《2022-2023学年山西省朔州市后皇台中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省朔州市后皇台中学高三数学理联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省朔州市后皇台中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当al时，函数f （x）=logax和g（x）=（la）x的图象的交点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D考点：函数的图象与图象变化 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数和一次函数的图象和性质即可判断解答：解：al时，f （x）=logax的图象经过第一四象限，g（x）=（la）x的图象经过第二四象限，f （x）=logax和g（x）=（la）x的图象的交点在第四象限故选：D点评：本题考查了
2、对数函数和一次函数的图象和性质，属于基础题2. 已知函数f（x）=的值域是0，2，则实数a的取值范围是（）A（0，1B1，C1，2D，2参考答案：B【考点】分段函数的应用【分析】画出函数的图象，令y=2求出临界值，结合图象，即可得到a的取值范围【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：函数f（x）的值域是0，2，10，a，即a1，又由当y=2时，x33x=0，x=（0，舍去），aa的取值范围是1，故选：B3. 若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则等于（ ）AB2CD参考答案：B试题分析：是纯虚数,则，选B考点：复数的运算，复数的概念.4. 设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在
3、，使得，则实数的取值范围是（ ） 参考答案：D5. 设集合，若，则(A) (B) (C) (D)参考答案：B因为，所以必有，则，解得，所以集合,所以，选B.6. 若复数z满足（3+2i）?z=5i，则|z|=（）A1BC2D参考答案：B【考点】复数求模【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：由（3+2i）?z=5i，得，则故选：B7. 命题“若x2=1，则x=1或x=1”的逆否命题为（）A若x2=1，则x1且x1B若x21，则x1且x1C若x1且x1，则x21D若x1或x1，则x21参考答案：C【考点】四种命题【分析】根据命题“若
4、p则q”的逆否命题“若q则p”，写出即可【解答】解：命题“若x2=1，则x=1或x=1”的逆否命题是“若x1且x1，则x21”故选：C8. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（ ）A B C D参考答案：B9. 若复数z满足iz=1+2i，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：z=，在复平面上复数z对应的点的坐标为（2，1）故选：D【点评】本题考查了复数的运
5、算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圆柱参考答案：D.【命题立意】本题考查了空间几何体的形状和三视图的概念，以及考生的空间想象能力，难度一般.球的三视图全是圆；如图正方体截出的三棱锥三视图全是等腰直角三角形；正方体三视图都是正方形.可以排除ABC，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是R上的增函数，则实数k的取值范围是 参考答案：，1)12. (几何证明选讲选做题)如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线
6、与圆交于点,与相交于点,则线段的长为 . 参考答案：13. 平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n3)维向量，n维向量可用(x1，x2，x3，x4，xn)表示设(a1，a2，a3，a4，an)，(b1，b2，b3，b4，bn)，规定向量与夹角的余弦为cos,sup6(ni1.已知n维向量，当(1,1,1,1，1)，(1，1,1,1,1，1)时，cos等于_参考答案：14. 函数的定义域是参考答案：（，3）（3，0）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由0指数幂的底数不为0，分母中根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解【解答】解：由，解得x0且x3函数的定义域是：（
7、，3）（3，0）故答案为：（，3）（3，0）15. 记集合，构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】平面区域M、N，分别为圆与直角三角形，面积分别为，利用几何概型的概率公式解之即可【解答】解：集合构成的平面区域M、N，分别为圆与直角三角形，面积分别为，随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为=答案为：【点评】本题主要考查了几何概型的概率，确定区域面积是关键，属于中档题16. 若对满足条件的正实数都有恒成立，则实数a的取值范围为_.参考答案：略17. 已知向量
8、=（，1），=（0，-1），=（k，）.若与共线，则k=_.参考答案：k=1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知等比数列an的前n项和.设公差不为零的等差数列bn满足： .（1）求a及bn；（2）设数列的前n项和为Tn求使Tnbn的最小正整数n的值. 参考答案：() 当n1时，a1S12a1分当n2时，anSnSn12n-1所以12a，得a1，所以an2n-1 .3分设数列bn的公差为d，由b13，(b45)2(b25)(b85)，得(83d)2(8d)(87d)，故d0 (舍去) 或 d8所以a1，bn8n5，nN*.
