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1、广东省汕头市澄海樟林初级中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（）（A） （B） （C） （D）参考答案：A2. 下面结论正确的是（）A若ab，则有B若ab，则有a|c|b|c|C若ab，则有|a|bD若ab，则有参考答案：C【考点】不等式的基本性质【分析】令a0b，我们可以判断A中不等式与D中不等式的真假，令c=0，我们可以判断B中不等式的真假，根据不等式的性质可得|a|a，进而根据不等式的基本性质可判断C中不等式的
2、真假，进而得到答案【解答】解：若a0b，则有，故A不正确；若c=0，则当ab时，有a|c|=b|c|，故B不正确；由|a|a，若ab，则有|a|b，故C正确；若a0b，则有，故D不正确；故选C3. 若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()A1 B1 C D2参考答案：B4. f(x)=ax3+3x2+2,若f(1)=4,则a的值等于( )A. B. C. D.参考答案：D5. 某工程由下列工序组成，则工程总时数最少为 天。（注：m的紧前工序为n，意思是当工序n完成时工序m才开始进行）工序abcdef紧前工序-a、bccd、e工时数（天）232541A9
3、 B10 C11 D12参考答案：C6. 等差数列的前项和为，若，当取最小值时，n等于（）A. 7 B. 6 C. 3 D. 2参考答案：B略7. 设函数f(x)x3x2tan，其中0，则导数f(1)的取值范围是( )A2,2 B， C，2 D，2参考答案：D略8. 已知F（x）=f（x+）1是R上的奇函数，an=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）（nN*），则数列an 的通项公式为( )Aan=n1Ban=nCan=n+1Dan=n2参考答案：C【考点】数列与函数的综合【专题】综合题【分析】由F（x）=f（x+）1在R上为奇函数，知f（x）+f（+x）=2，令t=x，则+x=1t，得
4、到f（t）+f（1t）=2由此能够求出数列an 的通项公式【解答】解：F（x）=f（x+）1在R上为奇函数故F（x）=F（x），代入得：f（x）+f（+x）=2，（xR）当x=0时，f（）=1令t=x，则+x=1t，上式即为：f（t）+f（1t）=2当n为偶数时：an=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）（nN*）=+f（）=n+1当n为奇数时：an=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）（nN*）=+=2=n+1综上所述，an=n+1故选C【点评】本题首先考查函数的基本性质，借助函数性质处理数列问题问题，十分巧妙，对数学思维的要求比较高，要求学生理解f（t）+f（1t）=2本题有一
5、定的探索性综合性强，难度大，易出错解题时要认真审题，仔细解答9. 无理数是实数，是无理数，所以是实数.以上三段论推理（ ）A. 正确B. 推理形式不正确C. 两个“无理数”概念不一致D. 两个“实数”概念不一致参考答案：A【分析】分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论【详解】解：无理数是实数，是无理数，所以是实数大前提：无理数是实数是正确的，小前提：是无理数是正确的，结论：是实数是正确的，这个推理是正确的，故选：A【点睛】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题10.
6、设则“”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆锥的全面积是底面积的倍，则它的侧面展开图的圆心角是 参考答案：12. 设x,y满足约束条件 则z=x-2y的取值范围为 ;参考答案：-3,313. 在区间上随机取一个数X，则的概率为_参考答案：14. 如右图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点到平面的距离为_参考答案：3/4略15. 复数在复平面上对应的点的坐标是 参考答案：（1，1）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】根据复数=1i，可得它在复平面上对应的点的坐标【
7、解答】解：复数=1+=1i，它在复平面上对应的点的坐标是（1，1），故答案为 （1，1）【点评】本题主要考查复数代数形式的混合运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题16. 采用系统抽样方法，从121人中先去掉一个人，再从剩下的人中抽取一个容量为12的样本，则每人被抽取到的概率为_参考答案：略17. 已知命题则是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（）.()当时，求不等式的解集；()求证:，并求等号成立的条件.参考答案：() ()见证明【分析】()把代入不等式中，利用零点进行分类讨论，求解出不等式的解集；()证法一
8、：对函数解析式进行变形为，显然当时，函数有最小值，最小值为，利用基本不等式，可以证明出，并能求出等号成立的条件；证法二：利用零点法把函数解析式写成分段函数形式，求出函数的单调性，最后求出函数的最小值，以及此时的的值.【详解】解:()当时，原不等式等价于，当时，解得 当时，解得 当时，无实数解原不等式的解集为 ()证明:法一:，当且仅当时取等号又，当且仅当且时，即时取等号，等号成立的条件是法二:在上单调递减，在上单调递增，等号成立的条件是【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法以及证明绝对值不等式，利用零点法，分类讨论是解题的关键.19. 设曲线在点处的切线与轴的交点坐标为（）求的表达式；（）设，求
9、数列的前项和参考答案：略20. 已知圆C的圆心在射线3xy=0（x0）上，与直线x=4相切，且被直线3x+4y+10=0截得的弦长为（） 求圆C的方程；（） 点A（1，1），B（2，0），点P在圆C上运动，求|PA|2+|PB|2的最大值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（）依题意设圆C的方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0），圆心在射线3xy=0（x0）上，所以3ab=0圆与直线x=4相切，所以|a4|=r圆被直线3x+4y+10=0截得的弦长为，所以，求出方程的解得到a的值，即可确定出圆C的方程；（）解法1：设t=x0y0，即x0y0
10、t=0该直线与圆必有交点，所以，即可求出|PA|2+|PB|2的最大值解法2：由可设x0=4sin，y0=4cos，即可求出|PA|2+|PB|2的最大值【解答】解：（）设圆C的方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0）圆心在射线3xy=0（x0）上，所以3ab=0圆与直线x=4相切，所以|a4|=r圆被直线3x+4y+10=0截得的弦长为，所以将代入，可得（3a+2）2+12=（a4）2，化简得2a2+5a=0，解得a=0或（舍去）所以b=0，r=4，于是，圆C的方程为x2+y2=16（）假设点P的坐标为（x0，y0），则有 =38+2（x0y0）下求x0y0的最大值解法1：设t=x0y0，
11、即x0y0t=0该直线与圆必有交点，所以，解得，等号当且仅当直线x0y0t=0与圆x2+y2=16相切时成立于是t的最大值为，所以|PA|2+|PB|2的最大值为解法2：由可设x0=4sin，y0=4cos，于是，所以当时，x0y0取到最大值，所以|PA|2+|PB|2的最大值为【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及正弦函数的定义域与值域，是一道综合性较强的题21. 根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程。（12分） （1）虚轴长为12 ，离心率为。 （2）与双曲线=1有共同的渐近线，且经过点M（-3,2），参考答案：(1)(2)略22. ABC中，BC=7，AB=3，且=（1）求AC的长；（2）求A的大小；（3）求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理【分析】（1）由已知利用正弦定理即可计算求值得解（2）由余弦定理可求cosA，结合A的范围，由特殊角的三角函数值即可得解（3）利用三角形面积公式即可得解【解答】解：（1）由正弦定理所得=，可得：AC=AB=3=5（2）由余弦定理所得cosA=，又A（0，），A=（3）SABC=AB?AC?sinA=
