《2022-2023学年湖南省衡阳市 县石坳中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省衡阳市 县石坳中学高二数学理测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省衡阳市 县石坳中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正三棱锥PABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断：；AC/平面PDE；.其中正确论断的个数为（ ）A.0个 B.1个C.2个D.3个参考答案：C略2. 下列对应不是A到B的映射是( )A.Axx0，yy0，f:xyx2B.Axx0或x0，B，f:xyx0C. A，BR，f:xy2x(以上xA，yB)D. A2,3,B4,9，f:xy(y是x的整数倍)参考答案：D3. 设函数满足，且，那么为A95 B9
2、7 C105 D192参考答案：B4. 当双曲线C不是等轴双曲线时，我们把以C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C的“伴生椭圆”。则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为（ ）A B C D 参考答案：B略5. 下列函数中，图像的一部分如右上图所示的是（ ）ABC D参考答案：D略6. 过点且与曲线相交所得弦长为的直线方程为( )A B或C或 D或参考答案：C7. “a=1”是“复数z=（a21）+2（a+1）i（aR）为纯虚数”的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用纯虚数的定义、
3、简易逻辑的判定方法即可得出【解答】解：a21+2（a+1）i为纯虚数，则a21=0，a+10，a=1，反之也成立“a=1”是“复数z=（a21）+2（a+1）i（aR）为纯虚数”的充要条件，故选：A8. 平面与平面平行的条件可以是（ ）A.内有无穷多条直线与平行； B.直线a/,a/C.直线a,直线b,且a/,b/ D.内的任何直线都与平行参考答案：D9. 命题的否定是（ ）A BC D参考答案：A略10. 直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，主视图和俯视图如图（1）(2)所示，则其左视图的面积为()A4 B. C2 D2参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 原
4、命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是_.参考答案：212. 已知随机变量XB（5，），则方差V（X）=_参考答案：13. 用红、黄、蓝三种颜色涂四边形ABCD的四个顶点，要求相邻顶点的颜色不同，则不同的涂色方法共有_种.参考答案：18【分析】先对顶点涂色有3种颜色可供选择，接着顶点有2种颜色可供选择，对顶点颜色可供选择2种颜色分类讨论，分为与同色和不同色情况，即可得到顶点涂色情况，即可求解.【详解】如果同色涂色方法有，如果不同色涂色方法有，所以不同的涂色方法有种.故答案为:18.【点睛】本题考查染色问题、分步乘法原理和分类加法原理，注意限制条件，属于基础题.14. 若
5、曲线f（x）=ax3+ln（2x）存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是 参考答案：（0，+）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求函数f（x）=ax3+ln（2x）的导函数f（x），再将“线f（x）=ax3+ln（2x）存在垂直于y轴的切线”转化为f（x）=0有正解问题，最后利用数形结合或分离参数法求出参数a的取值范围【解答】解：f（x）=3ax2+（x0），曲线f（x）=ax3+ln（2x）存在垂直于y轴的切线，f（x）=3ax2+=0有负解，即a=有负解，0，a0，故答案为（0，+）【点评】本题考察了导数的几何意义，转化化归的思想方法，解决方程根的分布问题的方法15. 椭圆
6、的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为 （ ）ABC或D 或参考答案：C略16. 已知函数f（x）=，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范围为（1，8），则实数m的值为 参考答案：1【考点】5B：分段函数的应用【分析】作出函数f（x）=|2x+1|的图象，令t=f（x1）=f（x2）=f（x3），设x1x2x3，由图象的对称性可得x1+x2=1，由条件可得2x39作出y=log2（xm）（x1）的图象，由0t3，即可得到m的值【解答】解：作出函数f（x）=|2x+1|的图象，令t=f（x1）=f（x