9、6分() 由an2n-1，知2(n1)所以Tnn(n1)8分由bn8n5，Tnbn，得n29n50，10分因为nN*，所以n9所以，所求的n的最小值为9 12分 19. 已知椭圆，点A（3，0），P是椭圆C上的动点（I）若直线AP与椭圆C相切，求点P的坐标；（II）若P在y轴的右侧，以AP为底边的等腰ABP的顶点B在y轴上，求四边形OPAB面积的最小值参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（I）设直线AP的方程，代入椭圆方程，由=0，即可求得k的值，代入即可求得P点坐标；（II）设AP中点为D，由|BA|=|BP|，所以BDAP，求得AP的斜率，进而得到BD的斜率和中点，可得直线
10、BD的方程，即有B的坐标，求得四边形OPAB的面积为S=SOAP+SOMB，化简整理，运用基本不等式即可得到最小值【解答】解：（I）设直线AP的斜率k，（k0），则直线AP：y=k（x3），整理得：（1+3k2）x218k2x+27k26=0，由直线AP与椭圆C相切，则=（18k2）24（1+3k2）（27k26）=0，解得：k2=，则x24x+4=0，解得：x=2，将x=2代入椭圆方程，解得：y=，P点坐标为（2，）或（2，）；（II）设线段AP的中点为D因为BA=BP，所以BDAP由题意知直线BD的斜率存在，设点P的坐标为（x0，y0）（y00），则点D的坐标为（，），直线AP的斜率kAP
11、=，直线BD的斜率kBD=，故直线BD的方程为y=（x）令x=0，得y=，故B（0，）由+=1，得x02=63y02，化简得B（0，）因此，S四边形OPAB=SOAP+SOAB=3|y0|+3|=（|y0|+|）=（2|y0|+）2=3当且仅当2|y0|=时，即y0=，时等号成立故四边形OPAB面积的最小值为320. 已知抛物线C：y2=4x，点M与抛物线C的焦点F关于原点对称，过点M且斜率为k的直线l与抛物线C交于不同两点A，B，线段AB的中点为P，直线PF与抛物线C交于两点E，D（）判断是否存在实数k使得四边形AEBD为平行四边形若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（）求的取值范围参考
12、答案：【考点】K8：抛物线的简单性质；KN：直线与抛物线的位置关系【分析】（）设直线l的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及中点坐标公式求得P点坐标，求得直线PF的方程，代入抛物线方程，若四边形AEBD为平行四边形，当且仅当=，即k2（k21）=0，求得k的值，由k不满足|k|1且k0，故不存在k使得四边形AEBD为平行四边形（）由，根据k的取值范围，即可求得的取值范围【解答】解：（）设直线l的方程为y=k（x+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），E（x3，y3），D（x4，y4）联立方程组，整理得k2x2+（2k24）x+k2=0显然k0，且0，即（2k24）24k40，得|k|1且
13、k0得，x1x2=1，直线PF的方程为：，联立方程组，得，得，x3x4=1，若四边形AEBD为平行四边形，当且仅当=，即k2（k21）=0，得k=0，1，与|k|1且k0矛盾 故不存在实数k使得四边形AEBD为平行四边形； （），由|k|1且k0，得1k2+12；当，取得最小值；当k2+1=1时，取1；当k2+1=2时，取；所以21. 已知函数（1）若在是增函数，求的取值范围；（2）已知，对于函数图象上任意不同两点,，其中，直线的斜率为，记，若求证：.参考答案：解：（1）由得，又当时，所以（II），要证，只要证，即设，则，显然令，考虑在上的单调性令 恒成立 则有 成立略22. ，。（1）当时，求A的非空真子集的个数；（2）若，求实数m的取值范围。参考答案：解：化简集合A=x|2x5，集合
