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1、湖南省邵阳市德望学校高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）ABCD参考答案：C项，是非奇非偶函数，故错误；项，是奇函数，在和是减函数，但在定义域内不是减函数，故错误；项，是奇函数，且在定义域内是减函数，故正确；项，是非奇非偶函数，故错误故选2. 已知平面向量，且，则的值是（ ）A1 B2 C. 3 D4参考答案：B因为平面向量满足，且，则有 ，故选B.3. 函数( ) A.周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数参考答案：A略
2、4. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义故选C5. 在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，则B1在底面ABC上的射影H必在A. 直线AC上 B. 直线BC上 C. 直线AB上 D. ABC内部参考答案：A6. 矩形ABCD满足AB=2，AD=1，点A、B分别在射线上运动，为直角，当C到点O的距离最大时，
3、的大小为A B C D参考答案：D7. 圆的圆心坐标与半径分别是( )A.(-1, 3) , B. (1, -3)，C.(1, -3), D. (1, -3), 参考答案：D8. 已知数列为等差数列，且，则（ ） A11 B12 C 17 D20参考答案：A9. 设a,bR,且，则的最小值是 ( )（A）2 （B）4 （C）2 （D）4参考答案：D略10. 已知函数与函数的图象关于直线对称，则不等式的解集为（ ）A(2,1B2,1CD(2,0)参考答案：B函数与函数的图象关于直线对称，解得故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在（0，2）内使sinx|cosx|的x的取
4、值范围是_参考答案：（，）略12. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为_参考答案：解：根据关于坐标平面对称点的坐标特点，可得点关于坐标平面对称点的坐标为：故答案为：13. 在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 参考答案：1圆化为；直线化为 ，所以圆上的点到直线的距离的最小值是 14. 科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时的相对能量程度，则里氏震级量度（r）可定义为rlgI。2008年四川省汶川地区发生里氏8.0级地震，同1976年的唐山大地震（里氏7.8级）比较，汶川地震的相对能量程度是唐山大地震的 倍。参考答案： 15. 设函数，则的值为_。参考答案：416.
5、（5分）函数f（x）=的定义域是 参考答案：（1，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组，求解x的取值集合得答案解答：要使原函数有意义，则x10，即x1函数f（x）=的定义域是（1，+）故答案为：（1，+）点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题17. 化简的值为 参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的顶点坐标为, 点P的横坐标为14，且，点是边上一点,且.（1）求实数的值与点的坐标；（2）求点的坐标；（3）若为线段（含
6、端点）上的一个动点，试求的取值范围. 参考答案：解：(1)设，则，由，得，解得，所以点。(2)设点，则，又，则由，得又点在边上，所以，即联立，解得，所以点(3)因为为线段上的一个动点，故设，且，则，则，故的取值范围为.略19. 已知函数的图像经过点（1）求的值；（2）若，求的取值范围。参考答案：(1);(2) .略20. (本题10分) 证明函数在上是增函数. 参考答案：略21. （10分）解方程： 参考答案：解析:设,得,(5分)(不合题意,舍去),得,(10分)22. 已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1设f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不
7、等式f（2x）k?2x0在x1，1上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2k1|）+k?3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由函数g（x）=a（x1）2+1+ba，a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，由此解得a、b的值（2）不等式可化为 2x+2k?2x，故有 kt22t+1，t，2，求出h（t）=t22t+1的最小值，从而求得k的取值范围（3）方程f（|2k1|）+k?3k=0?|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，（|2x1|0），令|2x1|=t，则t
8、2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），构造函数h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），通过数形结合与等价转化的思想即可求得k的范围【解答】解：（1）函数g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，因为a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，即，解得（2）由已知可得f（x）=x+2，所以，不等式f（2x）k?2x0可化为 2x+2k?2x，可化为 1+（）22?k，令t=，则 kt22t+1因 x1，1，故 t，2故kt22t+1在t，2上恒成立记h（t）=t22t+1，因为 t，2，故 h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范围是（，0 （3）方程f（|2k1|）+k?3k=0可化为：|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，|2x1|0，令|2x1|=t，则方程化为t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），方程f（|2k1|）+k?3k=0有三个不同的实数解，由t=|2x1|的图象知，t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），有两个根t1、t2，且0t11t2或0t11，t2=1记h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），则，或k0【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，属于难题
