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1、辽宁省沈阳市英达中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有两枚质地均匀的骰子，一枚红色骰子有两个面是1，其余面是2，3，4，5，另一枚蓝色骰子有两面是2，其余面是3，4，5，6，则两个骰子向上点数相同的概率为（ ） 参考答案：B2. 已知是函数的两个零点,则（）A. B. C. D.参考答案：B3. 已知直线L经过点.则L的倾斜角是（ ） A B C D参考答案：C4. 化简的结果为Aa16 Ba8 Ca4 Da2参考答案：C5. 在等比数列中，若，,则公比应为( )A2 B2 C2 D 参考答案
2、：A略6. 若数列则（ ）（A）是等比数列但不是等差数列 (B) 是等差数列但不是等比数列(C)是等差数列也是等比数列 (D)不是等差数列也不是等比数列参考答案：B7. 在中，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略8. （5分）已知集合A=x|x22x=0，B=0，1，2，则AB=（）A0B0，1C0，2D0，1，2参考答案：C考点：交集及其运算 专题：集合分析：解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集解答：A=x|x22x=0=0，2，B=0，1，2，AB=0，2故选C点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键9. 正四面体，半球的大圆在平面上，且半球与棱都相切，则过与棱
3、的截面为(A) (B) (C) (D)参考答案：D略10. 已知，那么函数的最小值是 A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=+的定义域为（用集合或区间表示）参考答案：1，1）（1，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不为0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：由，解得1x1或1x2或x2函数f（x）=+的定义域为1，1）（1，2）（2，+）故答案为：1，1）（1，2）（2，+）12. 已知集合，则集合的非空真子集的个数是 .参考答案：613. 有一道解三角形的题因纸张
4、破损，有一条件不清，且具体如下：在ABC中，已知，B=， ，求角A.经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=，请将条件补完整.参考答案：6014. 袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于 参考答案：设3个黑球用A，B，C表示；2个白球用甲，乙表示，摸出2个球的所有情况：（A，B）、（A，C）、（A，甲）、（A，乙）、（B，C）、（B，甲）、（B，乙）、（C，甲）、（C，乙）、（甲，乙）共10种，其中摸出1个黑球和1个白球的情况有6种，所以，摸出1个黑球和1个白球的概率为.15. 在数列an中，a1=1，an=1+（n
5、2），则a5=参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可【解答】解：在数列an中，a1=1，an=1+（n2），可得a2=1+1=2，a3=1+=，a4=1+=，a5=1+=，故答案为：16. 下列说法：向量，能作为平面内所有向量的一组基底；若，则；若ABC中，则； 已知数列an，满足，则；若，则ABC定为等腰直角三角形；正确的序号：_参考答案：【分析】根据平面向量基本定理可判断的真假；举出反例，可判断为假；根据向量数量积运算，可判断的真假；根据累加法求出，可判断出的真假；根据正弦定理，可判断出的真假；【详解】中，向量，满足，即，所以不能作为一组基底，即错误；
6、中，当为三角形内角时，由可得，所以；当不是三角形内角时，若，则不一定大于；如，但，所以错误；因为中，所以，因此，即错误；因为数列满足，所以，以上各式相加得，所以，即正确；若，则，即，因为均为三角形内角，所以，即，则为直角三角形，所以错误.故答案为【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记相关知识点即可，属于常考题型.17. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，若，则cosA=_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 (1)求f（x）的最小正周期； (2)求f（x）的单调递减区间； (3)函数f（x）的图象经过怎样
7、的平移才能使其对应的函数成为奇函数？参考答案：解析：由 由 函数的最小正周期T=由 f（x）的单调递减区间是 ，奇函数的图象左移即得到的图象，故函数的图象右移后对应的函数成为奇函数19. 已知，且.（1）求的最大值；（2）若，求的最小值.参考答案：（1）由柯西不等式，知.当且仅当，即，时，等号成立.的最大值为.（2）由，知，均为正数，.当，时，满足，且.的最小值为.20. （本题满分10分）某同学大学毕业后在一家公司上班，工作年限和年收入（万元），有以下的统计数据：34562.5344.5（）请画出上表数据的散点图；（）根据上表提供的数据，用最小二乘法求得关于的线性回归方程为求的值；（）请你估
8、计该同学第8年的年收入约是多少？参考答案：（1） 略 4分（）， 7分10分21. 已知函数g（x）=（a+1）x2+1（a0）的图象恒过定点A，且点A又在函数（x+a）的图象上（1）求实数a的值；（2）当方程|g（x+2）2|=2b有两个不等实根时，求b的取值范围；（3）设an=g（n+2），bn=，求证：b1+b2+b3+bn（nN*）参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）根据函数g（x）的图象过定点A，代入函数解析式求出a的值即可；（2）画出函数y=|2x1|和y=2b的图象，结合图形即可得出b的取值范围；（3）根据题意写出an、bn的通项公式，利用裂项法求b1+b2+b3
9、+bn即可【解答】解：（1）函数g（x）的图象恒过定点A，A点的坐标为（2，2）；2分又因为A点在f（x）上，则，即2+a=3，a=1；4分（2）|g（x+2）2|=2b，即|2x+12|=2b，|2x1|=2b；6分画出y=|2x1|和y=2b的图象，如图所示；由图象可知：02b1，故b的取值范围为；8分（3）根据题意，得an=2n+1，bn=；10分b1+b2+b3+bn=+=12分22. （14分）（2015春?深圳期末）某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这件服装件数x之间的一组数据关系如表所示：x3456789y66697381899091已知：xi2=28
10、0，xiyi=3487，=，=（）求，；（）若纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；（）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元？参考答案：考点： 线性回归方程 专题： 应用题；概率与统计分析： （）利用平均数公式，可求，；（）求出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值；（）由回归直线方程预测，只需将x=20代入求解即可解答： 解：（）=（3+4+5+6+7+8+9）=6，=（66+69+73+81+89+90+91）=80，（）xi2=280，xiyi=3487，b=，a=，回归方程为y=x+，（）当x=20时，y175，故该周内某天的销售量为20件，估计这天可获纯利大约为175元点评： 本题重点考查了平均值、线性回归直线方程及其求解过程，属于中档题，解题关键是记住回归系数的求解公式
