过点经过点M M，求此直线与，求此直线与x x轴、轴、y y轴交点坐标轴交点坐标. .解：由图象可知，点解：由
11、图象可知，点M M（2 2，1 1）在直线）在直线y ykxkx3 3上，上，2k2k3 31 1，解得，解得k k2.2.此直线的解析式为此直线的解析式为y y2x2x3.3.当当y y0 0时，可得时，可得x x ，直线与直线与x x轴交于轴交于（ ，0 0）. .当当x x0 0时，可得时，可得y y3 3，直线与直线与y y轴交轴交于于(0(0，3).3).1-2ykx3M2 2、用画函数图象的方法解不等式、用画函数图象的方法解不等式3x3x2 22x2x1.1.解法一：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，解法一：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线画出直线y y3x3x2
12、 2和直线和直线y y2x2x1 1的图象，如图的图象，如图1 1，由图象可以看出它们的交点的横坐标为由图象可以看出它们的交点的横坐标为1 1，当，当x x1 1时，直线时，直线y y3x3x2 2在直线在直线y y2x2x1 1的上方，的上方，即不等式即不等式3x3x2 22x2x1 1的解集为的解集为x x1.1.y3x2y2x1-1解法二：原不等式也可以化为解法二：原不等式也可以化为x x1 10 0，画出，画出y yx x1 1的的图象，如图，可以看出当图象，如图，可以看出当x x1 1时这条直线上的点在时这条直线上的点在x x轴的上方，即轴的上方，即y yx x1 10 0，所以不等
13、式的解集为，所以不等式的解集为x x1.1.2 2、用画函数图象的方法解不等式、用画函数图象的方法解不等式3x3x2 22x2x1.1.yx1-1PAB 3 3、已知如图所示，直线、已知如图所示，直线y y1 12x2x4 4与与x x轴交于点轴交于点A A，直线直线 y y2 23x3x1 1与与x x轴交于点轴交于点B B，且两直线相交于点，且两直线相交于点P P，求求APBAPB的面积的面积. .解：解：y y1 12x2x4 4，令，令y y0 0，x x2 2，则则A A（2 2，0 0）.y.y1 13x3x1 1，令令y y0 0，x x ，则，则B B（ ，0 0），），则则A
14、BAB . . y y1 12x2x4 4， x=1x=1 y y2 23x3x1 1，解得，解得 y y2 2P(1P(1，2)2)，则点，则点P P到直线到直线ABAB的距离为的距离为2.2.S SAPBAPB 2 2 . .y1y2五、师生互动，课堂小结五、师生互动，课堂小结结合下表总结一次函数与一元一次方程的关系：结合下表总结一次函数与一元一次方程的关系：从数的角度看：从数的角度看：从形的角度看：从形的角度看：如何由一次函数图象求得一元一次不等式的解集如何由一次函数图象求得一元一次不等式的解集.理解一次函数图象与二元一次方程组间的关系理解一次函数图象与二元一次方程组间的关系.掌握图象法解二元一次方程组的步骤掌握图象法解二元一次方程组的步骤.课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业课后作业课后作业 构成我们学习最大障碍的构成我们学习最大障碍的是已知的东西，而不是未知的是已知的东西，而不是未知的东西东西. . 贝尔纳贝尔纳
