《2022年江西省新余市第十六中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江西省新余市第十六中学高一数学理期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江西省新余市第十六中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知基本单位向量，则的值为（）A. 1B. 5C. 7D. 25参考答案：B【分析】计算出向量的坐标，再利用向量的求模公式计算出的值.【详解】由题意可得，因此，故选：B.【点睛】本题考查向量模的计算，解题的关键就是求出向量的坐标，并利用坐标求出向量的模，考查运算求解能力，属于基础题.2. 函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】函数的单调递减区间是的增区间，利用正弦函数的单调性解不等式可得结果.【详解
2、】.函数的单调递减区间是的增区间，由得，即函数的单调递减区间为，故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，属于中档题.函数的单调区间的求法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解，(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.3. 定义在上的函数的值域为，则函数的值域为（ ）A. B. C. D.参考答案：C4. （5分）空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是（）A相交B平行C异面D平行或异面参考答案：D考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距
3、离分析：根据空间两条直线的位置关系矩形判断解答：在空间，两条直线的位置关系有：相交、平行和异面；其中两条直线平行或者相交可以确定一个平面，所以空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是平行或者异面；故选：D点评：本题考查了空间两条直线的位置关系；考查学生的空间想象能力5. 已知在中，那么角等于（ ）A B C D参考答案：B6. 给出下列四个关系式：R；ZQ；0?0其中正确的个数是()A1B2C3 D4 参考答案：B7. 已知二次函数是偶函数,则实数的值为（ ）04-22 参考答案：D8. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为1，点M在线段BC上（点M异于B、C两点），点N为
4、线段CC1的中点，若平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为五边形，则线段BM的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】当点为线段的中点时，画出截面为四边形，当时，画出截面为五边形，结合选项可得结论.【详解】正方体的体积为1，所以正方体的棱长为1，点在线段上（点异于两点），当点为线段的中点时，共面，截面为四边形，如图，即，不合题意，排除选项;当时，截面为五边形，如图，符合题意，即平面截正方体所得的截面为五边形，线段的取值范围为故选B【点睛】本题主要考查正方体的性质、截面的画法，考查作图能力与空间想象能力，意在考查对基础知识的熟练掌握与灵活应用，属于难题.9.
5、已知log7log3(log2x)=0，那么x等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C10. 等差数列an的通项公式为an2n1，其前n项的和为Sn，则数列的前10项的和 为 ( )A120 B70 C75 D100参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于x的不等式的解集是，则不等式的解集为_参考答案：【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求关系，再代入化简求不等式解集.【详解】因为的解集是，所以为的两根，且，即因此，即不等式的解集为.【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.12.
6、当时，函数的最大值为_参考答案：21【分析】根据题干中的条件可得到二次函数的对称轴，再由二次函数的性质得到最值即可.【详解】当时，函数，对称轴为x=2,在所给区间内，根据二次函数的性质得到在x=-3处取得最大值，代入得到21.故答案为：21.【点睛】这个题目考查了二次函数在小区间上的最值的求法，一般是讨论轴和区间的位置关系，结合二次函数图像的性质得到相应的最值.13. 函数的定义域为_.参考答案：14. 等比数列an的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a11，a99a10010，.给出下列结论：0q1；a99a10111成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是_ _(填写所有正确
7、的序号)参考答案：15. 已知下列四个命题：等差数列一定是单调数列；等差数列的前n项和构成的数列一定不是单调数列；已知等比数列an的公比为q，若，则数列an是单调递增数列记等差数列的前n项和为Sn，若，则数列Sn的最大值一定在处达到其中正确的命题有_（填写所有正确的命题的序号）参考答案：【分析】举反例，d0时为常数列，即可判断出结论；举反例：Snn22n，为单调递增数列；举反例：例如1，2，4，为单调递减数列记等差数列的前n项和为Sn，由S2kk（ak+ak+1）0，S2k+1（2k+1）ak+10，可得：ak0，ak+10，即可判断出正误【详解】等差数列不一定是单调数列，例如时为常数列；等差
8、数列的前项和构成的数列一定不是单调数列，不正确，反例：，为单调递增数列；已知等比数列的公比为，若，则数列是单调递增数列，不正确，例如-1，-2，-4，为单调递减数列记等差数列的前项和为，若，可得：，可得数列的最大值一定在处达到正确故答案为：【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 已知幂函数的图像过点，则 参考答案：2设幂函数，图像过点，解得17. 已知奇函数，则不等式的解集是 参考答案：解析： ，不等式化为，解得.当时，函数是奇函数，由得，于是，.故结果为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
9、18. 在平面直角坐标系xoy中，已知四边形OABC是平行四边形，点M是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点），如图（）求ABC的大小；（II）是否存在实数，使？若存在，求出满足条件的实数的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（）由题意，得，因为四边形OABC是平行四边形，所以，于是，ABC= （II）设，其中1t5，于是 若，则，即 又1t5，所以故存在实数，使.略19. 在中， （1）求的值； （2）设，求的面积参考答案：解：（1）中，（2）由正弦定理得 故 略20. (本题满分10分) 如图，在直三棱柱中，点是的中点.求证：（1）；（2）平面.参考答案：(本题满分10分)
10、 证明：（1）在直三棱柱中，平面，所以，又，所以，平面，所以，. （或用三垂线定理）（2）设与的交点为，连结，为平行四边形，所以为中点，又是的中点，所以是三角形的中位线， 又因为平面，平面，所以平面.略21. 已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2，求数列bn的前n项和Tn参考答案：考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）根据条件利用等比数列的公式，求出公差，即可求数列an的通项公式；（2）化简bn=2，然后根据等比数列的前n项和公式即可求数列bn的前n项和Tn解答
11、：解：（1）a1，a3，a7成等比数列a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化简得d=a1，d=0（舍去）S3=3a1+=a1=9，得a1=2，d=1an=a1+（n1）d=2+（n1）=n+1，即an=n+1（2）bn=2an=2n+1，b1=4，bn是以4为首项，2为公比的等比数列，Tn=2n+24点评：本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，以及等比数列前n项和的计算，要求熟练掌握相应的公式22. 本小题满分14分)已知数列满足：,为公差为4等差数列.数列的前n项和为,且满足 .求数列的通项公式; 试确定的值,使得数列是等差数列；设数列满足：,若在与之间插入n个数，使得这个数组成一个公差为的等差数列. 求证：。参考答案：解：为公差为4等差数列. .4分 ,得,6分 7分若为等差数列，则8分依题意=, ,8分则，由题知：，则.10分由上知：，所以，所以12分