7、2）=f（x3），设x1x2x3，则有x1+x2=1，由x1+x2+x3的取值范围为（1，8），则11+x38，即2x39作出y=log2（xm）（x1）的图象，由0t3，即有log2（2m）=0，log2（9m）=3，解得m=1故答案为：117. 圆心为C(1,1)，半径为1的圆的方程是_参考答案：【分析】本题利用圆的标准方程以及题意中给出的圆心坐标和半径即可得出结果。【详解】圆心为，半径为的圆的方程是：故答案为：【点睛】本题考查圆的相关性质，主要考查圆的标准方程的求法，根据圆心以及半径即可写出圆的标准方程，是简单题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算
8、步骤18. （14分）（2011?西安校级模拟）长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，O是底面对角线的交点（）求证：B1D1平面BC1D；（）求证：A1O平面BC1D；（）求三棱锥A1DBC1的体积参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定 【专题】计算题；证明题【分析】（）直接根据B1D1BD，以及B1D1在平面BC1D外，即可得到结论；（）先根据条件得到BD平面ACC1A1?A1OBD；再通过求先线段的长度推出A1OOC1，即可证明A1O平面BC1D；（）结合上面的结论，直接代入体积计算公式即可【解答】解：（） 证明：依题意：B1D1B
9、D，且B1D1在平面BC1D外（2分）B1D1平面BC1D（3分）（） 证明：连接OC1BDAC，AA1BDBD平面ACC1A1（4分）又O在AC上，A1O在平面ACC1A1上A1OBD（5分）AB=BC=2RtAA1O中，（6分）同理：OC1=2A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12A1OOC1（7分）A1O平面BC1D（8分）（）解：A1O平面BC1D所求体积（10分）=（12分）【点评】本题主要考查线面垂直与线面平行的证明以及三棱锥体积的计算是对立体几何知识的综合考查，难度不大，属于中档题19. 底面半径为2，高为的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）（
10、1）设正四棱柱的底面边长为，试将棱柱的高表示成的函数；（2）当取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值参考答案：（1）解：根据相似性可得： 解得：（其中）（2）解：设该正四棱柱的表面积为y则有关系式 因为，所以当时， 故当正四棱柱的底面边长为时，此正四棱柱的表面积最大，为略20. 请用逆矩阵的方法求二元一次方程组的解参考答案：考点：逆矩阵的意义专题：计算题；矩阵和变换分析：记A=，写出其逆矩阵，再由=，即可解得原方程组的解解答：解：记A=，则A1=两边左乘A1可得：X=A1?B=，所以，原方程组的解为点评：本小题主要考查逆变换与逆矩阵的计算、系数矩阵的逆矩阵解方程组等基础知识，考查运算求
11、解能力与转化思想属于基础题21. 已知函数f（x）=lnx+x2（）求函数h（x）=f（x）3x的极值；（）若函数g（x）=f（x）ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（）由已知得到h（x），求其导函数，解得导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，求得函数的单调区间，进一步求得极值；（）由函数g（x）=f（x）ax在定义域内为增函数，可得g（x）0（x0）恒成立，分离参数a，利用基本不等式求得最值得答案【解答】解：（） 由已知，得h（x）=f（x）3x=lnx+x23x，（x0），令=0，得x=或x=
12、1，当x（0，）（1，+）时，h（x）0，当x（）时，h（x）0，h（x）在（0，），（1，+）上为增函数，在（）上为减函数h（x）极小值=h（1）=2，；（）g（x）=f（x）ax=lnx+x2ax，g（x）=，由题意，知g（x）0（x0）恒成立，即ax0时，2x+，当且仅当x=时等号成立故，a22. 某厂商调查甲、乙两种不同型号电视在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”（1）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；（2）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求ab的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BA：茎叶图【分析】（1）由茎叶图和平均数的定义可得，即可得到符合“星际卖场”的个数（2）记事件A为“ab”，由题意和平均数可得a+b=8，列举可得a和b的取值共9种情况，其中满足ab的共4种情况，由概率公式即可得到所求答案【解答】解：（1）根据茎叶图，得甲组数据的平均数为：（10+10+14+18+22+25+27+30+41+43）=24，由茎叶图，知甲型号电视机的“星级卖场”的个数为5（2）记事件A为“ab”，乙组数据的平均数为26.7，=26.7，解
