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1、四川省南充市南部县东坝中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点且与直线平行的直线方程是（）A BC D 参考答案：D略2. 不等式的解集是A B. C D.参考答案：A3. 函数（）的图象向右平移个单位以后，到的图像，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：B4. 设在内单调递增，则是的（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件参考答案：B5. 已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得 为整数的正整数的个数是（ ）A2B3C4D5参考答案：D略6. 某
2、中学高考数学成绩近似地服从正态分布 ，则此校数学成绩在分的考生占总人数的百分比为（）A31.74 B68.26 C95.44 D99.74参考答案：C7. 原点和点(1,1)在直线 两侧，则a的取值范围是()A B C D参考答案：B8. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：C略9. （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略10. （5分）（2010?辽宁）两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A B C
3、 D参考答案：B【分析】根据题意，分析可得，这两个零件中恰有一个一等品包含仅第一个实习生加工一等品与仅第二个实习生加工一等品两种互斥的事件，而两个零件是否加工为一等品相互独立，进而由互斥事件与独立事件的概率计算可得答案【解答】解：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，即仅第一个实习生加工一等品（A1）与仅第二个实习生加工一等品（A2）两种情况，则P（A）=P（A1）+P（A2）=，故选B【点评】本题考查了相互独立事件同时发生的概率与互斥事件的概率加法公式，解题前，注意区分事件之间的相互关系（对立，互斥，相互独立）二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了了解某地高一学生的
4、体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是 ，中位数是 参考答案：【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用；频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（1）根据从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，用比值做出样本容量做出的样本容量和第二小组的频率（2）根据上面做
5、出的样本容量和前两个小长方形所占的比例，用所有的符合条件的样本个数之和，除以样本容量得到概率（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数【解答】解：（1）从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12样本容量是 =150，第二小组的频率是 =0.08（2）次数在110以上为达标，在这组数据中达标的个体数一共有17+15+9+3，全体学生的达标率估计是=0.88 6分（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，即=115，7分
6、 处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数121.3 8分12. 下列推理是归纳推理的是 。（1）由三角形的性质推理出三棱锥的有关性质。（2）由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式（3）由圆x2y2r2的面积r2，猜出椭圆x2 / a2y2/b21的面积Sab（4）A，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，得P的轨迹为椭圆。参考答案：（2）13. 曲线y=x2 在（1，1）处的切线方程是参考答案：2xy1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】求出导函数，令x=1求出切线的
7、斜率；利用点斜式写出直线的方程【解答】解：y=2x当x=1得f（1）=2所以切线方程为y1=2（x1）即2xy1=0故答案为2xy1=0【点评】本题考查导数的几何意义：在切点处的导数值是切线的斜率14. 函数的增区间是 ，减区间是 参考答案：.增区间是减区间是15. 若A、B、C分别是的三内角，则的最小值为_。参考答案：略16. 由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是 . 参考答案：117. 已知数列中，点且 满足，则 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，,为常数。（1）若函数f(x)在x1处有极大值-1
8、4，求实数,的值；（2）若a0，方程f(x)2恰有3个不相等的实数解，求实数的取值范围；（3）若b =0，函数f(x)在(-,-1)上有最大值，求实数a的取值范围.参考答案：（2）由f(x)2，得f(x)20，令g(x)f(x)2x3bx2，则方程g(x)0恰有3个不相等的实数解。 g(x)3x2b， （）若b0，则g(x)0恒成立，且函数g(x)不为常函数，g(x)在区间4,4上为增函数，不合题意，舍去。 可得 略19. (本小题满分12分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现
9、有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m(底面直径不变)。（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？参考答案：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M. 棱锥的母线长为则仓库的表面积如果按方案二，仓库的高变成8M. 棱锥的母线长为则仓库的表面积（3） ，20. (本小题满分分）圆内有一点P，AB为过点P且倾斜角为的弦（）当时，求AB的长；（）当弦AB被点P平分时，写出直线
10、AB的方程参考答案：（）直线AB的方程为：. 圆心O到直线AB的距离.所以弦AB的长为（）当弦AB被点P平分时，.由于直线OP的斜率 所以直线AB的斜率所以直线AB的方程为，即.略21. 某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在 20,45内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一五组区间分别为20,25)，25,30)，30,35)，35,40)，40,45)，40,45）.（1）求选取的市民年龄在40,45内的人数；（2）若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至
11、少有一人的年龄在35,40)内的概率.参考答案：（1）20；（2）【分析】（1）选取的市民年龄在内的频率，即可求出人数；（2）利用分层抽样的方法从第3组选3，记为A1，A2，A3从第4组选2人，记为B1，B2；再利用古典概型的概率计算公式即可得出.【详解】（1）由题意可知，年龄在内的频率为，故年龄在内的市民人数为.（2）易知，第3组的人数，第4组人数都多于20，且频率之比为，所以用分层抽样的方法在第3、4两组市民抽取5名参加座谈，所以应从第3,4组中分别抽取3人，2人.记第3组的3名分别为，第4组的2名分别为，则从5名中选取2名作重点发言的所有情况为，共有10种.其中第4组的2名，至少有一名被
12、选中的有：，共有7种，所以至少有一人的年龄在内的概率为.【点睛】(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题.22. （本小题满分10分）已知直线的参数方程： ,曲线C的参数方程：（为参数）,且直线交曲线C于A,B两点.（）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求时,|AB|的长度,；:（）已知点P:(1,0) , 求当直线倾斜角变化时, 的范围参考答案：（1）曲线C的普通方程 当时 |AB|(2) 直线参数方程代入得
